Chast_4_4_l_30_31
.pdf336
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
j |
ey E |
|
j ey |
Em jke jkz jke jkz |
|||||||||||||
H |
|
|
rotE |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
k |
|
Em e jkz |
|
e jkz ey |
|
|
Em e jkz e jkz |
ey H . |
|||||||||||||||||
ey |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Или: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
H |
|
1 |
Em e jkz e jkz 2 |
|
|
1 |
Em cos kz . |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||
Перейдем к функции времени: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
H z,t 2 |
1 |
|
E |
|
cos kz sin t . |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Это стоячие волны. Зарисуем |
|
зависимости от |
z при различных |
|||||||||||||||||||||||||
значениях t (рис. 4.75). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.75. Стоячие волны
При t , т.е. t
|
|
2Em sin kz , |
E z, |
|
|
|
|
|
|
|
0 , |
H z, |
|
|
|
|
|
при t , т.е. t
2 2
|
|
|
0 , |
E z, |
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
337
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
z, |
|
|
2 |
1 |
|
E cos kz , |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|||||||
при |
t |
|
, т.е. t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Em sin kz , |
|||||||||
|
|
|
|
|
E z, |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H z, |
|
|
|
|
|||
|
4 |
|
Узлы для E и пучности для
Пучности для E и узлы для
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E 2 cos kz . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
H в точках z 0, |
|
, , |
3 |
, |
||||||||||||
2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
H в точках z |
1 |
|
, |
3 |
, |
|
5 |
|
, |
|||||||
4 |
|
4 |
4 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдем среднее за период значение вектора Пойтинга в любой точке диэлектрика
Вначале
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
H |
e EH e |
|
|
П |
EH |
E e |
П |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
y |
|
z |
z |
|
П EH 4E2 |
1 |
|
sin kz cos kz sin t cos t E2 |
|
1 |
|
sin 2kz sin 2 t |
||||||
|
|
||||||||||||
m |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
m |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 T |
|
|
|
||
Пср Em2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
sin 2kz |
|
sin 2 t dt 0 . |
|
|
|
||||||
|
T |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
В стоячей волне нет переноса энергии. Энергия проходит из одной
части объема в другую в одну половину периода и наоборот в другую половину периода.
Пусть теперь волна распространяется вдоль z в среде с параметрами
1 , 1 , 1 0 и на своем пути встречает диэлектрик, т.е. среду с параметрами
2 , 2 , 2 0.
Рис. 4.76. Отражение и преломление волны
338
Первичная волна в первой среде
E1 E1me jk1z , H1 1 E1me jk1z .
1
Отраженная волна в первой среде
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
E |
|
|
j |
jk z |
E |
|
|
jk z |
, H |
|
|
|
|
1 |
E |
|
e |
jk z |
. |
|
|
|
||||
E |
|
|
e |
|
1 e |
1 |
|
e |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1 |
1m |
|
|
|
|
|
1m |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1m |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преломленная волна во второй среде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
E E |
e jk2 z , H |
2 |
|
|
2 |
E |
e jk2 z . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Допустим известно E |
|
. Тогда неизвестными являются E |
и E |
2m |
. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1m |
|
|
Для отыскания этих неизвестных используем граничные условия:
E1 0 E1 0 E2 0 ,
H1 0 H1 0 H2 0 .
Или
E1m E1m E2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.172) |
|
1 |
E |
|
|
|
1 |
|
E |
|
|
|
2 |
|
E |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2m |
|
||||||||||||||
|
|
|
1m |
|
|
|
|
|
|
|
1m |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Отсюда можно найти неизвестные |
|
|
E |
и |
E |
2m |
. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найдем коэффициент отражения |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
kотр |
|
|
E1 0 |
|
E1m |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
E |
0 |
E |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1m |
|
|
|
|
|||||
и коэффициент преломления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
k |
пр |
|
E2 0 |
|
E2m |
. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
E |
|
0 |
|
E |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1m |
|
|
|
|
Разделим первое и второе уравнения системы (4.172) на E1m
339
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 kотр kпр , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
k |
пр |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
отр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
k |
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
отр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
отр |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
отр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
k |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
. |
||||||||||||||||
пр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вопросы и задачи к лекции 31
320-1. Запишите систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля в однородной среде.
321-2. Что называют комплексной диэлектрической проницаемостью?
Как она вводится?
322-3. Получите дифференциальное уравнение для комплексной амплитуды напряженности электрического поля плоской монохроматической волны в однородной среде и найдите его решение.
323-4. Найдите выражение для комплексной амплитуды напряженности магнитного поля плоской монохроматической волны в однородной среде.
324-5. Напишите выражения для мгновенных значений напряженностей электрического и магнитного полей плоской монохроматической волны в однородной среде.
|
|
|
|
|
340 |
||
325-6. |
Зарисуйте графики зависимостей E z,t1 |
и H z,t1 , где |
t1 |
|
|
||
|
|
||||||
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
для случая 0 и для случая 0 . Чем отличаются эти графики? |
|
|
|
|
|||
326-7. |
Рассмотрите случай нормального |
падения |
плоской |
монохроматической волны на идеальный проводник с плоской границей.
Получите выражения стоячих волн. Зарисуйте их графики.
327-8. Найдите выражения для коэффициента отражения и коэффициента преломления при нормальном падении волны с одного диэлектрика на другой когда между ними плоская граница.