- •1Вопрос.
- •2Вопрос.
- •3. Действия над событиями. Сложение событий. Сложные события.
- •4. Теорема сложения вероятностей. Следствия.
- •Вопрос 5.
- •Вопрос 6.Формула полной вероятности:
- •7. Формула Байеса
- •Вопрос 9.
- •Вопрос 10.
- •Вопрос 13.Характеристики случайной величины: центральный момент и дисперсия
- •Вопрос14.
- •15. Законы распределения – равномерный, показательный.
- •Вопрос 17:
- •Вопрос 18.Числовые характеристики системы двух случайных величин. Начальные, центральные моменты.
- •1,1-Называет ковариацией и обозначают cou(x1;x2).
- •19. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.
- •20. Уравнение линейной регрессии. Коэффициент линейной регрессии.
- •Вопрос 21.
- •Вопрос 22.
Вопрос 17:
данная функция представляет собой, функцию распределения для нормально распределенной случайной величины с параметрами
Условимся называть функцию нормальной функцией распределения.
вероятность попадания случайной величины х на интервале от а до в:
Таким образом, мы выразили вероятность попадания на участок случайной величины х, распределенной по нормальному закону с любыми параметрами, через стандартную функцию распределения , соответствующую простейшему нормальному закону с параметрами 0,1. Заметим, что аргументы функциив данной формуле имеют очень простой смысл:есть расстояние от правого конца участкадо центра рассеивания, выраженное в средних квадратических отклонениях;- такое же расстояние для левого конца участка, причем это расстояние считается положительным, если конец расположен справа от центра рассеивания, и отрицательным, если слева.
Свойства функции:
1.
2.
3.- не убывающая функция.
Кроме того, из симметричности нормального распределения с параметрами относительно начала координат следует, что.
На практике часто встречается задача вычисления вероятности попадания нормально распределенной случайной величины на участок, симметричный относительно центра рассеивания . Рассмотрим такой участок длины. Вычислим вероятность попадания на этот участок по формулеполучим:
Учитывая свойства функции,данная формула примет более компактный вид, получим формулу для вероятности попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону на участок, симметричный относительно центра рассеивания:
Вопрос 18.Числовые характеристики системы двух случайных величин. Начальные, центральные моменты.
Начальным смешанным моментом порядка(i,k),двумерной случайной величины (х1,х2)называется числоi,k следовательноi,k=M[x1i;x2j]
Найти начальный смешанный момент порядка (1;0)
1,0=М[x11;x20]=M[x1]
Центральным смешанным моментом порядка (i,k)случайной велечены (х1;х2) называется числоi,k=М[([1-mx1)i*(x2- mx2)K]
2,0= М[([1-mx1)2*(x2- mx2)0]=D[x1]
0,2= М[([1-mx1)0*(x2- mx2)2]=D[x2]
Особую роль имеет центральный смешанный момент порядка (1;1)
1,1= М[([1-mx1)1*(x2- mx2)1]=математическое ожидание произведения центрированных величин х и у.
1,1-Называет ковариацией и обозначают cou(x1;x2).
19. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.
Чтобы привести ковариация (cov) к линейным единицам измерения, нормируют cov Коэффициент корреляции Корреляция, это степень зависимости между двумя случайными величинами X и Y. Для исследования подобных зависимостей пользуются конечным (выборочным) набором пар значений (x1 , y1) , (x2 , y2) ,…, (xn , yn)
где xk — k-е значение случайной величины Х, а yk — соответствующее ему значение случайной величины Y. Корреляция - величина, отражающая наличие связи между явлениями, процессами и характеризующими их показателями.
Корреляционная зависимость - определение зависимости средней величины одного признака от изменения значения другого признака.
Коэффициент корреляции величин х и у (rxy) свидетельствует о наличии или отсутствии линейной связи между переменными:
где (-1; 1). Если:= -1, то наблюдается строгая отрицательная связь;= 1, то наблюдается строгая положительная связь;= 0, то линейная связь отсутствует.
- ковариация, т. е. среднее произведение отклонений признаков от их средних квадратических отклонений.
Коэффициент корреляции может служить мерой зависимости случайных величин.