ПиРЭЭ_Kурс—Лекции

	Учитывая, что	1	= j , получим следующее выражение:
		− j
			U c2		− U c Eq (cos δ − j sin δ )
			S = P + jQ = j			.
					õd

Из последнего вытекают следующие выражения для активной и реактивной мощностей синхронного двигателя:

	P		U c Eq						sin δ ;
		=									(4.1.10)
					õd
		U 2					U c Eq
	Q =			c		−				cosδ .	(4.1.11)
		õ						õ
				d					d
При перевозбуждении синхронный двигатель потребляет Р и генерирует Q. Последнее видно
из того, что Eq cos δ	1 >U c (рис. 4.1.5,б)					и		в (4.1.11) Q<0. В соответствии			с принятыми во
1

введении обозначениями реактивная мощность емкостной нагрузки имеет знак минус. Синхронный

двигатель в режиме перевозбуждения имеет тот же знак Q, что и емкостная нагрузка, т.е. генерирует Q.

Рисунок 4.1.5, в соответствует режиму недовозбуждения, когда при малом токе возбуждения

Eq	<U c . При недовозбуждении вектор I		2 отстает по фазе от вектора U c , т. е.
	2

ток I 2 , потребляемый из сети, имеет индуктивную составляющую. Синхронный двигатель при

Рис. 4.1.5. Схема замещения и упрощенные векторные диаграммы синхронной машины:

а, д - схемы замещения синхронного двигателя и генератора; б, в - векторные диаграммы синхронного двигателя в режимах перевозбуждения и недовозбуждения; г - совмещенная диаграмма двигателя (объединение б, в); е - векторная диаграмма синхронного генератора в режиме перевозбуждения; ж – векторная диаграмма синхронного двигателя в режиме перевозбуждения с ЭДС E q и обратной ЭДС - E q

недовозбуждении потребляет индуктивный ток и реактивную мощность. Это видно из того,

Рис. 4.1.6. Статические характеристики синхронного двигателя с независимым возбуждением по напряжению

что Eq2 cos δ 2 <U c и в (2.45) Q>0.

На рис. 4.1.5, г изображены совмещенными те же два режима перевозбуждения и недовозбуждения, что и на рис. 4.1.5, б, в. Из (4.1.10) видно, что Р>0, т.е. в обоих режимах потребляется активная мощность.

Статические характеристики синхронного двигателя с независимым возбуждением по напряжению показаны на рис. 4.1.6. Характеристики приведены в относительных единицах.

Кривые 1, 2, 3-это зависимости Q = Q / Qíîì от напряжения соответственно при õd = 0,5; 1 и 2.

*

Момент на валу и активная мощность двигателя постоянны, т.е. P = = Ì	= ñonst.
*	*

Рис. 4.1.7. Статические характеристики нагрузки по напряжению:

а - типовые обобщенные характеристики: 1 - активной мощности, 2 - реактивной мощности для узла 110 кВ, 3- реактивной мощности для узла 6(10) кВ; б - зависимости

Pí (U ), Qí (U ) в абсолютных единицах

Типовые обобщенные статические характеристики по напряжению и частоте комплексной нагрузки. На каждом промышленном предприятии имеются различные рассмотренные выше виды потребителей: асинхронные или синхронные двигатели, осветительная нагрузка и др. Соотношение разных видов нагрузки может быть самым различным. При расчетах режимов электрических сетей и систем к шинам подстанции могут быть подключены несколько предприятий, а в ряде случаев узел нагрузки соответствует целому району, что приводит к еще

большим возможным различиям в составе нагрузок. Статические характеристики мощности по напряжению в таких случаях целесообразно снимать опытным путем, измеряя зависимости

Pí (U ), Qí (U ) в узлах нагрузки. В тех случаях, когда эти характеристики неизвестны, для расчетов используют типовые обобщенные статические характеристики. Эти характеристики получены расчетным путем для комплексной нагрузки и изображены на рис. 4.1.7, а. Характеристики построены в относительных единицах, причем за единицу принято значение напряжения U í0 , активной Pí0 и реактивной Qí0 мощностей в исходном режиме. Чтобы найти значения мощности в новом режиме, отличающемся от исходного, надо для относительной

величины напряжения в новом режиме U		í	= U / U 0				найти по статическим характеристикам
						í
				*
соответствующие относительные значения мощностей Pí ,									Q	и и умножить на них значения
								*	*
мощностей в исходном режиме, т. е. P = P P 0				, Q	í	= Q	í	Q 0 .
í	í		í					í
	*					*
При расчетах режимов на ЭВМ статические характеристики										Pí (U ), Q (U ) задаются в виде

полиномов от напряжения, обычно второй степени. Статические характеристики нагрузки по частоте приведены на рис.2.16.

