7. Критерий надежности n-1. Мониторинг надежности. Прогнозирование надежности.

Одной из основных задач органов оперативно-диспетчерского управления является обеспечения надёжности функционирования энергосистемы. Наиболее распространённым показателем, характеризующим реализацию поставленной задачи, является выполнение требований критерия N-1 при краткосрочном планировании и управлении режимами энергосистемы в режиме реального времени.

Под обеспечением надёжности по критерию N-1 понимается такое состояние энергообъединения, при котором качественное снабжение электроэнергией потребителей, а также нормальная работа электростанций, должны обеспечиваться при внезапном отключении (выпадении) одного из элементов системы (4, 6, 7).

Требование выполнения критерия N-1 является определяющим при перспективном проектировании энергосистем для схем присоединения электростанций и подстанций к основной сети и обеспечения пропускной способности ОЭС в сечениях основной электрической сети для покрытия максимума нагрузки (6).

Для определения приоритетов при инструментальном обследовании ЛЭП в (1) предлагается воспользоваться критериями N-1, N-2. При этом под множеством выпадающих элементов понималось множество ЛЭП рассматриваемого энергообъединения.

При выводе оборудования в ремонт необходимо проверить надёжность оставшейся сети по критерию N-1 (4). Под множеством выпадающих элементов можно понимать всё оборудование энергосистемы или часть его, определённую степенью влияния внесённых изменений на всю систему.

Вообще говоря, вопрос о множестве выпадающих элементов определяется пользователем при решении конкретной задачи. Очевидно, что в качестве выпадающих элементов не должны рассматриваться консольные блоки нагрузки.

Под качественным снабжением электроэнергией потребителей, а также нормальной работой электростанций, понимается отсутствие:

1. Ограничения энергопотребления.

2. Перегрузок оборудования электростанций, подстанций и линий электропередачи.

3. Отклонений напряжения и частоты, опасных для работы генерирующего оборудования и потребителей электроэнергии, оборудования электрических сетей.

4. Нарушение устойчивости.

Чтобы определить надёжность по критерию N-1, необходимо иметь инструмент-процедуру, который позволил бы формально проверить, удовлетворяются ли перечисленные ограничения при отключении одного элемента единой электрической сети (N-1). В зависимости от задачи целесообразно, с точки зрения затрат времени, определить множество отключаемых элементов.

Процедура должна обеспечивать:

• расчёт установившегося режима,

• проверку на наличие перегрузок,

• проверку устойчивости,

• проверку на допустимость уровней напряжений в узлах сети,

• получение советов по устранению перегрузок или, по крайней мере, фиксацию их наличия.

При моделировании отключения какого-либо оборудования сети рассчитывается установившийся режим. Если он существует, и при этом не возникает перегрузок, целесообразно проверить получившуюся в результате отключения элемента схему энергосистемы по критерию N-1. Проверка состоит в том, что для образовавшейся сети из множества возможных отключаемых элементов, моделируется их отключение по одному из них поочерёдно. Если, в итоге, можно обеспечить качественное энергоснабжение потребителей за счёт некоторых схемно-режимных мероприятий, то это означает, что отключение оборудования допустимо. В противном случае необходимо предпринимать другие решения.

Проверка наличия необходимых схемно-режимных мероприятий может осуществляться с помощью ПК «Советчик по снятию перегрузок в энергосистеме (СД)», далее ПК СД. ПК СД использует программу расчёта установившегося режима (собственную или внешнюю), и, по результатам расчёта, производит проверку наличия перегруженных элементов, а в случае их наличия - проверку выработанных логическим блоком советов по устранению перегрузок.

ПК СД готов к работе, если расчёт установившегося режима после отключения одного или нескольких элементов системы показал наличие перегруженного оборудования. Если в модели энергосистемы предусмотрено включение каких-либо защит и/или противоаварийной автоматики, то полагается, что они уже отработали.

Логический блок СД на основе доступных для оперативного персонала инструментов (набор которых может быть дополнен): коммутации, изменение генерации в допустимых пределах, определяет схемно-режимные мероприятия (советы), необходимые для снятия перегрузок в оборудовании энергосистемы без отключения потребителей, строго выполняя ограничения [1-3]:

1. Не должно возникать ограничения энергопотребления;

2. Не должны возникать перегрузки оборудования электростанций, подстанций и линий электропередачи, выше заданных в блоке настройки;

3. Недопустим перенос перегрузки.

Поскольку расчёт установившегося режима производится известным методом Ньютона-Рафтона, то вопросы апериодической устойчивости возникают только при отсутствии сходимости итерационного процесса расчёта установившегося режима (5); при этом, возможно, потребуются дополнительные исследования переходных процессов с помощью дополнительных инструментов, которые могут быть включены в программный комплекс ПК СД.

Таким образом, советы, вырабатываемые СД, при отключении одного элемента энергосистемы при наличии перегрузок, отвечают требованиям выполнения критерия надежности N-1 и, если необходимо, N-k, для исследуемого элемента энергосистемы. Отсутствие советов при наличии хотя бы одного перегруженного элемента означает, что критерий N-1 не выполняется.

В статье «Определение приоритетов инструментального обследования линий электропередач» (1) была сформулирована задача и предложена блок-схема алгоритма по определению приоритетов при проведении работ по инструментальному обследованию технического состояния ЛЭП. Использование ПК «Советчик по снятию перегрузок в оборудовании энергосистемы (СД)» позволило реализовать алгоритм и решить эту задачу для учебной энергосистемы «Тренэнерго», разработанной в ЦДС ОАО Мосэнерго, для проведения соревнований оперативно-диспетчерского персонала в 2001 г. В качестве выпадающих элементов энергосистемы рассматривались только ЛЭП различного напряжения. В рамках этого исследования логический блок СД использовался только для определения факта, что сетевые ограничения могут быть сняты с помощью оперативных схемно-режимных мероприятий.

