-
Результат измерения и оценка
ЕГО СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ
За результат измерения, согласно ГОСТ 8.207-76, принимают среднее арифметическое результатов наблюдений, в которые предварительно введены поправки для исключения систематических погрешностей. Стандарт допускает исключение систематических погрешностей после вычисления среднего арифметического неисправленных результатов наблюдений, если в них содержится постоянная систематическая погрешность.
Среднее арифметическое результатов наблюдений рассчитывают по формуле
(7)
где х1 ≤ х2 ≤ … хn - совокупность наблюдений значений случайной величины х.
Среднее квадратическое отклонение σ результата наблюдений оценивают, согласно ГОСТ 11.004-74, по формуле:
,
(8)
где
,
если параметр a неизвестен, и
,
(9)
если параметр a известен
Коэффициент
выбирают
по табл.4, f
= n
1, если параметр a
неизвестен, и f=n,
если параметр
a
известен.
Среднее квадратическое отклонение
результата измерения оценивают по
формуле
,
(10)
где
-
i-й
результат наблюдений; n-
число результатов наблюдений;
оценка среднего квадратического
отклонения результата измерения;
– результат измерения (среднее
арифметическое исправленных результатов
наблюдений).
Таблица 4
Значения
коэффициента
|
f |
|
f |
|
f |
|
f |
|
|
1 |
1,253 |
8 |
1,032 |
15 |
1,017 |
30 |
1,008 |
|
2 |
1,128 |
9 |
1,028 |
16 |
1,016 |
35 |
1,007 |
|
3 |
1,085 |
10 |
1,025 |
17 |
1,015 |
40 |
1,006 |
|
4 |
1,064 |
11 |
1,023 |
18 |
1,014 |
45 |
1,005 |
|
5 |
1,051 |
12 |
1,021 |
19 |
1,013 |
50 |
1,005 |
|
6 |
1,042 |
13 |
1,019 |
20 |
1,013 |
60 |
1,004 |
|
7 |
1,036 |
14 |
1,018 |
25 |
1,010 |
100 |
1,003 |
Пример. По 10 измерениям длины металлического стержня получены следующие результаты, мм: 358,59; 358,55; 358,53; 358,53; 358,51; 358,49; 358,48; 358,46; 358,45; 358,42. Определить среднее квадратическое отклонение неисправленных результатов наблюдений, параметр a неизвестен.
Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений определяем по формуле (4): х = 358,50мм. Среднее квадратическое отклонение неисправленных результатов рассчитываем по формуле (9)
Выбираем
табл.4 коэффициент
для f
= 9 и по формуле (8) находим σ:
Если
исключить грубые погрешности результатов
наблюдений и пересчитать
,
то по формуле (10) можно определять среднее
квадратическое отклонение результата
измерений.