Задача 2.11

Система случайных величин (X,Y) подчинена закону распределения с плотностью f(x,y). Найдите:

1. постоянную распределения системы а;

2. вероятность попадания случайной величины (X,Y) в область D ;

3. математические ожидания ,, дисперсии, ковариацию , коэф­фициент корреляции .

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

Список литературы

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и матема­тической статистике: учебное пособие для студентов вузов. - М.: Высш. шк.,1998.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов. -6-е изд., стер.-М.: Высш.шк., 1998.- 479с.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражненияхи задачах: в 2-х ч. Ч.П: учебное пособие для втузов. -М.: Высш. шк., 1996.

4. Сборник задач по математике для втузов. Ч.З. Теория вероятностей и матема­тическая статистика: учеб. пособие для втузов/ под ред. А.В.Ефимова. - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.

5. Методические указания по разделу "Случайные величины /сост. Р.Н.Бахтизин, Б.А.Московский. — Уфа: Изд. Уфим. нефт. ин-та,1987.

6. Горелова Г.В.,Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачахс применением Excel:учеб. пособие для вузов.- изд. 3-е.- Ростов –на- Дону:Феникс, 2005.- 480с.

7. Елисеева И.И., Князевский В.С., Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Теория статистики с основами теории вероятностей. – М., 2001.

Содержание

1 Методические указания к самостоятельной работе над курсом «Теория вероятностей» 1

1.1 Классическое определение вероятности 1

1.2 Теоремы сложения и умножения вероятностей 2

1.3 Формула полной вероятности. Формула Байеса. 5

1.4 Схема испытаний Бернулли (повторение опытов). 6

1.5 Предельные теоремы 7

1.6 Функция распределения случайной величины.

Непрерывная случайная величина 9

1.7 Закон больших чисел. Предельные теоремы 13

1.8 Системы случайных величин 17

2.2 Расчётные задания 23

Список литературы 51

Рекомендовано к использованию в учебном процессе решением заседания УМК от 20.06.07 протокол №47