Телекоммуникационные системы

61

Глава 5. ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

В настоящее время в телекоммуникационных системах в основном используются методы обработки информационных сигналов с помощью микропроцессоров. Поэтому необходимо рассматривать методы обработки цифровых сигналов линейными стационарными цифровыми фильтрами.

Выполняя, подобно аналоговым цепям, операцию частотной фильтрации цифровые фильтры (ЦФ) обладают рядом существенных преимуществ. Это высокая стабильность параметров, возможность получать самые разнообразные формы АЧХ и ФЧХ. Цифровые фильтры не требуют настройки и легко реализуются на ЭВМ программными методами.

5.1. Принцип цифровой обработки сигналов

На рис. 5.1 приведена основная структурная схема цифровой обработки сигналов.

Цифровой Устройство процессор памяти

x(t)	АЦП			Арифметическое
							ЦАП
				устройство

Генератор импульсов синхронизации

Рис. 5.1. Структурная схема цифровой обработки непрерывных сигналов

Непрерывный входной сигнал поступает в аналого-цифровой преобразователь (АЦП), управляемый синхронизирующими импульсами от генератора, задающего частоту дискретизации. На выходе АЦП возникает сигнал, отображающий результат измерения мгновенного значения входного колебания в виде двоичного числа. Затем цифровой сигнал поступает в

62

основной блок устройства, так называемый цифровой процессор, состоящий из арифметического устройства и устройства памяти. Арифметическое устройство выполняет над цифрами такие операции как умножение, сложение, сдвиг во времени на заданное число интервалов дискретизации. В устройстве памяти может храниться некоторое число предшествующих отсчетов входного и выходного сигналов, которые необходимы для выполнения операций обработки.

Цифровой процессор преобразует поступающие в него числа в соответствии с заданным алгоритмом фильтрации и создает на выходе последовательность двоичных чисел, представляющих выходной сигнал. Если необходимо иметь информацию в аналоговой форме, то используется цифроаналоговый преобразователь (ЦАП).

Алгоритм линейной цифровой фильтрации

Как известно, линейная стационарная система преобразует непрерывный

входной сигнал	таким образом, что на ее выходе возникает колебание			,
равное свертке функции		и импульсной характеристики	:	1
		.

Линейный цифровой фильтр, по определению, есть дискретная система (физическое устройство или программа для ЭВМ), которая преобразует

последовательность	числовых отсчетов входного сигнала в
последовательность	отсчетов выходного сигнала:
или сокращенно	, , ,…	, , ,… ,
		.

Линейный цифровой фильтр обладает тем свойством, что сумма любого числа входных сигналов, умноженных на произвольные коэффициенты, преобразуется в сумму его откликов на отдельные слагаемые, т.е. из соответствий

,…,

следует, что

. 2

Чтобы обобщить формулу (1) на случай дискретных сигналов, вводят понятие импульсной характеристики ЦФ. Она представляет собой

63

дискретный

сигнал {

} (рис. 5.2),

который

является реакцией ЦФ на

«единичный импульс»

1,0,0,0,… :

, ,

,

,…

.

1,0,0,0,…

1

h2

h3

Цифровой

h1

фильтр

h0

k

0 1

2

3 …

0

1

2

3 …

Рис. 5.2. Импульсная характеристика ЦФ

Линейный ЦФ стационарен, если при смещении входного единичного импульса на любое число интервалов дискретизации, импульсная характеристика смещается таким же образом, не изменяясь по форме. Например:

	0,1,0,0,…	0, , ,	,…. ,			(3)
Таким образом,	0,0,1,0,из свойств…	линейности0,0, ,	и,…стационарности вытекает
алгоритм цифровой фильтрации.		Пусть		–	некоторый
сигнал на входе ЦФ с известной импульсной			характеристикой.		Используя
			, , ,…			:
соотношения (2) и (3), можно записать -й отсчет выходного сигнала
				.		4

Формула (4), играющая ведущую роль в теории линейной цифровой фильтрации, показывает, что выходная последовательность есть дискретная свертка входного сигнала и импульсной характеристики фильтра. Эта формула показывает, что в момент каждого отсчета ЦФ проводит операцию взвешенного суммирования всех предыдущих значений входного сигнала, причем роль последовательности весовых коэффициентов играют отсчеты импульсной характеристики. Т.е. ЦФ обладает некоторой «памятью» по отношению к прошлым входным воздействиям.

Практический интерес представляют лишь физически реализуемые ЦФ, импульсная характеристика которых не может стать отличной от нуля в отсчетных точках, предшествующих моменту подачи входного импульса. Поэтому для физически реализуемых фильтров коэффициенты , ,…

64

обращаются в нуль и суммирование в (4) можно распространить на все положительные значения индекса :

,

0,1,2,… .