Рис. 4.1.8. Статические характеристики нагрузки по частоте

Регулирующим эффектом нагрузки называют степень изменения активной и реактивной мощностей нагрузки при изменении напряжения или частоты. Численно регулирующий эффект

характеризуется

значениями частных

производных

∂Pí

,

∂Qí

,

∂Pí

,

∂Qí

; из них всегда

∂U

∂U

∂f

∂f

положительны

∂Pí

,

∂Pí

. По этому P

уменьшается при понижении как напряжений, так и

∂U

∂f

í

частоты (рис. 4.1.7 и 4.1.8). Характеристики Qí (U ), Qí ( f )

имеют U-образный характер, т.е.

*

*

имеют точку минимума, после которой при уменьшении U и f реактивная мощность растет. Обычно нормальным установившимся режимам соответствуют правая часть от точки

	минимума характеристики Qí (U )				и левая часть Qí ( f ) . На эти рабочих частях характеристик
			*		*
	регулирующие эффекты	∂Qí	,	∂Qí	имеют разные знаки. При уменьшении U убывает Q		.
		∂U		∂f		í

4.2. Задание нагрузок при расчетах режимов ЭCиС.

Параметры пассивных элементов электрической сети линий и трансформаторов - в расчетах принимаются постоянными, эти элементы рассматриваются как линейные.

Активные элементы схем замещения электрических сетей и систем - нагрузки и генераторы - представляются в виде линейных или нелинейных источников. В зависимости от способа задания нагрузок и генераторов уравнения установившегося режима линейны и нелинейны. Способы представления нагрузок и генераторов при расчетах режимов зависят от вида сети и целей расчета.

Нагрузка задается постоянным по модулю и фазе током (рис. 4.2.1, а)
I í = I í′ + jI í′′ = const.	(4.2.1)

Такая форма представления нагрузки принимается при всех расчетах распределительных

сетей низкого напряжения	U < 1	кВ.	Как правило,	так же	задается нагрузка в городских,
сельских и промышленных	сетях	с	напряжением	U ≤ 35	кВ. В распределительных сетях

источниками питания являются шины низкого напряжения районных подстанций. Как правило, предполагается, что напряжение источника питания известно. При задании нагрузки в виде постоянного тока (4.2.1) установившийся режим описывается системой линейных алгебраических уравнений, подробно рассматриваемой в теоретических основах электротехники. Особенность этих уравнений в том, что, как правило, отсутствуют ЭДС в ветвях, а в нагрузочных узлах заданы источники тока.

Задание тока в виде (Задание тока в виде (2.46) при расчетах питающих сетей приводит к очень большим погрешностям, что является недопустимым.

Рис. 4.2.1. Способы задания нагрузок при расчетах режимов:

а - постоянный по модулю и фазе ток; б - постоянная по модулю мощность; в, г- постоянные проводимость или сопротивление; д - статические характеристики нагрузки по напряжению; е -случайный ток

Нагрузка задается постоянной по величине мощностью
S í = Pí + jQí = const	(4.2.2)

при расчетах установившихся режимов питающих и иногда распределительных сетей высокого напряжения (см. рис. 4.2.1,б).

В питающих сетях S í = const задается при неизвестном напряжении в узле. Это значит, что в узле задан нелинейный источник тока, мощность которого зависит от напряжения узла:

			S *			P − jQ
	I í =		í		=	í	í		= var.	(4.2.3)
			3U *				3U *

При использовании (4.2.2) и (4.2.3) уравнения установившегося режима питающей сети нелинейны. Задание постоянной мощности нагрузки соответствует многолетней практике эксплуатации электрических сетей и систем. Одна из причин задания S í = const в том, что экономические расчеты осуществляются за полученную электроэнергию. Соответственно расчеты текущего (для данного момента времени) режима проводятся в мощностях, а не в токах.

Этот способ задания нагрузки является достаточно точным для электрических систем, полностью обеспеченных устройствами регулирования напряжения. В этих системах на электроприемниках поддерживается постоянное напряжение вследствие широкого использования трансформаторов и автотрансформаторов с регулированием напряжения под нагрузкой, а также путем оснащения нерегулируемых трансформаторов на существующих подстанциях линейными регулировочными трансформаторами. Кроме того, широко используются средства местного регулирования напряжения (управляемые батареи конденсаторов, синхронные двигатели и т.д.). В этих условиях при изменениях режима напряжение на нагрузке практически не меняется, и полная мощность нагрузки остается постоянной.

В действительности у потребителей не обеспечивается поддержание постоянного по модулю напряжения. В этом случае задание постоянной мощности нагрузки потребителей приводит к ошибкам при расчетах установившихся режимов питающих сетей в сравнении с учетом Pí (U ),

Qí (U ).

Эта ошибка тем больше, чем больше отличаются напряжения потребителей от номинального.

