Лабораторный практикум

Раздел II. Теория инновационной деятельности

1) функция Ферми (экспоненциальная сигмоида) имеет следующий вид:

f (s) =			1					.
	1 + e-2×α ×s								(8)
2) рациональная сигмоида:
f (s) =						s
							.		(9)
				s		+ α

1.2. Сопоставительный анализ логистических функций в инноватике и инновационном проектировании

Из всего многообразия регрессионных зависимостей сигмоидального типа (логистическая, гиперболический тангенс, арктангенс, двойная логистическая функция, логистическая функция в виде решения простого нелинейного дифференциального уравнения первого порядка) наиболее предпочтительной для случая анализа технического уровня изделий (техники, продуктовых инноваций) является функция арктангенса [4], а для случая анализа закона диффузии технологий – логистическая функция.

Выполнив сопоставительный анализ зависимостей развития авиационных двигателей в сравнении с известными инновационными закономерностями (см. лабораторные занятия № 2.1 и 2.2), рассмотрим возможности использования средств искусственного интеллекта в качестве унифицированного метода для математического моделирования процессов развития авиационной техники новых поколений.

Для случая анализа закономерностей диффузии технологий, широкое применение находят логистические закономерности, табл. 1.

121

Раздел II. Теория инновационной деятельности

Т а б л и ц а 1

Сопоставительный анализ сигмоидальных закономерностей инновационного развития дозвуковых реактивных двигателей

№

Наимено-

Вид зависимости

Условные обозначения

Полученная закономерность

Сходи-

Критерий

F-

вание сиг-

мость R2

согласия

критерий

моиды

χ2

Фишера

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

1

S-образная

Y

= A × arctg(t - B) + C

Yt –

величина переменной

Y

= 707,6 × arctg(t -1947,7) +1739,7

3,4928

11,3047

кривая по

t

по временной точке t;

t

тангенци-

t –

фактор времени;

альной

A, B, C – числовые пара-

функции

метры (константы)

2

S-образная

Yt

=

L

Yt –

величина переменной

Y =

3000

14,6797

42,5229

кривая

по временной точке t;

+ a × e-(

k

b t

1 + 2,3 × e-(-625,1+0,3×t )

Перла

1

+ × )

t –

фактор времени;

t

a, k, b – числовые пара-

метры (константы);

L –

верхний предел пере-

менной y;

е –

число, основание

натурального логарифма

3

Несиммет-

Yt

= k × ab

t −t0

Yt –

величина переменной

Yt

=

2083 ,48 ×1,14 0 ,977

t −1949 , 88

10,3836

2,5825

ричная S-

по временной точке t;

образная

t –

фактор времени;

кривая

t0 –

момент времени, ко-

Гомпертца

гда относительное заме-

щение достигает своего

среднего значения;

a, k, b – числовые пара-

метры (константы);

е –

число, основание

натурального логарифма

122

Раздел II. Теория инновационной деятельности

Продолжение табл.1

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

4

S-образная

Y

=

L

YТ –

величина переменной

YT

=

105300

11,9749

28,333

кривая А.

по временной точке t;

a + eb×c-d×T

+ e198,9-0,1×T

Ф. Каме-

T

L, a, b, c, d – коэффициен-

1

нева

ты, отражающие специ-

фику изменения критерия

эффективности для рас-

сматриваемого класса

технологических систем;

Т –

время в годах;

е –

основание натурально-

го логарифма

5

S-образная

Yt

=

a

Yt –

величина переменной

Yt

=

3025,89

21,4715

39,6709

кривая

во временной точке t;

+ e

-b( t-t0 )

+ e

-0,41×(t-1947,07)

Фишера-

t – фактор времени;

1

1

Прая

t0 –

момент времени, ко-

гда относительное заме-

щение достигает своего

среднего значения;

a, b – числовые параметры

(константы);

е –

число, основание

натурального логарифма

123

Раздел II. Теория инновационной деятельности

Вместе с тем, анализ возможностей применения логистических зависимостей для аппроксимации поля эмпирических точек, построенных по параметрам технического уровня изделий, например, тяги газотурбинного двигателя (рис. 3, табл. 1) показывает, что кривые Перла, Гомпертца, А. Ф. Каменева, ФишераПрая являются менее предпочтительными, чем сигмоиды типа arctg. В этой связи, логистические зависимости более целесообразно рассматривать для системного анализа закономерностей диффузии (распространения) технологий.