Частотный коэффициент передачи ЦФ

В телекоммуникационных системах особую роль играют комплексные сигналы вида exp , отображающие гармонические колебания. При дискретизации такого сигнала по времени получается так называемая гармоническая последовательность, неограниченно протяженная во времени

exp ∆ ,

такая, что

cos ∆ .

Предположим, что такая последовательность подана на вход ЦФ. Чтобы вычислить выходной сигнал воспользуемся формулой свертки (4) и найдем -й отсчет на выходе:

∆ .

Выполнив тождественные преобразования, получим:

∆∆ .

Введем новый индекс суммирования	. Тогда
∆	∆ .

В соответствии с этой формулой выходной сигнал имеет структуру дискретной гармонической последовательности с той же частотой, что и входной сигнал. Выходные отсчеты получаются из входных умножением на комплексную величину:

∆ ,

5

65

называемую частотным коэффициентом передачи ЦФ, зависящую от частоты , шага дискретизации ∆ и от совокупности коэффициентов импульсной характеристики ЦФ. Формула (5) позволяет сделать вывод, что частотный коэффициент передачи ЦФ является периодической функцией

частоты с периодом, равным частоте дискретизации ωд ∆ (рис. 5.3).

| |

0

a

| |

ц

-2π/∆		-π	/∆ 0 π/∆		2π/∆

б

Рис. 5.3. АЧХ фильтров: а – аналогового; б – цифрового

5.2. Реализация алгоритмов цифровой фильтрации

Физически осуществимые ЦФ, которые работают в реальном масштабе времени, для формирования выходного сигнала в -й дискретный момент времени могут использовать следующие данные: а) значение входного сигнала в момент -го отсчета, а также некоторое число прошлых входных отсчетов

,,…, ; б) некоторое число предшествующих отсчетов выходного

сигнала	,	,…,	;. Целые числа и определяют порядок ЦФ.

Трансверсальные ЦФ. Так называют фильтры, которые работают в

соответствии с алгоритмом:
	– последовательность коэффициентов,	(6)
где , , , …,		. Число является

порядком трансверсального ЦФ. Как видно из формулы (6), трансверсальный фильтр проводит взвешенное суммирование предшествующих отсчетов

66

входного сигнала и не использует прошлые отсчеты выходного сигнала. Структурная схема трансверсального ЦФ приведена на рис. 5.4. Основными элементами ЦФ служат блоки задержки (БЗ) на один интервал дискретизации ТД, а также масштабные блоки, выполняющие в цифровой форме операции умножения на соответствующие коэффициенты ( , , , …, ). С выходов масштабных блоков сигналы поступают в сумматор, где складываясь образуют отсчет выходного сигнала.

k	БЗ(Тд)	БЗ(Тд)	БЗ(Тд)	БЗ(Тд)

0	1	2	3	m

+

Рис. 5.4. Структурная схема трансверсального ЦФ

Вид схемы на рис. 5.4 объясняет смысл термина «трансверсальный фильтр» – от англ. transverse – поперечный.

Коэффициентами масштабных блоков служат отсчеты импульсной характеристики

К такому выводу можно прийти, , ,	рассматривая структурную схему
	,…,	.	1,0,0,0,…	.
Рекурсивные ЦФ. Эти фильтры характеризуются
фильтра и полагая, что на его вход подан «единичный импульс»

тем, что для формирования i-го выходного отсчета используется предыдущее значение не только входного, но и выходного сигнала:

.

Рекурсия – математический прием, состоящий в циклическом обращении к данным, полученным на предшествующих этапах.

Структурная схема рекурсивного ЦФ изображена на рис. 5.5.

67

k	БЗ(Тд)	БЗ(Тд)	БЗ(Тд)	БЗ(Тд)

0	1	2	3	m

k

+

n

3

2

1

БЗ(Тд) БЗ(Тд) БЗ(Тд) БЗ(Тд)

Рис. 5.5. Структурная схема рекурсивного ЦФ

Недостатком данного принципа реализации (рис. 5.5) является потребность в большом числе ячеек памяти (БЗ), отдельно для рекурсивной и не рекурсивной частей. Более совершенны канонические схемы рекурсивных ЦФ, в которых используется минимально возможное количество ячеек памяти,

равное наибольшему из чисел и			(рис. 5.6).
		0
			1
k			2	+	k
	+	БЗ(Тд)	БЗ(Тд)
		1
			2

Рис. 5.6. Структурная схема канонического рекурсивного ЦФ 2-го порядка

68

Глава 6. ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ В ТЕЛКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

Большинство передаваемой информации (кроме информационного обмена между двумя компьютерами) имеет текстовую или аналоговую форму. Если информация является буквенно-цифровым текстом, то используется один из нескольких стандартных кодов – метод знакового кодирования: ASCII (АСКИ) (American Standard Code for Information Interchange – Американский стандартный код для обмена информацией), EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code – расширенный двоичный код для обмена информацией), код Бодо, код Холлерита и т.д. Эти коды преобразуют текстовый материал в цифровой формат.

