Лабораторный практикум

Раздел II. Теория инновационной деятельности

ленно 0,92 (рис. 19), что соответствует высокому значению критерия согласия (сходимости). Результат расчета критерия согласия R2 вписываем в табл. 1 в колонку «Сходимость R2» по данному классу самолетов или двигателей.

Рис. 19. Расчет критерия согласия R2

12.Аналогичным образом самостоятельно построить сигмоиды

(3-5) (табл. 1), далее подсчитать для каждой построенной сигмоиды критерий согласия R2 и результаты расчетов занести в табл.

13.Выполнить третье и четвертое задания лабораторного занятия по данным табл. 2 аналогично методики построения диаграмм (см. лабораторное занятие № 2.1) для функций (2-5) уравнений Ферми и логистических зависимостей.

Примечание: Для выполнения третьего и четвертого задания лабораторного занятия можно продолжать работу в текущем документе MS Excel, либо открыть следующую страницу документа (в левом нижнем углу «кликнуть» левой кнопкой «мыши» на Лист 2), либо открыть новый документ

MS Excel.

14. Для выполнения третьего задания вначале формируем два столбца в системе MS Excel по данным табл. 2 (рис. 20). На основании построенных столбцов построим точечную диаграмму (рис. 21) (подробное описание см. п. 3-4 лабораторного занятия

2.1).

111

Раздел II. Теория инновационной деятельности

Рис. 20. Ввод данных табл. 2

Рис. 21. Точечная диаграмма затрат инновационно-инвестиционного проекта

15. Далее необходимо сформировать 4 столбца (см. рис. 26) для построения линий регрессии, согласно уравнениям (2-5) теоретической части лабораторного занятия.

Примечание 1: Во всех уравнениях (2-5) вместо t указываем адрес первой ячейки в столбце Кварталы, например А2 (рис. 20). Остальные константы и знаки остаются неизменными.

Примечание 2: е – основание натурального логарифма в системе MS Excel обозначается функцией EXP – возвращает (определяет) экспоненту заданного числа и вызывается нажатием на значок fx в строке формул MS Excel, далее в появившемся окне выбирают EXP из перечня Мастера функций в категории функций – Математические (рис. 22).

112

Раздел II. Теория инновационной деятельности

Рис. 22. Диалоговое окно «Мастера функций»

Реализация построения стоблцов по уравнениям (2-5) приведена на рис. 23-26. В строке формул fx после знака «=» печатается формула, соответствующая уравнению по рассматриваемым отчислениям инвестиционно-инновационного проекта (табл. 2).

Рис. 23. Формирование столбца логистической функции бюджетных отчислений по проекту

Рис. 24. Формирование столбца логистической функции суммарных отчислений по проекту

113

Раздел II. Теория инновационной деятельности

Рис. 25. Формирование столбца функции Ферми бюджетных отчислений по проекту

Рис. 26. Формирование столбца функции Ферми суммарных отчислений по проекту

16.По результатам записи столбцов, расчетам логистических уравнений и функций Ферми (рис. 23-26) строим в имеющейся диаграмме (рис. 21) линии регрессии (аналогичные рис. 4).

17.Далее рекомендуется самостоятельно рассчитать критерии сходимости R2 (см. п. 8-11 методики выполнения текущего лабораторного занятия) для анализа достоверности данных инноваци-

114

Раздел II. Теория инновационной деятельности

онно-инвестиционного проекта по уравнениям (2-5). По результатам расчетов рекомендуется самостоятельно сформировать таблицу, аналогично табл. 1. с указанием численных значений R2 и уравнений.

18. Оформить отчет о выполненной работе.

5.Контрольные вопросы

1.Для решения каких задач предназначена обобщенно-регрес- сионная сеть GRNN?

2.Какова архитектура данной сети?

3.Какие задачи с применением обобщенно-регрессионной сети GRNN в рамках данного лабораторного занятия Вы решили?

4.Каковы достоинства, преимущества и недостатки обобщеннорегрессионной сети (GRNN)?

5.Как можно использовать функцию Ферми для анализа и управления инновационными проектами?

6.Требования к отчету

Отчет должен включать титульный лист, фрагменты кода программы, необходимые графики и пояснения к ним, а также выводы по решенным задачам и по работе в целом.

7. Критерий оценки результатов

При подведении итоговой оценки рекомендуется руководствоваться следующими критериями: «отлично» – соответствует более 90% качественному усвоению учебного материала; «хорошо» – соответствует более 75% до 90% качественного усвоения учебного материала; «удовлетворительно» – соответствует более 50% до 75% качественного усвоения учебного материала при условии отсутствия ошибок в расчетах.

В случае невыполнения перечисленных критериев или отсутствия на занятии студент должен пройти повторное выполнение лабораторного задания самостоятельно и представить новый вариант отчета к защите.

115

Раздел II. Теория инновационной деятельности

Список литературы

1.Дьяконов В. П., Круглов В. В. MATLAB 6.5 SP1/7/7 SP2 +

Simulink 5/6. Инструменты искусственного интеллекта и биоинформатики. М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2006. 456 с.

2.Кук Д. Компьютерная математика / пер. с англ. Г. М. Кобель-

кова. М.: Наука, 1991.383 с.

3.Селиванов С.Г., Гузаиров М.Б., Кутин А.А. Инноватика. Учебник для вузов. – М.: Машиностроение. 2008. -721 с.

