Телекоммуникационные системы

21

устройства, которые аппаратурным образом реализуют алгоритм вычисления АКФ.

На рис. 1.20, а изображена пачка, состоящая из трех одинаковых видеоимпульсов прямоугольной формы. На рис. 1.20, б представлена АКФ.

0

и

2

2

2 и

2

а

б

Рис. 1.20. АКФ пачки из трех видеоимпульсов:

а – пачка импульсов; б – график АКФ

Из рис. 1.20

видно, что максимум АКФ достигается при

. Однако,

если

задержка

оказывается кратной

периоду

последовательности (при

0

Т, 2Т) наблюдаются побочные лепестки АКФ, сравнимые по высоте с главным лепестком. Поэтому можно говорить об известном несовершенстве корреляционной структуры данного сигнала, что может привести к ошибке в определении расстояния до цели.

При использовании АКФ для решения задачи обнаружения сигнала или измерения его параметров совершено не существенно, что отдельные лепестки имеют треугольную форму. Важен лишь их относительный уровень по

сравнению с центральным максимумом при		. Чем больше уровень
центрального максимума и чем меньше боковые	лепестки, тем точнее будет
	0

решена задача. Для этого имеются специальные сигналы, построенные следующим образом. Весь интервал времени существования сигнала разделён

на целое число					равных промежутков, называемых позициями. На каждой
из позиций	сигнал может находиться в одном из двух состояний, которым
			М	1
отвечают числа			1.21	и .			многопозиционный сложный сигнал (			) с
На рис.				показан
			1	1.		1		М	3
состояниями		1 и

1 1

1

Рис. 1.21. Трёхпозиционный сложный сигнал

22

Модель такого				сигнала –	это	последовательность чисел		возможных
	,	в которой каждый символ					принимает одно из двух
значений,								, ,… ,
			. Для удобства будем дополнять такую последовательность нулями
на пустых		позициях, где сигнал не определён. Например, развёрнутая форма
		1				будет иметь вид
записи дискретного сигнала 1,1,					1,1
						–	1 1 0 0… .
Важнейшая операция…0 0 0 1 1
				при обработке дискретных сигналов состоит в
сдвиге такого сигнала				на некоторое число позиций относительно исходного

положения без изменения его формы. В качестве примера рассмотрим некоторый исходный сигнал (первая строка) и его копии (последующие строки), сдвинутые на 1, 2 и 3 позиции в сторону запаздывания:

…0 0 1 1 1 1 0 0 0 0…

…0 0 0 1 1 1 1 0 0 0…

…0 0 0 0 1 1 1 1 0 0…

…0 0 0 0 0 1 1 1 1 0… .

С учетом вышеизложенного вычисляем дискретную АКФ трёхпозиционного сигнала с одинаковыми значениями на каждой позиции:

1,1,1 . Выпишем этот сигнал вместе с копиями, сдвинутыми на 1, 2 и 3 позиции:

…0 0 0 1 1 1 0 0 0…

…0 0 0 0 1 1 1 0 0…

…0 0 0 0 0 1 1 1 0…

…0 0 0 0 0 0 1 1 1… .

Видно, что уже при 3 сигнал и копия перестают накладываться друг на друга. Вычисляя суммы, получаем

0	1	1	1	3,
1	1	1	2,

21.

				3
		2				2
1									1
										n
-2		-1		0		1			2

Рассмотрим дискретный сигнал	1, 1,1	. Аналогично вычислим для
этого сигнала значение дискретной АКФ:

23

0	1	1	1	3,
1		1	1	2,

21.

3

1		1

n

-2		-1		0	1		2

					-2	-2
	Рассмотрим трёхпозиционный дискретный сигнал с математической
	Его			1,1, 1	.
моделью вида
0	1	автокорреляционная функция такова:
		1	1	3,
1	1	1	0,

21.

3

2							2			n
-1				0		1
-1						-1

Из трёх дискретных сигналов именно третий наиболее совершенен с точки зрения корреляционных свойств, поскольку реализуется наименьший уровень боковых лепестков АКФ.

Имеются целые классы сигналов с совершенными корреляционными свойствами. Среди них большую известность получили сигналы (коды) Баркера. Эти сигналы обладают уникальным свойством: значения их АКФ не превышают единицы при 0, а величина 0 численно равна .