При выводе оборудования в ремонт, в том числе и плановый, ПК-СД помимо выработки советов по снятию перегрузок можно использовать и как формальную процедуру для определения надёжности энергосистемы при принятой ремонтной схеме по критерию N-1.

Исходные данные для ПК СД представляют собой стандартное описание для расчёта режима в энергосистеме в виде RR-файла, при необходимости дополненные данными ТИ-ТС. Для возможности проверки состояния надёжности энергосистемы по критерию N-1, ПК СД позволяет отключить любой элемент энергосистемы (вплоть до станции), рассчитать установившийся режим, если он существует, определить наличие перегрузок и определить существование оперативных схемно-режимных мероприятий для их ликвидации.

В перечисленных источниках (1, 4, 6) обращается внимание на выбор режима, при котором необходимо проверять надёжность по критерию N-1. Так, в (1) предлагается проводить процедуру определения приоритетов для наиболее тяжёлого режима, например, для зимнего максимума. В задачах, связанных с выводом оборудования в ремонт, естественно пользоваться режимом, в котором будет находиться энергосистема при реализации мероприятия. В (7) неявно предлагается самый тяжёлый режим, и в качестве выпадающих элементов рассматриваются самые крупные генерирующие блоки, любой один элемент единой национальной электрической сети, имеющий наибольшее влияние на надёжность ЭС. Вероятно, при каждом случае проверки надёжности ЭС по критерию N-1 желательно определить множество выпадающих элементов в энергосистеме. Это может позволить существенно сократить время на вычисления. Здесь может пригодиться и опыт оперативно-диспетчерского персонала, и формальные процедуры, такие, как расчёт коэффициентов влияния предполагаемых действий на оборудование ЭС.

Поскольку при наличии исходных данных для энергообъединения ПК-СД позволяет смоделировать любой установившийся режим, если он существует, то для исследования надёжности ЭС по критерию N-1, ограничения по его применению отсутствуют.

Вывод: ПК «Советчик по снятию перегрузок в энергосистеме (СД)» может быть использован в качестве стандартного инструмента для определения надёжности энергосистемы по критерию N-1, и для решения задач, в которых важна автоматическая выработка схемно-режимных мероприятий для обеспечения качественного снабжения электроэнергией потребителей.

7. Отличие количественной оценки показателей надежности восстанавливаемых и невосстанавливаемых объектов.

Восстанавливаемый объект.

Для представления его показателей выделим из общего потока отказов и восстановлений поток отказов (рисунок 1)

При этом на оси времени будем откладывать только суммарное время работоспособного состояния объекта t_нΣ – суммарную наработку. Для такого объекта на каждом k-м цикле его работы после восстановления будут справедливы рассмотренные выше указатели невосстанавливаемого объекта, которые в общем случае будут различными для каждого цикла:

где t_к – время от начала k-го цикла. Часто в практических заданиях полагают, что эти показатели идентичны для каждого цикла.

Кроме этих показателей для восстанавливаемого объекта интерес представляют и более общие показатели, характеризующие количество отказов.

Количество отказов на суммарную отработкуявляется величиной случайной. Для характеристики этой случайной величины введем показатель- вероятность того, что за времяпроизойдет отказовбольше или равно заданному числу К:(1.10)

Если функции вероятности отказа на каждом цикле одинаковы, томожет быть определена как К- кратная свертка функции:

(1.11)

Вероятность того, что за время произойдет ровно К отказов, определяется как:

(1.12)

Важнейшим показателем потока отказов является ведущая функция или функция отказов, представляющая собой математическое ожидание числа отказов за время:(1.13)

которую с учетом (12) можно привести к виду: (1.14)

Если функция отказов – интегральная характеристика, то в качестве точечной используется параметр потока отказов

(1.15)

где - вероятность безотказной работы на интервале временипосле.

Другой важнейший практический показатель – средняя наработка на отказ:

(1.16)

Определение всех приведенных показателей существенно зависит от характера потока отказов. Различают потоки:

- ординарные, если вероятность появления двух и более отказов за промежуток времени стремится к нулю, когда длительность этого промежутка времени стремится к нулю;

- стационарные, если вероятность появления К отказов на отрезке времени (t, t + Δt) зависит только от Δt и не зависит от t (не зависит от предыстории);

- без последствий, если на любых непересекающихся интервалах времени число событий, появляющихся в одном из них, не зависит от числа событий, появляющихся в других.

Технический ресурс – наработка объекта от начала его эксплуатации до достижения предельного состояния или до начала капитального (среднего) ремонта, или от начала эксплуатации после ремонта (среднего, капитального) до следующего ремонта, или достижения предельного состояния. Обычно указывается, какой именно технический ресурс имеется в виду: до среднего, капитального, от капитального до ближайшего среднего ремонта и т.п.

Гамма - процентный ресурс (L_(100-γ)) – наработка, в течение которой объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью γ.

Средний ресурс – математическое ожидание технического ресурса.

Назначенный ресурс – суммарная наработка объекта, при достижении которого эксплуатация должна быть прекращена независимо от его состояния.

Заканчивая рассмотрение показателей безотказности, важно отметить, что по сути она характеризуется либо частотой наступления тех или иных отказов (т.е фиксируется: как часто), либо эквивалентным этой частоте интервалом времени до отказа (или от восстановления до отказа).

Восстанавливаемость

В обычных (ординарных) условиях время восстановления t_в, как правило, является случайной величиной и поэтому достаточно полно характеризуется законами распределения вероятностей времени восстановления после каждого k-го отказа:

<(1.17)

где - заданное время, отсчитываемое с момента k-го отказа.