4.Селиванов С.Г., Гузаиров М.Б. Системотехника инновационной подготовки производства в машиностроении. – М.: Машиностроение. 2012. -568 с.

5.Селиванов С. Г., Поезжалова С. Н. Управление развитием высоких и критических технологий в авиадвигателестроении // Технология машиностроения. 2011. .№6 (108). С.31–37

6.Боровиков В. П. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере : учебник / В. Боровиков . 2-е изд. М.:, СПб :

Лань, 2003. 688 с.

7.Халафян А.А. Statistica 6. Математическая статистика с элементами теории вероятности. Учебник. М.: БИНОМ. 2011. 496 с.

8.Selivanov S. G., Poezalova S. N. Neural –Fuzzy management

Method of Development of High and Critical Technologies in Engine –Building Manufacture . CSIT ′2010 Proceedings of the 12th International Workshop on Computer Science and Information Technologies. Russia. Moscow – St.Peterburg. September 13…19.2010. Volume 1. p.102…107

116

Раздел II. Теория инновационной деятельности

Лабораторное занятие № 2.3

Тема: Исследование логистических закономерностей

развития и диффузии технологий

Содержание

Введение 1.Теоретическая часть.

1.1.Логистические функции развития техники и технологий 1.2.Сопоставительный анализ логистических функций в

инноватике и инновационном проектировании

1.2.Закон диффузии технологий (распространения инноваций)

2.Описание используемых программных комплексов

3.Задание

4.Методика выполнения задания

5.Контрольные вопросы

6.Требования к отчету

7.Критерий оценки результатов

Список литературы

Введение

Объектами исследования являются:

I.закон диффузии технологий;

II.инновационные проекты и процессы коммерциализации инновационных технологий.

Предметом исследования являются закономерности диффу-

зии технологий.

Методы исследования – математическое моделирование, базирующееся на использовании логистических функций.

Цель исследования освоение методов математического моделирования с помощью логистических функций.

Задачи исследования:

1)сопоставительный анализ критериев и математических моделей в виде логистических функций;

2)практическое освоение программной реализации математических моделей и расчет зависимостей.

117

Раздел II. Теория инновационной деятельности

1.Теоретическая часть

1.1. Логистические функции развития техники и технологий

Для «сглаживания» значений параметров анализируемых инновационных проектов часто применяют [5] гладкие монотонные нелинейные S-образные функции в виде сигмоид. Ранее в научной литературе по инновационной деятельности под сигмоидом чаще всего понимали только логистическую функцию развития техники и технологий. В данной работе показано, что применявшиеся ранее логистические закономерности – это только частные случаи локальных логистических зависимостей ФишераПрая, Перла, Морриса и других зарубежных авторов [5].

Логистическая функция (1) или логистическая кривая – это сигмоидальная S-образная кривая [1, 7], изображенная на рис. 1. Она моделирует кривую роста вероятности некоего события, по мере изменения управляемых параметров развития.

Простейшая логистическая функция может быть описана формулой:

P(t) =	1	,
	1 + e−t		(1)

где переменную P можно рассматривать как численность некоторых объектов (изделий, технологий, численности людей и т.д.), а переменную t – как время. Хотя область допустимых значений t совпадает с множеством всех действительных чисел от минус до плюс бесконечности, практически, из-за сущностной природы показательной функции exp(− t), достаточно вычислить значения только в сравнительно узком интервале.

118

Раздел II. Теория инновационной деятельности

Рис 1. Логистическая функция (сигмоида) общего вида

Логистическую функцию в общем виде можно представить как решение простого нелинейного дифференциального уравнения первого порядка (2). Это уравнение, также известное как уравнение Ферхюльста (по имени впервые сформулировавшего его бельгийского математика), имеет вид [7]:

	dP	= P × (1 - P),	(2)
	dt

где P – переменная, зависящая от времени t и с граничным условием P (0) = 1/2. Решение этого уравнения позволяет получить две наиболее распространенных формы записи логистической зависимости после интегрирования (3) и (4):

et
P(t) = et − ec , ,	(3)

или (выбирая постоянную интегрирования):

P(t) =	et
	1 + et . .	(4)

Логистическая сигмоидальная функция тесно связана с гиперболическим тангенсом следующим соотношением (5) и (6):

	t
	2 × P(t) = 1 + tanh		.	(5)
		2

Функция гиперболического тангенса с использованием экспоненциальной записи [7] выглядит следующим образом:

119

Раздел II. Теория инновационной деятельности

				s		−	s
f (s) = th	s	=	eα − e				α		,
	α			s			s
								.		(6)
			eα + e−α

где α – эмпирический коэффициент.

Кроме рассмотренной типовой логистической зависимости можно также рассмотреть также двойную логистическую сигмоидальную кривую (рис. 2).

Рис 2. Двойная логистическая функция

Двойной логистической является функция (7), подобная логистической функции (рис. 3) с многочисленными проявлениями сигмоид [1]. Её общая формула имеет вид:

		x - d			2
y = sign(x - d )× 1- exp					,
		-				(7)
			s

где d – локальный центр, s – фактор крутизны.

Здесь «sign» представляет функцию знака. Эта кривая основана на Гауссовском распределении и графически подобна двум идентичным логистическим сигмоидам, соединенным вместе в пункте x = d.

В семейство функций класса сигмоиды также входят такие функции, как арктангенс, гиперболический тангенс [1] и другие функции подобного вида (8) и (9), например:

120