2.7. Особенности традиционного расчета надежности систем при малых вероятностях отказов

В практике расчетов на надежность агрегатов и систем вероятности их отказов редко рассчитывают для всего диапазона ее изменения от 0 до 1 как это показано на рис. 2.18 и рис. 2.26. Чаще вероятность отказа рассчитывают для ограниченного интервала ее изменения от 0 до 0,1. На этом интервале результаты расчетов, на первый взгляд, можно признать верно отражающими влияние основных факторов определяющих надежность систем.

На рис. 2.28 показано, что при традиционном методе расчета, с уменьшением параметров потоков отказов вероятность отказа рассматриваемой тестовой системы (рис. 2.17 б) уменьшается. Увеличение же числа параллельно соединенных подсистем (рис. 2.17 а) приводит к качественно верному уменьшению вероятности отказа системы (рис. 2.29). Мы говорим только о качественном, а не о количественном соответствии, поскольку изменение вероятности отказа за 1 час (рис. 2.30) противоречит исходным статистическим данным.

1.  = 1  10^-4;

2.  = 5  10^-4;

3.  = 1  10^-3.

Рисунок 2.28 – Зависимости вероятности отказа

тестовой системы от времени при различных

значениях параметров потоков отказов агрегатов

В расчетах тестовых систем в качестве математической модели вероятности отказов агрегатов принималось распределение с равномерной плотностью вероятности, при котором вероятности отказов агрегатов за 1 час численно равны их параметрам потоков отказов ω₁, независящим от времени. В рассматриваемом диапазоне изменения [0; 0,1], вероятности отказов агрегатов, рассчитанные с использованием распределений, как равномерной плотности, так и экспоненциального, совпадают с точностью до четвертого знака. При этом вероятность отказа агрегата за 1 час при распределении равномерной плотности остается постоянной, а при экспоненциальном распределении на рассматриваемом отрезке уменьшается от ω₁ до 0,818₁. Не смотря на это, вероятность отказа системы за 1 час возрастает в обоих случаях.

1. m = 4;

2. m = 3;

3. m = 2

Рисунок 2.29 – Зависимость вероятности отказа

тестовой системы от времени при различном

числе m параллельно включенных подсистем

1 –  = 1  10^-4;

2 –  = 5  10^-4;

3 –  = 1  10^-3.

Рисунок 2.30 – Зависимости вероятности отказа

тестовой системы за 1 час работы

***

Анализ результатов расчетов приведенных на рис. 2.29 и рис. 2.30 показывает, что результаты оценки надежности системы, полученные с использованием традиционного метода, хотя и отражают качественно влияние основных факторов на надежность системы в ограниченном диапазоне ее изменения, но в корне расходятся с оценками влияния этих же факторов на вероятность отказа системы за 1 час. Она остается функцией времени, хотя для оценки вероятности отказа агрегатов принята модель равномерной плотности при = const.

Приведенные исследования подтверждают неадекватность традиционного метода расчета надежности и в области малых значений вероятностей отказа функциональных систем.