Аналогично безотказности это свойство можно характеризовать интенсивностью восстановления (1.18)

Также может быть записана связь (1.19)

Интегральный показатель – среднее время восстановления после k- го отказа:

(1.20)

Приведенные показатели записаны в достаточно общем виде и могут характеризовать любые виды повреждения.

Класс ремонтов подразделяется на:

-аварийные (или внеплановые);

-предупредительные (плановые).

Время аварийного восстановления работоспособности слагается из времени обнаружения места повреждения и времени устранения неисправности, ремонта, а также возможно, из времени вероятного ожидания готовности ремонтной бригады к выполнению данной работы. Обе эти составляющие зависят от многих случайных факторов. Например, время обнаружения повреждения воздушной линии электропередач и доставки на место повреждения ремонтной бригады определяется характером повреждения, его местом на линии, времени суток и состоянием погоды, укомплектованностью в данный момент бригады и т.д. Время ремонта – «глубиной» повреждения. Все эти случайные факторы и определяют вероятностный характер величины t_вк. Теория и опыт показывают, что распределение вероятности времени аварийного восстановления достаточно хорошо описывается экспоненциальным законом, т.е в (18) и (19) µ_к = const и:

, (1.19.1) (1.20.1)

Более того, часто допустимо принимать одинаковые законы после каждого повреждения, т.е .

Для характеристики длительности предупредительных ремонтов может быть введена величина G_п(t), аналогичная G_ав(t), представляющая собой вероятность того, что время предупредительно ремонта t_п окажется меньше заданного t:

<(1.21)

Практически часто используется среднее значение времени предупредительного ремонта (1.22)

Аналогичны показатели и восстановления путём управления - управляемости.

Рассмотренные выше показатели восстанавливаемости относились так называемым обычным, ординарным условиям.

В неординарных (особых) условиях следует ожидать, что время восстановления тоже будет иметь случайный характер. Однако в отличие от ординарных условий среднее время восстановления здесь может существенно зависеть от вида отказа, глубины повреждения.

8. Потоки отказов и восстановлений.

Отказ и восстановление – это два противоположных случайных события. На практике, в эксплуатации и при испытаниях, эти события регистрируются во времени. Отрезки времени между этими событиями являются случайными величинами, которые также характеризуют вероятность отказа.

Под потоком событий понимается последовательность событий, происходящих одно за другим, в какие-то моменты времени t. События, образующие поток, могут быть и различными. Будем рассматривать потоки ординарных событий, различающихся только моментами их появления. Графически поток отказов и восстановлений можно представить в виде бесконечно коротких импульсов при «мгновенном» восстановлении (рис.1.10, а), либо в виде прямоугольных импульсов при конечном времени восстановления (рис. 1.10, б).

На рис. 1.8 обозначено: – промежуток времени непрерывной работы между отказами;– промежуток времени, затрачиваемого на восстановление;– время между отказами. Число отказов для каждого фиксированного значения; число восстановлений для каждого фиксированного;– случайные величины.

Эмпирическая вероятность отказа за любой отрезок времени. t₀ подсчитывается как отношение суммы всех t_0i, меньших t₀, к сумме всех t_0i, полученных во время испытаний:

.

Аналогично определяется эмпирическая вероятность восстановлений за промежуток времени t_B: .

Ряд таких эмпирических оценок даёт представление о функциях распределения случайных величин и, характеризующих вероятности случайных событий отказа и восстановления.

Характеристики функций распределения случайных величин ,и (+) полностью описывают надежность восстанавливаемых и невосстанавливаемых изделий с вероятностной точки зрения. Однако для получения этих характеристик на практике требуется очень большой объем наблюдений. Поэтому во многих случаях ограничиваются числовыми характеристиками, которые легче получить из эксперимента и которые достаточно полно характеризуют надежность для практических целей.

Рис. 1.10. Поток отказов и восстановлений при нулевом (а) и конечном (б) времени восстановления

Фундаментальнее значение в теории надежности имеет функция восстановления H(t), которая равна математическому ожиданию числа восстановлений за интервал времени [0,t]:

где – вероятность появления в промежутке [0,t] равно k восстановлений.

Для процессов с «мгновенным» временем восстановления функция восстановления обозначается и называетсяфункцией отказов. Она представляет собой математическое ожидание числа отказов на интервале [0,t]:

Важной характеристикой потока является мгновенный параметр потока , определяемый пределом:

(1.1)

где – вероятность появления на промежуткеровнособытий;– вероятность появления на промежуткене менеесобытий;– среднее число событий на промежутке.

Параметром, потока отказов называется среднее число отказов восстанавливаемого объекта в малом единичном интервале работыоколо моментаt.

Наработкой в теории надёжности называют продолжительность или объем работы оборудования, измеряемые в часах, километрах, циклах, кубометрах или других единицах.

Понятие «мгновенная интенсивность потока» вводится для невосстанавливаемых объектов, которые могут иметь только одно нарушение работоспособного состояния. Классическим примером такого объекта является электрическая лампочка. Интенсивность потока отказов – условная плотность распределения наработки невосстанавливаемого объекта до отказа в малом единичном интервале около момента t при условии, что до этого момента отказ не возник:

(1.2)

Восстанавливаемые объекты, какими являются ЭЭС и составляющие их элементы, за время эксплуатации могут иметь много отказов, после которых происходит восстановление их работоспособности. Поэтому для них понятие интенсивности теряет смысл, так как само условие «отказа до моментаt не было» не выполняется – отказы были и были после них восстановления работоспособности, и объекты продолжали работать.