Рис. 3. Сопоставительный анализ сигмоид (S-образных кривых) на примере двигателей дозвуковых самолетов-истребителей

124

Раздел II. Теория инновационной деятельности

1.3. Закон диффузии технологий

Использование рассмотренных выше законов и закономерностей позволяет целенаправленно модифицировать технику и переходить на новые технологии, повышать конкурентоспособность продукции, технологий и услуг, что обеспечивает продвижение таких технологий на рынок, к потребителям с учетом следующей закономерности диффузии1 технологии (рис. 4) [2, 3].

Рис 4. Вид закономерности для анализа диффузии технологии

При этом диффузия инноваций – это процесс их распространения в ходе коммерциализации новых технологий. S- образные кривые в данном случае приобретают другой смысл – их называют «кривыми замещения» технологий. Они характеризуют уже не изменение показателей технического уровня объектов инновационного проектирования в границах развития той или иной генерации техники и/или технологии во времени, а распространенность этой техники и/или технологии в пространстве. Такие «кривые замещения» техники и/или технологий характеризуют ее применяемость на предприятиях, в учреждениях и других организациях определенного вида деятельности в сравнении с другими техническими системами того же назначения. Рассмот-

1 распространения инноваций

125

Раздел II. Теория инновационной деятельности

рим аналитическое доказательство одной из таких закономерностей [6].

Допустим, на рынке существует «n» организаций (предприятий, учреждений, фирм) и если в некоторый момент «t» mt из них используют новую технологию, а (n–m t) соответственно не применяют ее, то можно определить закономерность распространения инновации на рынке в виде S-образной кривой замещения технологий.

Гипотеза состоит в том, что число организаций (предприятий, учреждений), осваивающих новую технологию в следующем периоде, например, путем применения новых мехатронных станков или другой техники и технологии, можно измерить как долю от общего количества предприятий, еще не освоивших ее. При этом расчет авторы данного метода начинали из следующего соотношения:

mt +1 − mt	= ψ	mt	,	(10)
n − mt
		n

где ψ – константа. Тогда приблизительно справедливо:

dmt	= ψ	mt	(n − m ) .	(11)
dt		n	t

Интегрируя это выражение с учетом того, что начальное значение mt было равно «0», получено:

m t =		n	,	(12)
		+ e − ( k + ψ t )
1

где k – константа интегрирования.

В долю организаций (предприятий, учреждений) отрасли данное соотношение можно преобразовать следующим образом:

m t	=	1	,	(13)
		1 + e − ( k + ψ t )
n

где k, ψ – константы, их значения определяются:

а) степенью преимущества инновации в затратах над существующими методами,

б) неопределенностью,

126

Раздел II. Теория инновационной деятельности

в) скоростью, с которой неопределенность устраняется, г) размером необходимых первоначальных инвестиций;

n – число организаций в некоторый момент «t»;

mt – число организаций, которые используют новую технологию. Данное соотношение дает S-образную логистическую кривую замещения технологий, которая хорошо согласуется с наблюдаемой картиной распространения инноваций во времени: медленный старт, быстрая средняя фаза и длинный медленный

«хвост» (рис. 4) кривой замещения.

Причем чем большее число предприятий использовало данную инновацию, тем существеннее экономические потери тех предприятий, которые ее не использовали. Более того, чем раньше предприятие начнет вести инновационную деятельность, тем быстрее (и дешевле) оно сможет догнать лидеров.

Скорость диффузии технологии зависит в основном от эффективности технологической инновации [2]: при высоких показателях эффективности на стадиях интенсивного развития диффузия происходит преимущественно на внутреннем рынке, более того, государство в этот момент может даже наложить запрет на трансферт таких технологий или экспорт высокотехнологичной продукции.