При расчетах распределительных сетей низкого напряжения в случае задания S í = const

предполагают также, что напряжения во всех узлах равны номинальному. Это значит, что в узле задан линейный источник тока, не зависящий от напряжения узла:

S *

P − jQ

í

I í =

í

=

í

= const.

(4.2.4)

*

3U

3U

íîì

íîì

При выполнении условий (4.2.2) и (4.2.4) уравнения установившегося режима в распределительных сетях линейны. Расчет потоков мощностей в линиях ведется по мощностям нагрузок, но уравнения остаются линейными. Фактически задание постоянной мощности нагрузки в предположении, что напряжение в узле равно номинальному, эквивалентно (4.2.1).

Нагрузка представляется постоянной проводимостью или постоянным сопротивлением (рис. 4.2.1,в,г):

Y í = g í − jbí = const или Z í = rí + jõí = const.

(4.2.5)

Такой способ эквивалентен заданию статических характеристик нагрузки в виде

квадратичных зависимостей от напряжения
P = U 2 g	í	и Q	í	= U 2 b	í	.	(4.2.6)
í

Уравнения установившегося режима при условиях (4.2.5) или (4.2.6) нелинейны. Задание постоянной проводимости нагрузки используется при расчете электромеханических

переходных процессов.

Статические характеристики нагрузок по напряжению (рис. 4.2.1,д) более полно отражают свойства нагрузки, чем в случае задания постоянного тока, мощности или проводимости, но их использование приводит к усложнению расчетов. Во многих случаях эти характеристики не известныи возможно применение лишь типовых. Учет статических характеристик по напряжению оказывает существенное влияние на результаты расчета послеаварийных установившихся режимов, когда напряжение сильно отличается от номинального.

Рис. 4.2.2. Статические характеристики по напряжению для различных способов задания нагрузки

Статические характеристики нагрузки по частоте должны учитываться при расчетах послеаварийных установившихся режимов, в которых имеет место дефицит мощности и частота отличается от номинальной. Такие расчеты установившихся режимов учитывают изменение частоты и применяются для анализа действия устройств регулирования частоты и противоаварийной автоматики.

На рис. 4.2.2 приведены статические характеристики по напряжению для различных способов задания нагрузки. Прямая 1, параллельная оси напряжений − S í = const ; квадратичная парабола 2 − Y í = const .; кривые 3, 4 - типовые статические характеристики. При задании постоянной проводимости нагрузки график Qí оказывается ближе к типовой статической характеристике, чем к характеристике 2 при S í = const , а Pí -наоборот. При применении регулирования напряжения, обеспечивающего U í ≈ const , полная мощность нагрузки постоянна, что соответствует прямой 1.

Нагрузка представляется случайным током при расчетах электрических систем с большей долей электротяговой нагрузки. Электрифицированный транспорт - это специальный вид нагрузки, у которой во времени (по мере движения электровоза) меняются величина и место подключения. Такая нагрузка представляется в виде I í (q) , где q-случайная величина (рис. 4.2.1,е). Расчеты, учитывающие случайный характер нагрузки, применяются для специального анализа режимов электрических систем и в особенности для систем электроснабжения железных дорог. В этих расчетах может учитываться несимметричный или несинусоидальный характер нагрузки.

4.3. Представление генераторов при расчетах установившихся режимов.

Для синхронного генератора простейшая схема замещения и соответствующая ей векторная диаграмма в режиме перевозбуждения приведены на рис. 4.1.5, д и е; ЭДС генератора E q

уравновешивается индуктивным падением напряжения 3 I Ã jõd и напряжением на шинах генератора U Ã (см. рис. 4.1.5, е):

E q = U Ã + 3 I Ã jõd .			(4.3.1)

Опустим перпендикуляр из конца вектора тока I Ã на направление E q и перпендикулярное к нему направление. Получим поперечную составляющую тока I q и продольную составляющую

I d , причем

I q = I Ã cos ϕ; I d = I Ã sin ϕ.

Аналогично I q и I d изображены на рис. 4.1.5, ж. Синхронная машина работает как генератор, когда поперечная составляющая тока I q совпадает по направлению с ЭДС E q (рис. 4.1.5, е), и как двигатель, когда составляющая I q противоположна E q , т. е. совпадает по направлению с

обратной ЭДС - E q , (рис. 4.1.5, ж), В генераторе

E q

опережает U Ã

и генерируется активная

E q

отстает от U äâ

мощность

PÃ =

3U Ã I Ã cosϕ > > 0 , а в двигателе

и потребляется активная

мощность

Päâ =

3U äâ I cosϕ < 0 . Аналогично (4.1.8)и (4.1.9) для синхронного генератора из

(4.2.1) можно описать следующие выражения:

I Ã =

E q − U

Ã

;

(4.3.2)

3 jõd

*

E *q

− U Ã

S = P + jQ = 3U Ã I Ã = U Ã

.