Использование понятия интенсивности отказов для восстанавливаемых объектов возможно, и его часто используют, но при условии, что объект в определенные периоды эксплуатации рассматривается как невосстанавливаемый (например, в период до первого отказа) или после восстановления работоспособности до следующего отказа. Об этом иногда забывают, что приводит к терминологической путанице [3,5].

Потоки событий обладают целым рядом свойств. Наиболее простым является свойство ординарности потока, когда вероятность совмещения двух или более событий в один и тот же момент времени настолько мала, что практически такое совмещение является невозможным, т.е.

.

Для ординарных потоков выражения (1.1) и (1.2) упрощаются и принимают вид

,

где – вероятность появления на промежуткеодного отказа;– условное обозначение бесконечно малой величины более высокого порядка малости, чем.

Поток событий является стационарным, если его вероятностный режим не изменяется во времени, т.е. если вероятность появления К отказов на отрезке времени зависит только от. Для стационарного потока и интенсивность потока, и параметр потока, не зависят от времени:;. Если поток событий к тому же иординарный, то и .

Поток событий называется потоком без последействия, если для любых непрерывающихся интервалов времени число событий, появляющихся в один из них, не зависит от числа событий, появляющихся в другие интервалы.

Ординарные потоки без последействия называются пуассоновскими потоками. Такое определение связано с применением для вычисления вероятности наступления k событий за время t формулы Пуассона

.

Пуассоновские потоки могут быть как стационарными, так и нестационарными. Если оборудование или установка состоят из большого числа элементов, каждый из которых может отказать лишь с малой вероятностью и эти отказы взаимно независимы, то суммарный поток отказов может считаться близким к простейшему, т.е. обладающему одновременно всеми тремя свойствами – стационарности, без последействия и ординарности.

Нестационарность потока отказов у отдельных типов электроэнергетического оборудования вызывается наличием периода приработки, когда выявляются скрытые дефекты изготовления и монтажа, и наличием старения изоляции, износа и разрегулировки механических частей. Высоковольтное оборудование имеет, кроме того, сезонную нестационарность, связанную с воздействием гроз или гололёда.

Для нестационарного пуассоновского потока .

Для стационарного потока .

Закон Пуассона записывается в виде .

Вероятность отсутствия событий за время t (k=0)

. (1.3)

Это экспоненциальное распределение. Формула (1.3) показывает вероятность безотказной работы R(t) в случае рассмотрения потока отказов.

Вероятность отказа определяется как

, (1.4)

т.е. закон распределения времени безотказной работы –экспоненциальный, с параметром . ФункцииQ(t) и P(t) (или R(t)) имеют вид, представленный на рис. 1.10.

Закон (1.4) имеет свойство, заключающееся в том, что вероятность безотказной работы не зависит от времени предшествующей работы, а зависит только от рассматриваемого интервала времени. Это значит, что будущее поведение элемента или объекта не зависит от прошлого, если он в настоящий момент работоспособен. Это свойство является характеристическим, т.е. для объекта с таким свойством закон распределения времени безотказной работы – экспоненциальный, а поток отказов – простейший.

Рис. 1.11. Вероятность отказа и безотказной работы при экспоненциальном законе распределения наработки до отказа

В теории надёжности поток восстановлений характеризуется по аналогии с потоком отказов следующими характеристиками:

1) вероятностью восстановления за время t ;

2) вероятностью невосстановления за время t ;

3) средним временем восстановления ;

4) интенсивностью восстановления .

Электроэнергетические установки относятся к восстанавливаемым техническим системам. После отказа установки или её оборудования следует восстановление. Под восстановлением понимается обнаружение повреждения или неисправности и их устранение. Случайная величина времени восстановления складывается из двух составляющих: ,

где – время на обнаружение неисправности;– время на устранение неисправности или ремонт.

Закон распределения случайной величины для различного оборудования может быть описан экспонентной,гамма-функцией или функцией распределения Вейбулла.

Экспоненциальный закон распределения времени восстановления справедлив при следующих условиях: 1) когда восстановление связано с рядом попыток, каждая из которых приводит к необходимому результату с какой-то вероятностью; 2) когда плотность распределения времени восстановления убывает с возрастанием аргумента.

Обнаружение неисправности в электротехнической установке осуществляется, как правило, рядом последовательных проверок и удовлетворяет первому условию. Второму условию соответствует требование быстрого восстановления основной массы отказов. Значительные задержки в восстановлении в энергосистемах наблюдаются относительно редко, что подтверждается аварийной статистикой.

9. Живучесть ЭЭС.

В последнее время особое место стало занимать понятие живучесть, которое представляет активную реакцию объекта при его противостоянии возмущениям за счет рационально организованной структуры управления и целесообразных режимов функционирования, что позволяет противостоять этим возмущениям не допуская их каскадного развития, ограничивая глубину (тяжесть) отказа с возможностью массового нарушения режима электроснабжения потребителей.

Решение проблем надежности связано с большим и быстро увеличивающимся объемом информации, имеющей прямое или косвенное отношение к ним. В этой связи становится необходимой разработка целого ряда программ исследования, обеспечения и повышения надежности элементов, объектов, систем.

Программа обеспечения надежности (ПОН) – документ, устанавливающий комплекс взаимосвязанных организационно-технических требований и мероприятий, подлежащих проведению на определенных стадиях жизненного цикла объектов (создание, серийное производство, эксплуатация) и направленных на выполнение заданных в документации на изделие требований по надежности.

Программа повышения надежности (ППН) – документ, определяющий перечень работ по повышению надежности изделий, находящихся в эксплуатации.

Программа экспериментальной отработки (ПЭО) – документ, определяющий цели и задачи, порядок проведения и необходимый объем испытаний, а также регламентирующий порядок подтверждения основных эксплуатационных характеристик изделия [1].