Знаки вначале кодируются в последовательность битов, затем формируются группы из бит, называемые символами, причем число всех символов конечно, а их совокупность называется алфавитом. Размер алфавита

при

М

2

. При

1 М

2

, а система называется бинарной. Модулятор

равен

этом использует один из двух различных сигналов для представления

значения «один» и «нуль».

На рис. 6.1 приведен пример разделения потока битов для различных

значений

и . Текстовое сообщение – это слово “THINK”. Использование

6-битовойМкодировки ASCII

дает поток,

состоящий из 30 бит. Если размер

алфавита

выбрать

М

8

которые

log 8 ,

, то биты должны группироваться по три (

а передатчик должен иметь набор из восьми сигналов

log 32 5.

ставятся в

соответствие символам. Если выбрать

32

, то

,

69

Сообщение (текст):			THINK
Знаковое кодирование	T		H		I		N		K
(6-битовая кодировка	001010		000100		100100		011100		110100
ASCII)
8-ричные цифры	1	2	0	4	4	4	3	4	6	4
(символы)
8-ричные сигналы	1(t)	2(t) 0(t)		4(t)	4(t)	4(t)	3(t)	4(t)	6(t)	4(t)
					a
Знаковое кодирование	001010		000100 100100				011100		110100
ASCII)
(6-битовая кодировка
32-ричные цифры	5		1	4		17		25	20
(символы)
32-ричные сигналы	5(t)		1(t)	4(t)		17(t)		25(t)	20(t)

б

Рис. 6.1. Сообщения, знаки, символы: а – 8-ричный пример; б – 32-ричный пример

Разбиение потока битов на символы не обязательно должно совпадать с границами кодированных текстовых знаков, так как передается строка сообщения, и только конечный пользователь определяет текстовое значение в полученной последовательности битов.

Если информация является аналоговой, ее знаковое кодирование (как в случае текстовой информации) невозможно. Вначале информацию следует перевести в цифровой формат, дискретизируя аналоговый сигнал по времени и амплитуде. При увеличении количества уровней квантования улучшается отношение сигнала к шуму дискретизации. Чтобы получить приемлемые значения отношения сигнала к шуму квантования для сигналов с малой амплитудой при линейном квантовании необходимо большое количество уровней квантования. Это приводит к излишне большим значениям отношения сигнала к шуму для сигналов с большой амплитудой и значительному увеличению ширины полосы частот канала связи.

70

Когда существует неопределенность в статистиках входного сигнала (малый уровень или большой) используют неравномерное устройство квантования, дающее большее отношение сигнал/шум. Это реализуется с помощью деления входной динамической области на неравномерные интервалы так, что мощность шума, взвешенная вероятностью появления на каждом интервале, является одинаковой. Такое неравномерное квантующее устройство в виде последовательности операторов показано на рис. 6.2.

		канал
сжатие	квантование	расширение
	передатчик	приемник

Рис. 6.2. Неравномерное устройство квантования в виде последовательных операторов:

сжатие, равномерное квантование, расширение

Сначала входной сигнал преобразуется с помощью нелинейной функции, называемой компрессором, в альтернативную область уровней. Эти уровни

равномерно квантуются.		В приемнике сигнал	, в котором присутствуют
шумы	квантования, с	помощью дополняющей нелинейной функции,
называемой экспандером, обеспечивает выходной сигнал				,
где	– шумы квантования. Вся операция называется компандированием.

6.1. Особенности передачи речи по цифровым каналам связи

Спектр речевого сигнала находится в диапазоне приблизительно от 100 Гц до 7000 Гц, хотя и более узкая полоса дает приемлемое воспроизведение речи. Стандартным для звукового канала является спектр от 300 Гц до 3400 Гц.

Для цифровой передачи речи необходимо провести аналого-цифровое преобразование речевого сигнала: подвергнуть аналоговый сигнал дискретизации, квантованию, кодированию. Совокупность этих операций называется импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ). Для точного описания формы речевого сигнала, согласно теореме Котельникова, его дискретизацию приходится проводить с частотой 8 кГц (т.е. брать отсчеты через каждые 125 мкс), а для получения нормального качества воспроизведения речи квантовать каждый отсчет по шкале, разбитой на 8192 уровня (при выборе равномерной