2.6. Определение дескриптивных и нормативных систем перевозок

Как было отмечено ранее, каждая поездка имеет соответствующие доходы и расходы. Кроме расходов и доходов, непосредственно производимых и получаемых едущими, могут быть расходы и доходы, производимые и получаемые другими членами общества.

В качестве расходов, которые несет едущий, могут выступать затраты времени на передвижение или затраты горючего, которое при этом потребляется, и т.д. Расходы общества включают в себя увеличение времени передвижения других пользователей дороги, износ дороги, ущерб, нанесенный окружающей среде, и т.д. С точки зрения пользователя эти расходы можно назвать внешними по отношению к поездке.

В качестве примера доходов пользователя можно назвать доходы, получаемые им от соединения двух видов деятельности, осуществляемой в разных географических пунктах.

В качестве доходов общества выступают доходы, связанные с тем, что эти населенные пункты посещаются и что в них выполняются различные виды деятельности.

Ранее мы уже делали предположение о том, что каждый едущий пытается максимизировать разницу между своими доходами и расходами.

Мы будем называть систему, в которой все едущие ведут себя в соответствии с этой индивидуальной максимизацией, системой, оптимизируемой пользователем или дескриптивной системой.

С другой стороны, мы можем представить себе систему, в которой любой выбор совершается таким образом, чтобы максимизировать разницу между доходами и расходами общества как целого. Такую систему будем называть общественно оптимизируемой или нормативной системой.

Решение в системе, оптимизируемой пользователем, и в общественно оптимизируемой системе не обязательно тождественны.

Пример.

1. Система маршрутов городского муниципального транспорта представляет систему нормативного распределения перевозок на транспортной городской сети.

2. Перевозка грузов в задаче коммивояжера представляет собой систему дескриптивного распределения перевозок на транспортной городской сети.

2.7. Дескриптивное и нормативное распределение потоков в сети

Будем предполагать, что расходы общества, связанные с конкретной перевозкой, состоят из суммы всех расходов отдельных пользователей транспортной сети.

Предположим также, что имеется фиксированная матрица поездок, то есть известны все компоненты вектора потоков .

Кроме этого имеют место сетевые ограничения и соотношения для роста расходов пользователей сети с увеличением транспортного потока вида

.

Задача состоит в отыскании такого распределения потоков в сети, чтобы все едущие пассажиры минимизировали свои собственные расходы.

Это будет задача дескриптивного распределения потоков в сети.

Задача нормативного распределения потоков в сети имеет те же ограничения и формулируется как задача минимизации суммарных расходов пользователей путем выбора потоков из условия:

при .

Эту задачу минимизации можно поставить и как задачу равновесия в сети. Это возможно в том и только в том случае, когда функция выпуклая при всех сочетаниях, что выполняется при обычных предположенных относительно издержек на поездкупо дуге. То есть, тогда, когда издержки возрастают с возрастанием пути вдоль дуги.

В заключении необходимо отметить, что общем случае результаты дескриптивного и нормативного распределений различны.

Дескриптивное и нормативное распределения потоков в сети дают один и тот же результат лишь в том случае, когда на расходы пользователя не влияют транспортные потоки и, следовательно, нет перегруженности сети.

Пример.

Поездка в часы «пик», когда, например, на автомагистрали имеют место автомобильные пробки.