При оценке надежности электроснабжения необходимо рассматривать устойчивость ЭЭС.

Устойчивость энергосистем – способность сохранять синхронизм между электростанциями, или, другими словами, возвращаться к установившемуся режиму после различного рода возмущений [8].

Связь – последовательность элементов, соединяющих две части энергосистемы. Данная последовательность может включать в себя кроме линий электропередачи трансформаторы, системы (секции) шин, коммутационные аппараты, рассматриваемые как сетевые элементы.

Сечение – совокупность таких сетевых элементов одной или нескольких связей, отключение которых приводит к полному разделению энергосистемы на две изолированные части.

Применяется также понятие «частичное сечение» как совокупность сетевых элементов (часть сечения), отключение которых к делению энергосистемы на две изолированные части не приводит.

Исходя из требований к устойчивости схемы энергосистемы подразделяются на нормальные, когда все сетевые элементы, определяющие устойчивость, находятся в работе, и ремонтные, отличающиеся от нормальной тем, что из-за отключенного состояния одного или нескольких элементов электрической сети (а при эксплуатации - также из-за отключенного состояния устройств противоаварийной автоматики) уменьшен максимально допустимый переток в каком-либо сечении.

Различают установившиеся и переходные режимы энергосистем.

К установившимся относятся режимы, которые характеризуются неизменными параметрами. Медленные изменения режима, связанные с внутрисуточными изменениями электропотребления и генерации, нерегулярными колебаниями мощностей, передаваемых по связям, работой устройств регулирования частоты и активной мощности и т. п., рассматриваются как последовательность установившихся режимов.

К переходным относятся режимы от начального возмущения до окончания вызванных им электромеханических процессов (с учетом первичного регулирования частоты энергосистемы).

При эксплуатации исходя из требований к устойчивости энергосистем перетоки мощности в сечениях в установившихся режимах подразделяются следующим образом:

нормальные (наибольший допустимый переток называется максимально допустимым);

вынужденные (наибольший допустимый переток называется аварийно допустимым).

Вынужденные перетоки допускаются для предотвращения или уменьшения ограничений потребителей, потери гидроресурсов, при необходимости строгой экономии отдельных видов энергоресурсов, неблагоприятном наложении плановых и аварийных ремонтов основного оборудования электростанций и сети, а также в режимах минимума нагрузки при невозможности уменьшения перетока из-за недостаточной маневренности АЭС.

10. Структурная надежность. Понятие функциональной, временной избыточности. Расчёт надежности при последовательном соединении элементов.

Последовательное соединение. Простейшей системой, с точки зрения теории надёжности, является комплект элементов, при котором отказ одного элемента вызывает отказ всей системы, но не изменяет надёжность других элементов. Такую структуру в теории надёжности называют системой с последовательным соединением элементов.

Вероятность безотказной работы такой системы определяется как вероятность безотказной работы всех элементов в течение времени t:

где n – число элементов последовательно соединенной системы; –событие безотказной работы;– вероятность безотказной работыi-го элемента.

Выразим через интенсивность отказов:

, отсюда

При экспоненциальном законе распределения, когда ,, т.е. надёжность системы последовательно соединённых элементов также подчиняется экспоненциальному закону.

Структурой из последовательно соединённых элементов можно моделировать надёжность электрических цепей с последовательным соединением аппаратов, проводов, кабелей, ВЛ, а также схем, содержащих обмотки и контакты реле, резисторы, тиристоры, катушки индуктивности, электронные приборы.

Для повышения надежности систем и элементов применяют резервирование:

Резервирование – это применение дополнительных средств и(или) возможностей с целью сохранения работоспособного состояния объекта при отказе одного или нескольких его элементов.

Резерв – совокупность дополнительных средств и (или) возможностей, используемых для резервирования.

Резервирование основано на использовании того или иного вида избыточности:

• функциональную избыточность, если различные устройства выполняют близкие функции или одно устройство выполняет несколько функций;

• временную, если имеется резерв времени для повторного решения функциональных задач системы;

• информационную, если осуществляется компенсация потери информации по одному каналу информацией по другому;

• структурную, реализуемую путем введения дополнительных элементов

Структурная надежность – это результирующая надежность при заданной структуре и известных значениях надежности всех входящих в нее блоков или элементов.

Рассмотрим для примера электролебедку, используемую на кораблях. При расчете всей энергосистемы корабля электролебедка представляет собой отдельный блок. Более детально электролебедку можно представить в виде блоков: электродвигатель, редуктор, барабан и канат. В свою очередь блоки делятся на узлы, каждый из которых с точки зрения физической структуры и функционирования представляет автономную единицу: двигатель — подшипниковый узел, коллектор и щетки, обмотки статора и ротора; редуктор — зубчатые колеса и под­шипники; барабан - корпус и подшипники. Не учитываются при расчете (приравниваются единице) надежности вала, магнитопроводов, корпуса -у двигателя; у редуктора – надежность корпуса, резьбовых соединений.

При резервировании в системах различают основные и резервные элементы. Если отказывает основной элемент, то его функции берет на себя резервный, который становиться основным. Это происходит до тех пор пока в наличии есть работоспособные резервные элементы.

11. Структурная надежность. Понятие информационной и структурной избыточности. Расчёт надежности при параллельном соединении элементов.

Расчёт надежности при параллельном соединении элементов(резервирование).

• параллельная работа трансформаторов в синхронных генераторах в энергосистемах;

• параллельное включение диодов в электронных схемах, например, пускорегулирующей аппаратуры и т.д.

Последовательные и параллельные системы изображаются в виде структурной схемы для расчёта надежности или просто схемой надежности, представлю щей собой ненаправленный граф с входной и выходной вершинам, каждое ребро которого соответствует одному элементу системы, рисунок 1.

Система работоспособна тогда и только тогда, когда существует по крайней мере один путь от входной вершины к выходной.

Случайная наработка параллельной системы, состоящей из n независимых элементов равна , (5)

где - наработки элементов системы.

Отсюда

, (6)

а ВБР параллельной системы, состоящей из независимых элементов, равна произведению вероятности безотказной работы своих элементов

. (7)

На схеме надежности один элемент может быть поставлен в соответствие нескольким ребрам, что отражает особенности функциональной и технической структур системы. Одна и та же система может иметь несколько эквивалентных схем надежности, а для различных видов отказов (обрыв или короткое замыкание) схемы надежности одной и той же системы существенно различаются.

На практике встречаются системы которые образованы последовательным включением параллельных систем, и наоборот. Для расчёта показателей таких систем сначала производиться их декомпозиция на параллельные и последовательные подсистемы, и представление их в системе элементами.

Для повышения надежности систем и элементов применяют резервирование:

Резервирование – это применение дополнительных средств и(или) возможностей с целью сохранения работоспособного состояния объекта при отказе одного или нескольких его элементов.

Резерв – совокупность дополнительных средств и (или) возможностей, используемых для резервирования.

Резервирование основано на использовании того или иного вида избыточности:

• функциональную избыточность, если различные устройства выполняют близкие функции или одно устройство выполняет несколько функций;

• временную, если имеется резерв времени для повторного решения функциональных задач системы;

• информационную, если осуществляется компенсация потери информации по одному каналу информацией по другому;

• структурную, реализуемую путем введения дополнительных элементов

Структурная надежность – это результирующая надежность при заданной структуре и известных значениях надежности всех входящих в нее блоков или элементов.

12. Расчёт надежности сложных систем. Метод разложения относительно особого элемента.

Существуют системы, структурная схема которых не приводится к последовательной или параллельной схемам надежности. Это системы, как правило, включающие в себя восстанавливающие органы - элементы, реализующие реконфигурацию системы при отказах основных элементов с целью перехода на резервный элемент. Для получения оценок ВБР систем, имеющих сложные структурные схемы надежности, например, в виде мостиковой схемы (Рисунок 1), используется несколько методов.

1. - Мостиковая схема соединения элементов

Наиболее известны методы перебора состояний, разложения функции работоспособности относительно особого элемента, минимальных путей и сечений, а также логико-вероятностные методы.

Их всех методов наименьшей трудоемкостью характеризуется метод разложения относительно особого элемента. Особым элементом является тот элемент системы, исключение которого позволяет описать ее параллельной или последовательной схемой.

В системе выделяются один или несколько особых элементов и рассматриваются все их возможные состояния , образующие полную группу, т.е. выполняется условие

, (8)

где - вероятность нахождения особых элементов в состоянии.

Вероятность работоспособного состояния системы в этом случае определяется по формуле полной вероятности , (9)

где - вероятность работоспособного состоянияА при условии, что особые элементы системы находятся в состоянии ;- безусловная вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии при нахождении особых элементов в состоянии.

Например, если в системе имеется два особых элемента с вероятностями безотказной работы и, то в системе возможны следующие состояния:

• - особые элементы исправны;

• - особые элементы неисправны;

• - первый особый элемент исправен, второй - неисправен;

• - второй особый элемент исправен, первый - неисправен.

Вероятности появления этих состояний определяются через ВБР особых элементов и соответственно равны:

• =;

• =;

• =;

• =.

Условная вероятность работоспособного состояния системы рассчитывается по структурной схеме для расчета ее надежности, в которой ребро, соответствующее особому элементу, удаляется, если особый элемент заведомо неработоспособен, или заменяется ребром, соответствующим абсолютно надежному элементу, если особый элемент заведомо работоспособен.

Формула для расчета полной вероятности принимает вид

Для упрощения расчетов целесообразно проводить декомпозицию системы таким образом, чтобы в выделяемой подсистеме было не более двух или трех особых элементов.

13. Структурная надежность. Структурная схема надежности (дать определение и привести примеры). Резервирование замещением.

Структурная надежность – это результирующая надежность при заданной структуре и известных значениях надежности всех входящих в нее блоков или элементов.

а

б

1. - Структурная схема надежности: а - последовательной системы, б - параллельной системы

Резервирование называется постоянным, если в работе находятся все элементы и система не отказывает до выхода из строя определённого их числа (вращающийся резерв). Резервирование замещением – это такое резервирование, при котором резервные элементы включаются только после автоматического отключения отказавших элементов (устройства АВР).

Вероятность безотказной работы системы с резервированием определяется надёжностью не только самих элементов, но и автоматических выключателей, которые при постоянном резервировании должны отключать отказавший элемент, а при резервировании замещением ещё и включать резервный.

Если при отказе отключающей аппаратуры выводится из строя вся система, то вероятность безотказной работы системы с постоянным резервированием

где – вероятность безотказной работы системы с кратностью резервированияk; – вероятность отсутствия отказа срабатывания при отключении отказавшего элемента.

При резервировании замещением вероятность отказа системы S определяется по формуле полной вероятности:

(3.1)

где отключение поврежденного элемента;– включение резервного элемента;– условная вероятность отказа системы при отсутствии отказов аппаратуры управления;– то же при отказе в отключении повреждённого элемента;– то же при отказе во включении резервного элемента;– то же при совпадении этих отказов;– вероятность отсутствия отказа (безотказность) отключения;– безотказность включения;– вероятность отказа отключения;– вероятность отказа включения.

