7. Лах и лфх разомкнутой системы в Matlab. Запасы устойчивости системы по модулю и по фазе.

Построим ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы в Matlab.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАХ) – это АЧХ звена, построенная в логарифмических шкалах:

Логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФХ) – имеет логарифмический масштаб только по оси частот.

Листинг программы:

>> w=tf([82,08],[0.000028 0.00674 0.233 1 0]);

>> margin(w);

Запас устойчивости системы по модулю: 20 lg L=-3,48; m=1-L =0,34;

Запас устойчивости системы по фазе: =-8,42 .

Рис. 5. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы

8. График переходной функции h(t) заданной нескорректированной системы в приложении Simulink пакета Matlab. Показатели качества системы.

Переходная функция h(t) звена – это реакция звена на единичное воз - действие 1(t) при условии, что до момента приложения воздействия звено находилось в состоянии покоя, т.е. начальные условия были нулевыми.

Построим график переходной функции h(t) заданной нескорректированной системы в приложении Simulink пакета Matlab.

Рис. 12. Структурная схема замкнутой системы

Рис. 8. Переходный процесс нескорректированной системы

Склонность системы к колебаниям, а, следовательно, и запас устойчивости могут быть охарактеризованы максимальным значением управляемой величины h_max или так называемым перерегулированием :

, где h()0 представляет собой установившееся значение управляемой величины после завершения переходного процесса.

Быстродействие системы определяется по длительности переходного процесса t_p. Длительность переходного процесса определяется как время, протекающее от момента приложения на вход единичного скачка до момента, после которого имеет место неравенство , где - заданная малая постоянная величина, представляющая собой обычно допустимую ошибку; под обычно принимают некоторую долю входного воздействия, составляющую, как правило, от 1 до 5% величины скачка на входе.

Заключение

В результате выполнения данной курсовой работы была спроектирована и исследована система автоматического управления техническими объектами. Было проведено исследование динамических характеристик и синтез корректирующего устройства следящей системы для обеспечения показателей качества управления (заданных величин перерегулирования и времени регулирования) с использованием пакетов моделирования MatLab.

Система изначально оказалась неустойчивой по алгебраическому (Гурвица) и по частотному (Михайлова) критериям.

Были построены частотные характеристики (АФХ, АЧХ, ФЧХ), а также логарифмические частотные характеристики (ЛАХ, ЛФХ).

Определены запасы устойчивости системы по модулю и по фазе с помощью ЛАХ и ЛФХ.

По графикам переходных характеристик определены показатели качества (время регулирования и перерегулирование) нескорректированной и скорректированной системы.

Список литературы

1)Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического управления. Изд. 4-е, перераб. И доп. – СПб, Издательство «Профессия», 2003.-752с. (Серия: Специалист)

2)Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1975.

3) Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: учеб. Пособие для втузов. – М.: Наука,1989. - 304с.

4) Анализ устойчивости систем автоматического управления: учебное пособие/ под ред. Б. Г. Ильясова. – Уфа: УГАТУ, 2006. – 204с.

5) Соколов Н. И. Аналитический метод синтеза линеаризованных систем автоматического регулирования. – М.: Машиностроение , 1968. – 328с.