Chast_4_4_l_30_31
.pdf326
Связь между амплитудами полей E и B :
Em Bm .
Фазовый сдвиг между этими полями равен 4 .
Глубиной проникновения поля h называют толщину проводника от поверхности, на которой амплитуда уменьшается в e 2,72 раз. Очевидно:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
. |
(4.154) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Приведем сравнительные данные для глубин проникновения поля в |
|||||||||||||
алюминий и в ферромагнетик: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Алюминий: |
h 83 |
|
1 |
|
мм , |
f 50Гц , h 12мм |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
||||
Ферромагнетик: |
h |
1 |
|
|
мм , f |
50Гц , h 0,14мм |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
f |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наконец, рассмотрим граничное условие Леонтовича. Из предыдущего следует, что внутри металла
Ex j By .
|
|
|
Так как |
|
и By H y , то |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Ex |
1 j H y |
. |
(4.155) |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Эта связь справедлива как внутри металла, так и на границе. Это и есть граничное условие Леонтовича.
Вопросы и задачи к лекции 30
327
309-1. Запишите дифференциальные уравнения внутри магнита для зарядовой модели. Как выражается плотность магнитного заряда внутри магнита через вектор намагниченности?
310-2. Выведите выражение для поверхностной плотности магнитного заряда на поверхности магнита.
311-3. Запишите дифференциальные уравнения внутри магнита для токовой модели. Как выражается плотность микротока внутри магнита через вектор намагниченности?
312-4. Выведите выражение для поверхностной плотности микротока на поверхности магнита.
313-5. Запишите формулы вычисления магнитного поля постоянно магнита тремя способами.
314-6. Два бесконечно длинных цилиндрических постоянных магнита намагничены однородно вдоль своих осей, причем J1 J2 (рис. 4.69).
Соединены магниты так, как показано на рис. 4.69. Найдите поля H и B во всем пространстве.
Рис. 4.69. Два цилиндрических постоянных магнита
315-7. Какое поле называют квазистационарным?
316-8. Найдите выражение для поля B внутри проводника, на который падает монохроматическая линейно поляризованная электромагнитная волна.
317-9. Найдите выражение для поля E внутри проводника, на который падает монохроматическая линейно поляризованная электромагнитная волна.
318-10. Дайте определение и запишите выражение для глубины проникновения электромагнитного поля внутрь проводника.
319-11. Получите граничное условие Леонтовича.
328
Лекция 31
70. Плоские электромагнитные волны в веществе. Комплексная
диэлектрическая проницаемость
Пусть в |
среде с |
параметрами const , |
const , |
const |
||
распространяется |
вдоль |
оси |
z |
выбранной |
системы |
координат |
монохроматическая плоская линейно поляризованная волна (рис. 4.70).
Пусть волна поляризована вдоль оси x , т.е. вектор E имеет только x -овую компоненту. Найдем выражения для полей E и H .
Рис. 4.70. Плоская монохроматическая линейно поляризованная волна в среде с параметрами ε,μ,γ
Исходными для анализа являются уравнения Максвелла:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
||
rot H |
|
|||||||||||||||||||
t |
, |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
||
rot E |
, |
|
|
|||||||||||||||||
|
t |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
div B 0, |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.156) |
div D , |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B H , |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
D |
E |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как рассматривается синусоидальный режим, то можно применить комплексный метод анализа, то есть систему (4.156) записать в комплексной форме записи:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
329 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rot H |
|
|
j |
D, |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rot |
|
|
|
|
|
j |
|
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
E |
B |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
div |
B |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
div D |
|
|
(4.157) |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B H , |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D E , |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Использовав материальные уравнения, сведем эту систему к системе |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
относительно векторов E и H |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
, |
(4.158) |
||||||||||||||||||||||
|
|
rot H |
E |
E |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
rot |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
E |
j H |
(4.159) |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 , |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
div H |
|
|
|
|
|
4.160) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
div |
|
. |
|
|
|
|
|
(4.161) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если взять дивергенцию от левой и правой частей равенства (4.158) и
учесть, что div rot H 0, то получим
div E 0 .
Сравнивая это уравнение с (4.161) заключаем, что 0 . Аналогично уравнение (4.160) является следствием уравнения (4.159). Последняя система
принимает вид |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rot H |
|
j E , |
(4.162) |
|||||||||
rot |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
E |
j H |
, |
(4.163) |
|||||||||
|
|
|
|
0 , |
|
|||||||
|
div H |
(4.164) |
||||||||||
|
|
div |
|
0 . |
|
|||||||
|
|
E |
(4.165) |
Коэффициент при E в правой части (4.162) представим в виде
|
|
|
|
|
|
|
|
330 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j j |
|
|
|
j |
j |
|
|
|
||
j |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Величину j |
|
обозначают |
|
через |
|
и называют комплексной |
||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
диэлектрической проницаемостью. Тогда система уравнений приобретает вид
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rot H |
j E , |
(4.166) |
||||||||||
rot |
|
|
|
|
|
|
, |
|
||||
E |
j H |
(4.167) |
||||||||||
|
|
|
0 , |
(4.168) |
||||||||
div H |
||||||||||||
div |
|
0 . |
|
|||||||||
E |
(4.169) |
Возьмем ротор от левой и правой частей (4.167) и учтем (4.166): rot rot E 2 E .
Или
E grad divE 2 E
Так как в соответствии с (4.169) div E 0 , то
E 2 E .