Пример. Потребители питаются от двух независимых источников. Один источник включён постоянно, второй включается действием АВР (рис. 3.3). Вероятность безотказной работы источников в течение расчётного периода времени равна =0,9. Вероятность застать резервный источник в работоспособном состоянии в любой момент времени. Вероятность отказа в отключении, во включении. Определить вероятность безотказной работы СЭС в течение расчётного времени с учетом возможности использования резервного источника, считая, что вероятностью отказа резервного источника за время восстановления рабочего можно пренебречь.

Рис. 3.3. Схема питания

Решение. В соответствии с условиями запишем: безотказность в отключении ; безотказность включения; условные вероятности

Вероятность отказа системы при отсутствии отказов аппаратуры определяется как произведение вероятности отказа рабочего источника и вероятности аварийного простоя резервного:

По формуле (3.1) получим

Искомая вероятность безотказной работы .

Пример. Потребители могут быть подключены к двум различным секциям (рис. 3.4 ). Вероятность отказа источников и их аварийного простоя, а также вероятности отказов аппаратуры остаются, как и в предыдущем примере. Секционный выключатель осуществляет АВР секции, оставшейся без питания, за счёт соседней секции и её источника. Определить вероятность бесперебойного' электроснабжения любого из потребителей этой системы.

Рис. 3.4. Схема питания

Решение. В соответствии с условиями работы схемы: вероятность отказа в отключении ; безотказность отключения; вероятность отказа включения; безотказность включения.

Каждый потребитель может оказаться присоединенным к одной из секций с вероятностью 0,5, поэтому

При отсутствии отказов аппаратуры отказ системы происходит при наложении отказа одного из источников на аварийный простой другого, т.е.

.

По формуле (3.1) получаем

Искомая вероятность безотказной работы .

Применение схемы с постоянным резервированием и АВР на секционном выключателе повышает бесперебойность электроснабжения потребителей. Кроме того, секционирование уменьшает вероятность полного погашения всех потребителей. При отсутствии секционирования отказ любого из выключателей приводит к полному погашению секции и вместе с ней всех потребителей, а при наличии секционирования – к погашению только половины из их числа.

14. Методы обеспечения и повышения надежности электроэнергетических систем на этапах проектирования, производства и эксплуатации ЭЭС.

При проектировании:

1. Необходимо предусмотреть использование качественных активных и конструктивных материалов (особенно теплостойкой корпусной изоляции и обмоточных проводов).

2. Необходимо использовать эффективные средства охлаждения для снижения рабочей температуры машины.

3. Необходимо учитывать рациональный выбор электрических и магнитных нагрузок, учитывая при этом требования обеспечения заданной надежности и минимальных масс и габаритов (это противоречивые требования).

4. Использование конструкций отдельных узлов и элементов машины с учётом требований эксплуатации.

5. Использование более простых конструкций отдельных узлов и элементов машины и в целом машины.

6. Использование специальных защитных устройств, предотвращающих развитие аварийной ситуации, а также встраиваемых датчиков для диагностики ЭМС.

При производстве

1-изготовление изделий с помощью прогрессивных типов технологических процессов, позволяющих автоматизировать и механизировать операции по всей цепи процесса с использованием типовой оснастки и типовых приспособлений.

2- периодическая проверка качества и надежности готовых изделий; отбраковка материалов и узлов, пострадавших при транспортировке и хранении.

3- строгое соблюдение режимов в технологическом процессе и технологии сборки и монтажа.

4 – повышение культуры производства; недопущение замены сортности материалов и комплектующих изделий, а если замена произведена, то она не должна снижать качество изделия (качество должно соответствовать требованиям нормативно-технической документации).

5- осуществлять тренировку применяемых деталей и сборочных единиц, что сокращает этап приработки аппаратуры и позволяет оценить правильность выбранных схемных решений.

6-контроль физических свойств, параметров и характеристик материалов и комплектующих изделий (например, обмоточные проводов, подшипников и т.д.) поступающих от предприятий поставщиков.

7-введение контрольных карт

Наиболее эффективный метод выполнения перечисленных требований – разработка и внедрение на заводах электротехнической промышленности систем управления надежностью.

При эксплуатации

1. Условия эксплуатации (температура окружающей среды; уровень влажности и запыленности, влияние агрессивных сред; уровень вибрации и т.д.) и система обслуживания (уход за машинами; периодический и профилактический контроль; установленная по регламенту чистка и наладка; ремонт или замена износившихся деталей) должны соответствовать установленным нормам.

2. Обеспечение необходимой диагностической и контрольно-измерительной аппаратурой, автоматизация контроля диагностики и контроля.

3. Повышение квалификации обслуживающего персонала.

15. Устойчивость электроэнергетических систем.

При оценке надежности электроснабжения необходимо рассматривать устойчивость ЭЭС.

Устойчивость энергосистем – способность сохранять синхронизм между электростанциями, или, другими словами, возвращаться к установившемуся режиму после различного рода возмущений [8].

Связь – последовательность элементов, соединяющих две части энергосистемы. Данная последовательность может включать в себя кроме линий электропередачи трансформаторы, системы (секции) шин, коммутационные аппараты, рассматриваемые как сетевые элементы.

Сечение – совокупность таких сетевых элементов одной или нескольких связей, отключение которых приводит к полному разделению энергосистемы на две изолированные части.

Применяется также понятие «частичное сечение» как совокупность сетевых элементов (часть сечения), отключение которых к делению энергосистемы на две изолированные части не приводит.

Исходя из требований к устойчивости схемы энергосистемы подразделяются на нормальные, когда все сетевые элементы, определяющие устойчивость, находятся в работе, и ремонтные, отличающиеся от нормальной тем, что из-за отключенного состояния одного или нескольких элементов электрической сети (а при эксплуатации - также из-за отключенного состояния устройств противоаварийной автоматики) уменьшен максимально допустимый переток в каком-либо сечении.

Различают установившиеся и переходные режимы энергосистем.

К установившимся относятся режимы, которые характеризуются неизменными параметрами. Медленные изменения режима, связанные с внутрисуточными изменениями электропотребления и генерации, нерегулярными колебаниями мощностей, передаваемых по связям, работой устройств регулирования частоты и активной мощности и т. п., рассматриваются как последовательность установившихся режимов.

К переходным относятся режимы от начального возмущения до окончания вызванных им электромеханических процессов (с учетом первичного регулирования частоты энергосистемы).

При эксплуатации исходя из требований к устойчивости энергосистем перетоки мощности в сечениях в установившихся режимах подразделяются следующим образом:

нормальные (наибольший допустимый переток называется максимально допустимым);

вынужденные (наибольший допустимый переток называется аварийно допустимым).

Вынужденные перетоки допускаются для предотвращения или уменьшения ограничений потребителей, потери гидроресурсов, при необходимости строгой экономии отдельных видов энергоресурсов, неблагоприятном наложении плановых и аварийных ремонтов основного оборудования электростанций и сети, а также в режимах минимума нагрузки при невозможности уменьшения перетока из-за недостаточной маневренности АЭС.

16. Статистические методы контроля, оценки и анализа надежности. Нормативные документы. Принципы построения нормативных документов по учету надежности. Привести примеры нормативных документов. Стандартизация в области надежности ЭЭС.

Стандартизация – установление и применение правил с целью упорядочения деятельности в определенной области на пользу и при участии всех заинтересованных стран, в частности для достижения всеобщей оптимальной экономии при соблюдении условий эксплуатации (использования) и требовании безопасности.

Цели стандартизации в области надежности ЭМС:

1. Ускорение научно-технического процесса. Разработка новых научно-технических решений, обеспечивающих внутреннюю и внешнюю техническую, энергетическую и информационную совместимость изделий с точки зрения надежности и контроля.

2. Обеспечение объективности и сопоставимости результатов контроля и испытаний.

3. Обеспечение эффективности организационных, конструкторских, технологических и эксплуатационных мероприятий, направленных на достижение оптимального уровня надежности.

Общетехнические и организационно-методические стандарты регламентируют шесть классификационных групп объектов стандартизации:

Группа 0 Стандарты, нормирующие общие вопросы надежности:

- организационные вопросы обеспечения надежности;

- терминологию;

- общие требования к программам обеспечения надежности:

- экономические проблемы надежности и т.д.

Группа 1 Стандарты, нормирующие показатели надежности

- общие требования к номенклатуре и нормам показателей надежности;

- правила выбора и задания показателей надежности в нормативно-технической документации;

- правила установления критериев отказов и предельных состояний и т.д.

Группа 2 Стандарты, нормирующие методы расчёта надежности

- методы расчета норм надежности;

- расчёта и анализа показателей надежности с учётом видов разрушений и функциональной структуры;

- расчета норм запасных частей и т.д.

Группа 3 Стандарты, нормирующие методы обеспечения надежности

• методы оптимизации показателей надежности;

• учёта условий эксплуатации и режимов работы;

• технологического обеспечения надежности;

• обеспечения ремонтопригодности и т.д.

Группа 4 Стандарты, нормирующие вопросы испытаний и контроля надежности.

Группа 5 Стандарты, нормирующие правила сбора и обработки информации по надежности.

Стандарты в области надежности обозначаются следующим образом

ГОСТ 27410 – 83

27 – Система стандартов «Надежность в технике»

4 – № классификационной группы

10 – порядковый номер стандарта в группе

83 – год утверждения стандарта

17. Понятие доверительной вероятности и интервальной оценки вероятности. Объем выборки. Оценка достоверности гипотезы о выбранном законе распределения. Планы Вальда. Критерий Колмагорова. Критерий Пирсона.

Проверка гипотез о законе распределения случайной величины

Простейший способ проверки – графический. Построение функции распределения случайной величины проводится на вероятностной бумаге, своей для каждого вида распределения. Если координаты наблюдаемых точек лежат вблизи прямой линии, проходящей через область их расположения, то выдвинутая гипотеза о виде закона распределения не отвергается.

Критерий А. Н. Колмогорова. При использовании необходимо иметь значения теоретической и экспериментальной функций для некоторого числа n значений аргумента. Далее определяется максимальное расхождение между теоретическими и опытными данными (рис. 2.2),

где иF(t) – опытное и теоретическое значения интегральной функции распределения.

А.К.Колмогоров доказал, что по значению , вычислив

можно по соответствующей таблице оценить вероятность Р(у) случайного получения подобного значения у [].

Если Р(у)>0,3...0,4, то опытная и теоретическая функции хорошо согласуются; если Р(у)<0,05...0,10, то наблюдаемое отклонение не случайно.

Рис. 2.2 Оценка величины расхождения опытных данных и теоретического распределения вероятностей

Необходимо отметить, что критерий Колмогорова предполагает известным из каких-либо предпосылок теоретического характера вид теоретического закона распределения исследуемой случайной величины.

Критерий хи-квадрат Пирсона. Пусть проведено n независимых опытов, в каждом из которых случайная величина X приняла определённое значение, и на основании наблюдений вычислены частости , гдеm_i – число отмеченных значений случайной величины, попадающих в i-й интервал или принимающих i-е значение. Всего r интервалов. В каждом интервале должно быть не менее 5...10 значений.

Из каких-либо положений теоретического характера высказывается предположение о виде закона распределения случайной величины дается теоретическая оценка частностей

К. Пирсон показал, что величина

(2.3)

распределена по закону χ² с числом степеней свободы k, которое равно числу интервалов r и определяется выражением , гдеs=2...3 - число независимых условий, связей