(4.3.3)

−

jõd

Из (4.2.3) можно получить аналогичные (4.1.10), (4.1.11) выражения для активной и реактивной мощностей синхронного генератора:

P		U		Ã	Eq		sin δ ;
	=										(4.3.4)
				õd
	U Ã Eq							U	2
Q =						cos δ −			Ã	.	(4.3.5)
			õd					õd
Напряжение на шинах генератора		U Ã			< Eq cos δ				(см. рис. 4.1.5, е), и		соответственно

генератор в режиме перевозбуждения генерирует реактивную мощность, т. е. Q>0. Сопротивление генератора и его ЭДС учитываются при расчетах переходных процессов. В

расчетах установившихся режимов электрических сетей и систем, как правило, не учитываются õd и E q , а генератор представляется источником, подключенным к шинам генераторного напряжения.

5.Схемы замещения ЛЭП, трансформаторов и автотрансформаторов.

5.1.Схемы замещения ЛЭП.

5.2.Схемы замещения трансформаторов и автотрансформаторов.

5.1.Схемы замещения ЛЭП.

В большинстве случаев можно полагать, что параметры линии электропередачи (активное и реактивное сопротивления, активная и емкостная проводимости) равномерно распределены по ее длине. Для линии сравнительно небольшой длины распределенность параметров можно не учитывать и использовать сосредоточенные параметры: активное и реактивное сопротивления

линии rë и õë , активную и емкостную проводимости линии g ë и bë .

Воздушные линии электропередачи напряжением 110 кВи выше длиной до 300400 км обычно представляются П-образной схемой замещения (рис. 5.1.1).

Активное сопротивление определяется по формуле

rë = r0 l ,

(5.1.1)

где r0 -удельное сопротивление, Ом/км, при температуре провода +20 °С; l -длина линии, км. Активное сопротивление проводов и кабелей при частоте 50 Гц обычно примерно равно омическому сопротивлению. При этом не учитывается явление поверхностного эффекта. Удельное сопротивление r0 для сталеалюминиевых и других проводов из цветных металлов определяется по таблицам в зависимости от поперечного сечения. Для стальных проводов нельзя пренебрегать поверхностным эффектом, для них r0 зависит от сечения и протекающего тока и также находится по таблицам. При температуре провода, отличной от 20 °С,

сопротивление линии уточняется по соответствующим формулам.
Реактивное сопротивление определяется следующим образом:
õ = õ0 l ,	(5.1.2)

где õ0 - удельное реактивное сопротивление, Ом/км.

Удельные индуктивные сопротивления фаз воздушной линии в общем случае различны. При

расчетах симметричных режимов используют средние значения õ0 .
õ0 = 0,144 lg(Dñð / rïð ) + 0,0157 ,										(5.1.3)
где rïð -радиус провода, см; Dñð -среднегеометрическое расстояние										между фазами, см,
определяемое следующим выражением:
D	ñð	= 3 D		ab	D	bc	D	ca	,	(5.1.4)

где Dab , Dbc , Dca - расстояние между проводами соответственно фаз a, b, c . Например, при расположении фаз по углам равностороннего треугольника (рис. 5.1.2, а) со стороной D среднегеометрическое расстояние равно D .

При размещении параллельных цепей на двухцепных опорах потокосцепление каждого фазного провода определяется токами обеих цепей. Изменение õ0 из-за влияния второй цепи в первую очередь зависит от расстояния между цепями. Отличие õ0 одной цепи при учете и без учета влияния второй цепи не превышает 5-6 % и не учитывается при практических расчетах.

В линиях электропередачи при U íîì ≥ 330 кВ провод каждой фазы расщепляется на

несколько проводов. Это соответствует увеличению эквивалентного радиуса. В выражении (5.1.3) вместо rïð используется

Рис. 5.1.1. П-образная схема замещения воздушной линии электропередачи

Рис. 5.1.2. Расположение проводов линии электропередачи:

а - по углам равностороннего треугольника; б - при горизонтальном расположении фаз

r = nô	r	a nô −1	,	(5.1.5)
ýê	ïð	ñð
где rýê -эквивалентный радиус провода, см;	añð -среднегеометрическое расстояние между

проводами одной фазы, см; nô -число проводов в одной фазе.

Для линии с расщепленными проводами последнее слагаемое в (5.1.3) уменьшается в nô

раз, т.е. имеет вид 0,0157 / nô . Удельное	активное сопротивление фазы линии с
расщепленными проводами определяется так:
r0 = r0ïð	/ nô ,

где r0ïð - удельное сопротивление провода данного сечения, определенное по справочным

таблицам.