24

Таблица 1. Модели сигналов Баркера

	Модель сигнала	АКФ
3	1,1,-1	3,0,-1
4	1,1,1,-1	4,1,0,-1
5	1,1,1,-1,1	5,0,1,0,1
7	1,1,1,-1,-1,1, -1	7,0,-1,0,-1,0,-1
11	1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,-1	11,0,-1,0,-1,0,-1,0,-1,0,-1
13	1,1,1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1-1,1	13,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1

1.6. Воздействие детерминированных сигналов на линейные стационарные системы

Радиотехническое устройство представляет собой систему, в структуре которой можно выделить вход и выход (рис. 1.22). Если интересуются лишь связью между сигналами на входе и выходе и не описывают внутренние процессы в системе, то говорят, что система представляет собой «черный ящик».

Закон	связи между сигналами			и		задают системным
оператором	, результатом воздействия	которого на сигнал						служит сигнал
		вх			вых		вх
вых:	вых		вх	.

вх	Т	вых

Рис. 1.22. Система как «черный ящик»

Принято говорить, что система стационарна, если ее выходная реакция не зависит от того, в какой момент времени поступает входной сигнал. Если

Топератор стационарной системы, то из равенства

вых вх

cледует, что

вых вх

25

при любом значении . Стационарные системы называют также системами с постоянными во времени параметрами. Если же свойства системы зависят от выбора начала отсчета времени, то такую систему называют нестационарной (системой с переменными во времени параметрами или параметрической системой).

Важнейший принцип классификации систем основан на том, что различные системы по-разному ведут себя при подаче на вход системы нескольких сигналов. Если оператор системы таков, что справедливы равенства

вх	вх	вх	вх ,
где – произвольное число, то даннаявх		системавх,называется линейной и для нее

справедлив фундаментальный принцип суперпозиции. Если эти равенства не выполняются, то говорят, что система является нелинейной.

Замечательная особенность линейных систем – справедливость принципа суперпозиции – позволяет решать задачи о прохождении разнообразных сигналов через такие системы. Способ динамического представления позволяет представлять сигналы в виде сумм элементарных импульсов. Если удастся найти реакцию на выходе, возникающую под воздействием элементарного импульса на входе, то окончательным этапом решения задачи явится суммирование таких реакций.

Пусть некоторая линейная стационарная система описывается

оператором . Будем полагать, что входной и выходной сигналы одномерны.
Определим Треакцию		системы при воздействии на нее		известным
элементарным сигналом		– дельта-функцией:
Функция	называется импульсной.		характеристикой	системы и
является откликом системы на входной сигнал			.
Так как система стационарна, то

.

С физической точки зрения импульсная характеристика приближенно отображает реакцию системы на входной импульсный сигнал произвольной формы с единичной площадью при условии, что длительность этого сигнала пренебрежительно мала по сравнению с временным масштабом системы, например, с периодом ее собственных колебаний.

Зная импульсную характеристику линейной стационарной системы, можно решить любую задачу о прохождении детерминированного сигнала через такую систему. Ранее было показано, что входной сигнал допускает представление вида:

26

вх	вх	.
Отвечающая ему выходная реакция		вх	.
вых	вх
Оператор на основании принципа суперпозиции может быть внесен под
знак интеграла. Оператор	«действует» только на величины, зависящие от
текущего времени , но не от переменной интегрирования			. Поэтому

вых вх

или окончательно

вых вх

,

.

Эта формула, имеющая важное значение, называется интегралом Дюамеля и показывает, что выходной сигнал представляет собой свертку двух функций – входного сигнала и импульсной характеристики системы. Очевидно, эта формула может быть записана также в виде:

вых

вх

.

Каков бы ни был конкретный вид импульсной характеристики, всегда должен выполняться важнейший принцип: выходной сигнал, отвечающий импульсному входному воздействию, не может возникнуть до момента появления импульса на входе, т.е. 0 при 0.

Такому условию удовлетворяют импульсные характеристики, изображенные на рис. 1.23.

Рис. 1.23. Примеры импульсных характеристик реализуемых систем

27

Для физически реализуемой системы верхний предел в формуле интеграла Дюамеля может быть заменен на текущее значение времени:

вых вх .

Эта формула имеет ясный физический смысл: линейная стационарная система, выполняя обработку поступающего на вход сигнала, проводит операцию взвешенного суммирования всех его мгновенных значений,

существовавших «в прошлом»	при		. Роль весовой функции
выполняет при этом импульсная	характеристика системы. При этом система не
		∞

должна оперировать «будущими» значениями входного сигнала.