Смысл таких кривых развития (кривых замещения технологий) определяется тем, что затраты на разработку новшества на начальной стадии его жизненного цикла дают обычно низкую отдачу, результативность новой технологии несущественно превышает результативность техники и технологии предшествующего поколения. Затем за счет научно-исследовательских работ, НИОКР, развития изобретательской и рационализаторской деятельности появляются новые модели, промышленные образцы, устройства и способы, которые существенно повышают конкурентоспособность технологии данного принципа действия. По этой причине распространенность инновации начинает резко повышаться. На заключительных стадиях жизненного цикла инновации происходит «старение» технологии данного принципа действия, что проявляется в несущественном повышении параметров качества, технического уровня, конкурентоспособности новой техники и технологии данного принципа действия. Этот факт

127

Раздел II. Теория инновационной деятельности

сказывается не только на необходимости смены поколений техники и технологии, но и на переходе логистических кривых диффузии технологии в пологую фазу, характеризуемую сокращением скорости распространения технологии, основанной на данном принципе действия.

В инноватике математические модели диффузии технологий определены многими специальными закономерностями: ФишераПрая, Гомпертца, Перла, Каменева и другими логистическими зависимостями. В последующих научных работах по инновационной деятельности используют и другие не логистические закономерности и зависимости распространения технологий. Так, например, в книге Д. Сахала [10] приводятся не только рассмотренные выше сигмоидальные закономерности логистического вида, но и более сложные кроссковариационные функции анализа и Фурье-анализа. В этой работе обоснованы также и упрощенные методы анализа трендов развития техники только по описанию начальных фрагментов S-образных кривых распространения технологий. При таком рассмотрении нижнюю часть S-образной кривой развития удобно описывать экспоненциальными функциями различного вида. Д. Сахал для упрощения описания логарифмирует кривую и получает еще более простую – линейную модель, отражающую относительную долю внедрения новой техники или технологии.

Обобщая сказанное выше, можно следующим образом сформулировать закон распространения инноваций: «Конкурентоспособные инновации нового поколения техники и/или технологии распространяются на рынке по логистической форме процесса коммерциализации нововведений, характеризуемого медленным стартом, последующим ускоренным распространением и завершающей фазой насыщения рынка на уровне, определяемом результативностью данной генерации новшеств».

128

Раздел II. Теория инновационной деятельности

2. Описание используемых программных комплексов

Лабораторное занятие выполняется в среде Microsoft Excel 2007 , которая является графическим инструментом и языком макропрограммирования VBA (Visual Basic for Application), отчет к работе выполняют в редакторе Microsoft Word 2007.

3.Задание

1.Провести сопоставительный анализ сигмоид (табл. 1) на при-

мере анализа двигателей дозвуковых самолетов-истребителей и математических моделей в виде логистических функций2 (рис. 3). В качестве главного параметра рассмотрена тяга газотурбинного двигателя (кГ) (данные по величинам тяги двигателей и датам первых полетов самолетов с этими двигателями см. в приложении лабораторного занятия № 2.1, табл. 1).

2.Вычислить сходимость каждой построенной сигмоиды в виде логистической зависимости и критерия согласия R2 (подробный алгоритм расчета R2 приведен в методике выполнения задания лабораторного занятия № 2.2).

3.Оформить отчет о выполненной работе.

4.Методика выполнения задания

1. Запустить систему Microsoft Excel для работы с электронными таблицами, которая предоставляет возможности выполнения статистических расчетов. Для этого дважды «кликаем» левой кнопкой «мыши» по значку на рабочем столе или в корневой директории (нажав левой клавишей «мыши» меню Пуск -> Microsoft Office -> Microsoft Excel 2007 или Microsoft Excel 2010) (также воз-

можен вариант запуска системы с диска), после чего появится главное окно системы (рис. 5).

2 В связи с анализом авиационной техники при выполнении данного лабораторного занятия в учебных целях изучения логистических зависимостей рассмотрен упрощенный вариант анализа без учета воинских частей, которые имеют на вооружении анализируемые самолеты-истребители

129

Раздел II. Теория инновационной деятельности

Рис. 5. Рабочее окно системы Microsoft Excel

В первых двух столбцах (например, А и В) вводим информацию о датах первых полетов самолетов и величинах тяги двигателей дозвуковых самолетов-истребителей по данным, которые приведены в приложении (табл. 1 лабораторного занятия № 2.1). Реализация таких действий представлена на рис. 6.

Рис. 6. Ввод данных для построения диаграммы

130