- •Программа курса «Высшая математика»
- •Раздел 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
- •Раздел 2. Векторная алгебра
- •Раздел 3. Элементы аналитической геометрии
- •Литература
- •Контрольная работа №1
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вопросы к защите контрольных работ и для подготовки к экзаменам семестр 1
- •1. Линейная алгебра
- •2. Векторная алгебра
- •3. Элементы аналитической геометрии
Вариант 13
1.Перемножить матрицы:.
2.Вычислить определители:а)б).
2. Решить систему линейных уравнений:а)методом Крамера,б)при помощи обратной матрицы,в)методом Гаусса.
4.Найти общее решение методом Гаусса
5.Вычислить ранг матрицы: а) методом окаймляющих миноров; б) методом элементарных преобразований:
.
6.Показать, что векторыa,b,c, образуют базис. Найти разложение вектораdпо этому базису, еслиa = (2;2;3),b = (5;1;2),c = (–1;–3;–2),d = (8;0;1).
7.Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (a+2b)(b–3a), б) |(a+2b)(b–3a)|,
где |a|=2, |b|=3, a^b=/4.
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти:а)объем пирамиды,б)площадь граниABC,в)косинус угла между ребрамиABиAC,г)уравнение прямойАВ,д)уравнение плоскостиАВС, еслиA(2;3;4),B(–2;0;3),C(–1;2;1),D(2;–1;1).
9.Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
и .
10.Построить кривую= 5(2–sin), заданную в полярных координатах.
11.Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точекF1(–7;0) иF2(5;0) есть величина постоянная и равнаp=20. Сделать чертеж.
12.Привести уравнение 3x2–5y2+18x+10y+37=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Вариант 14
1.Перемножить матрицы:.
2.Вычислить определители:а)б).
2. Решить систему линейных уравнений:а)методом Крамера,б)при помощи обратной матрицы,в)методом Гаусса.
4.Найти общее решение методом Гаусса
5.Вычислить ранг матрицы: а) методом окаймляющих миноров; б) методом элементарных преобразований:
.
6.Показать, что векторыa,b,c, образуют базис. Найти разложение вектораdпо этому базису, еслиa = (1;0;1),b = (0;–2;1),c = (1;3;0),d = (8;9;4).
7.Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (2a+b)(a–3b), б) |(2a+b)(a–3b)|,
где |a|=3, |b|=4, a^b=/3.
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти:а)объем пирамиды,б)площадь граниABC,в)косинус угла между ребрамиABиAC,г)уравнение прямойАВ,д)уравнение плоскостиАВС, еслиA(4;–1;2),B(2;2;–2),C(3;0;1),D(2;1;2).
9.Составить каноническое уравнение прямой:
10.Построить кривую= 4(2–cos), заданную в полярных координатах.
11.Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точекF1(–3;0) иF2(7;0) есть величина постоянная и равнаp=6. Сделать чертеж.
12.Привести уравнение 36x2+49y2+72x–196y–1442=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Вариант 15
1.Перемножить матрицы:.
2.Вычислить определители:а)б).
2. Решить систему линейных уравнений:а)методом Крамера,б)при помощи обратной матрицы,в)методом Гаусса.
4.Найти общее решение методом Гаусса
5.Вычислить ранг матрицы: а) методом окаймляющих миноров; б) методом элементарных преобразований:
.
6.Показать, что векторыa,b,c, образуют базис. Найти разложение вектораdпо этому базису, еслиa = (1;1;0),b = (–4;3;2),c = (–1;2;1),d = (1;–1;–1).
7.Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (2a+3b)(b–3a), б) |(2a+3b)(b–3a)|,
где |a|=6, |b|=2, a^b=/6.
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти:а)объем пирамиды,б)площадь граниABC,в)косинус угла между ребрамиABиAC,г)уравнение прямойАВ,д)уравнение плоскостиАВС, еслиA(–3;–2;2),B(1;1;3),C(2;1;–1),D(2;1;4).
9.Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
и .
10.Построить кривую= 2(1+cos2), заданную в полярных координатах.
11.Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точекF1(–4;0) иF2(8;0) есть величина постоянная и равнаp=20. Сделать чертеж.
12.Привести уравнение 9x2–4y2–72x–16y+96=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.