Для того чтобы найти связь между частотным коэффициентом передачи системы и ее импульсной характеристикой, рассмотрим систему с действующим на нее входным сигналом, который, будучи преобразованным, остается неизменным по форме. Если имеется равенство:

где	в общем случае комплексноевых		числовх	, а входнойвх ,сигнал пусть будет равен
вх	, то воспользуемся интегралом Дюамеля и вычислим
	вых			.
	Теперь определим частотный коэффициент передачи системы
	ω	Uвых		.
		Uвх

Эта формула устанавливает принципиально важный факт – частотный коэффициент передачи и импульсная характеристика линейной стационарной системы связаны между собой преобразованием Фурье. Поэтому всегда, зная функцию , можно определить импульсную характеристику

1

2 ω ω.

Следовательно, любую такую систему можно рассматривать либо во временной области с помощью ее импульсной характеристики, либо в частотной области, задавая частотный коэффициент передачи. Оба подхода равноценны и выбор одного из них диктуется удобствами получения исходных данных о системе и простотой вычислений.

28

Глава 2. МОДУЛИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ

2.1. Амплитудная, частотная и фазовая модуляции

Сигналы, поступающие от источника сообщений, зачастую не могут быть непосредственно переданы по каналу связи (радиоканалу). Дело не только в том, что эти сигналы недостаточно велики по амплитуде. Гораздо существеннее их низкочастотность (микрофон, телекамера, датчики телеметрии, …). Чтобы осуществить передачу таких сигналов, необходимо перенести спектр этих сигналов из низкочастотной области в высокочастотную. Данная процедура получила название модуляции.

Широкое распространение получили системы модуляции, использующие в качестве несущего гармоническое колебание

имеющее три свободных параметранес	нес cos,	неси .	,
Изменяя во времени тот или	нес нес
	иной параметр, можно получать различные

виды модуляции.

Модуляцию осуществляют в специальном устройстве, называемом модулятором (рис. 2.1). На один вход модулятора подается ВЧ-напряжение

несущей	частоты			от генератора ВЧ (ГВЧ), на другой – низкочастотный
	М
передаваемый		сигнал			от источника сообщения ИС. На выходе
			нес								М
получают модулированное высокочастотное колебание										.
			ИС				М
							нес
							ГВЧ

Рис. 2.1. Структурная схема осуществления модуляции

При амплитудной модуляции (АМ) изменению подвергается амплитуда ВЧ-колебания, которая на выходе М должна меняться во времени в соответствии с передаваемым сигналом:

нес ,

где нес – амплитуда немодулированного ВЧ-колебания.

29

Выражение для АМ-колебания имеет вид:

нес	cos	нес	.
Реально передаваемый сигнал	имеет бесконечно широкий спектр.

Однако основная энергия сигнала сосредоточена в узкой полосе, что даёт возможность сузить полосу пропускания канала связи без заметных искажений передаваемого сигнала. Поэтому ширина спектра реального сигнала

ограничивается допустимыми частотами и (рис. 2.2).

а

ƒ

п

б

ƒ

Рис. 2.2. Спектральные диаграммы: а – реального сигнала; б – передаваемого сигнала

Анализировать прохождение сигнала со сплошным спектром через канал связи сложно, поэтому считают, что спектр сигнала в пределах дискретен и вместо многих гармонических составляющих рассматривают лишь

одну

Ω

находящуюся в пределах от

до

. В данном случае сигнал

имеет вид гармонического колебания

Ω cosΩ .

Выражение для АМ-колебания при модуляции колебанием с одной частотой Ω примет вид:

Минимальное и	cos	нес		нес	1	cosΩ	cos	нес	.
	максимальное значение амплитуды :						1	.
	нес 1		;			нес

30

Коэффициент модуляции

Ω

нес

характеризует относительное изменение амплитуды АМ-колебания.

На рис. 2.3 показан возможный вид АМ-колебаний с различным коэффициентом модуляции.

а

д

Ω

m=0,5

б	нес	е	0,25	нес	0,25	нес
			нес	Ω	нес	Ω

m=1

0,5 нес

0,5 нес

в t

ж

нес Ω

нес Ω

1

0,75 нес

0,75 нес

г

з

нес Ω

нес Ω

Рис. 2.3. Вид АМ-колебаний и их спектральный состав