Если учесть, что E ex E z , то последнее уравнение принимает вид
d 2 E |
k 2 E , где k 2 2 , k |
|
|
|
. |
||||
dz2 |
||||
|
|
|
Под k будем понимать следующее значение корня (рис. 4.71):
Рис. 4.71. Под k понимается комплексное число с положительной вещественной частью и отрицательной мнимой частью
331
То есть k имеет положительную вещественную часть и отрицательную мнимую часть.
Для получившегося обыкновенного дифференциального уравнения с
постоянными коэффициентами составляем характеристическое уравнение и решаем его.
p2 k 2 , p1,2 jk .
В силу наличия тепловых потерь волна должна затухать в направлении
распространения. Поэтому подходит только второе значение корня
E E e jkz |
(4.170) |
||
m |
|
|
|
Мы выбрали начальную фазу для E при z 0 равной нулю. |
|
|
|
|
|
|
|
Прежде чем переходить к функции времени для |
E , найдем |
комплексную амплитуду напряженности магнитного поля. Для этого воспользуемся уравнением (4.167). Из этого уравнения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
rot |
|
|
|
|
j |
rot |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ex |
ey |
|
|
ez |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
j |
|
rot |
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
E |
|
|||||||||
|
H |
E |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
y |
|
|
z |
|
|
y z |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
e |
|
|
|
k |
|
E |
e jkz e |
|
|
|
|
E |
|
e jkz e |
|
|
|
E |
|
e jkz . |
|||||||||||||||||||||||
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
m |
|
||||||||||||||
Следовательно, напряженность магнитного поля |
|
имеет только y -овую |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
компоненту, которая равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H Eme jkz .
E
Отношение имеет размерность сопротивления и называется волновым
H
сопротивлением среды
332
|
|
|
|
|
Z |
E |
|
Ом . |
|
|
||||
|
H |
|
|
Перейдем к функциям времени. Обозначим k j . Тогда:
E z,t Eme z sin t z ,
Обозначим также:
ge j .
Тогда:
H z,t gEme z sin t z .
Здесь - коэффициент затухания, - коэффициент фазы.
Найдем выражения для фазовой скорости и длины волны через и .
Фазовую скорость найдем из выражения:
t z const .
Дифференцируем это выражение по времени:
vф 0 .
Отсюда vф .
|
Если, например, 0 , т.е. |
|
волна распространяется в диэлектрике, то |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
vф |
|
1 |
|
c |
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0 0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, фазовая скорость волны в диэлектрике меньше фазовой скорости в пустоте, т.е. меньше c .
Длина волны находится из выражения
2
Отсюда
333
2 .
Или
2 v ф v ф ,
f
где f - частота в герцах.
Зарисуем графики E и H от z для фиксированного момента времени для двух случаев: 0 (рис. 4.72) и 0 (рис. 4.73).
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.72. Зависимости E и H от z при 0 |
и t |
||||||
|
|||||||
2 |
При 0 0 и 0 . Тогда:
E z,t Em sin t z , H z,t gEm sin t z ,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E z, |
|
|
Em sin |
|
z |
Em cos z , |
||
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
gEm cos z . |
|||
|
|
H z, |
|
|
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.73. Зависимости E и H от z при 0 |
и t |
||||||
|
|||||||
2 |
При 0 :
E |
z, |
|
|
E |
|
e z cos z , |
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
334 |
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
z, |
|
|
|
|
|
|
gE |
|
e z |
|
cos z |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
Убедимся, |
что |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
и |
|
v ф |
v |
ф |
|
|
по |
крайней |
мере |
|
в |
случае когда |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. Рассмотрим две среды. Одна с параметрами , , |
0 , а вторая с |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
параметрами , |
, |
0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Для коэффициента |
|
|
|
|
k j |
|
|
|
|
можно |
получить следующее |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
выражение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
k |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
arctg |
|
|
|
|
|
|
|
j sin |
|
|
arctg |
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
arctg |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
Из этих выражений легко видеть, что 1 |
|
и, следовательно, 1 , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
vф |
vф . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
71. Отражение волн от проводников и диэлектриков
Рассмотрим случай, когда на пути линейно поляризованной
монохроматической волны (поляризация вдоль x ), распространяющейся вдоль оси z в среде с параметрами 1 , 1 , 1 0 , расположен идеальный проводник с плоской границей, то есть среда с параметрами , , .
335
Рис. 4.74. Падение плоской волны на проводник
Первичную электромагнитную волну мы можем записать в виде
E Eme jkz ,
k 1 1 .
В силу граничного условия на поверхности идеального проводника
(внутри идеального проводника электромагнитное поле отсутствует)
Eрез 0 0 , |
(4.171) |
где E рез - комплексная амплитуда результирующей |
напряженности |
электрического поля. Но E 0 Em . Поэтому в среде с параметрами 1 , 1 ,
1 0 должна существовать отраженная волна, распространяющаяся против оси z . Ее можно записать в виде
Eотр Eотр.me j e jkz
Используя граничное условие (4.171) получаем:
Em Eотрm e j 0 ,
Em Eотр.m cos jEотр.m sin ,
Отсюда
sin 0, cos 0.
Поэтому и Eотр.m Em .
Результирующее электрическое поле в диэлектрике
E Em e jkz e jkz 2 jEm sin kz 2Eme j |
|
||||||
2 sin kz . |
|||||||
Перейдем к функции времени |
|
|
|
|
|
|
|
E z,t 2E sin kz sin |
|
t |
|
2E |
m |
sin kz cos t . |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Найдем магнитное поле: