ПиРЭЭ_Kурс—Лекции

	Рис. 6.5.1. Расчет режима разомкнутой питающей сети:
а—схема	замещения;	б—схема замещения линии 23, в—схема замещения ли-
нии 12;	г—векторная	диаграмма напряжений:	д—последовательность расчета
в два этапа для двух		линий; е—то же для разветвленной сети; ж—схема сети
из трех линий: з — схема замещения сети из трех линий

3.3, а) по первому закону Кирхгофа равна алгебраической сумме мощности в начале продольной ветви линии 23 и емкостной мощности в начале линии:

			S í	= S í − jQ í		.		(6.5.1)
			2	23	C 23
Далее (рис. 6.5.1, в) рассчитывается линия 12 по данным конца, т. е. по напряжению U 2										и
мощности S	2	+ S í . В результате определяются			потоки и потери мощности		S ê	, S í ,	S	12	,
			2				12	12
напряжение U 1			и мощность S1 , текущая от узла 1 в линию 12. Векторная диаграмма (рис. 6.5.1,
г) строится последовательно для линий 23 и 12.

6.6. Расчет разомкнутой сети (в два этапа) при заданных мощностях нагрузки и

напряжении источника питания.

	Известны (рис. 6.5.1, д)					мощности нагрузок S ê	(k=2,3), сопротивления и проводимости
линий			Z kj	= rkj + jxkj и bkj		(kj=12,23), напряжение источника питания U 1				— напряжение в
начале линии 12. Надо определить неизвестные напряжения в узлах U k										(k=2, 3), потоки и
потери						мощности		в		линиях
S ê	, S í	,	S	kj	(kj= 12, 23), а также мощность источника питания S			1	.
kj	kj

Именно такой способ задания данных наиболее часто встречается в расчетах режимов питающих сетей. Узел 1 — балансирующий. В этом узле заданы модуль и фаза напряжения, а неизвестны активная и реактивная мощности, т. е. U 1 = const , S1 = var .

Расчет можно осуществить методом итераций или последовательных приближений, он

состоит из двух этапов.

1-й этап. Принимаем все напряжения в узлах равными U íîì

и определяем потоки и потери

мощности в линиях от последней нагрузки к источнику питания при

U k

=U íîì

,k=2,3.

(6.6.1)

Определим − jQ ê

,

S ê ,

S

23

, S í

по выражениям

типа (6.3.10)

—

(6.3.13), далее

C 23

23

23

аналогично определим потоки и потери мощности в линии 12: − jQê

, S

ê ,

S

12

, S í . Запись

C12

12

12

первого закона Кирхгофа для узла 2 (рис. 6.5.1, д) имеет следующий вид:

S

ê

= S

2

+ S í

− jQê

,

12

2

C12

где S í — мощность, текущая от узла 2 в линию 23. Это выражение совпадает с (3.22), но

2

включает в правой части кроме нагрузки S

2

еще мощность S í

(рис. 6.5.1, д).

2

2-й этап. Определяем напряжение U

2

(рис. 6.5.1, д) по известному напряжению U 1 и

потоку мощности S í

, определенному на 1-м этапе (расчет по данным начала). Аналогично

12

определяем U 3 .

При расчете на ЭВМ осуществляется вторая итерация, т. е. U k , найденные в конце 2-го

этапа, используются в 1-м этапе в (6.6.1) вместо U íîì и т. д. При инженерных расчетах обычно достаточно одной итерации.

Порядок проведения расчета разветвленной сети в два этапа иллюстрируется на рис. 6.5.1, е.

6.7. Расчет нагрузки подстанций.

На рис. 6.7.1, а приведена схема электрической сети, состоящей из трех линий и трех трансформаторных подстанций. На рис. 6.7.1, б приведена схема замещения этой же сети. Проводить расчет напряжений для схемы замещения на рис. 6.7.1, б достаточно сложно. Расчет сетей, содержащих большее количество линий, чем на рис. 6.7.1, значительно усложняется.

Для упрощения расчетов используются расчетные нагрузки подстанций. Расчетная нагрузка, например, для подстанции 2 определяется следующим выражением:

S

ð 2

= S

2

í

+ S

Ò2

+

S

õ2

− jQ í

− jQ ê

.

(6.7.1)

C 23

C12

В этом выражении S 2 —

нагрузка

второй

подстанции;

S Ò2 — потери в меди

трансформатора 2; S 2 — потери в стали трансформатора 2; jQí

и jQê

— реактивные мощ-

C 23

C12

ности, генерируемые в конце линии 12 и начале линии 23. Таким образом, расчетная нагрузка подстанции включает кроме мощности нагрузки потери в стали и меди трансформаторов подстанции, реактивную мощность, генерируемую в половине емкости линий, соединенных с данной под-станцией.

На рис. 6.7.1, в приведены расчетные нагрузки подстанций 2, 3 и 4— S ð 2 , S ð3 , S ð 4 . Легко

убедиться, что использование расчетных нагрузок подстанции существенно упрощает схему замещения и соответственно расчет.

Введение расчетных нагрузок подстанций приводит к определенной погрешности расчета: расчетные нагрузки подстанций вычисляются до того, как выполнен электрический расчет, и напряжения НН и ВН подстанций неизвестны. Поэтому потери мощности в меди

трансформатора
S	Ò2	рассчитываются по (5.2.10), (5.2.11), а емкостные мощности линий	Qí	, Qê
			C 23	C12

определяются по номинальным напряжениям:

Qí

=

1

U

2

b

;

íîì

C 23

2

23

Qê

=

1

U

2

b

;

íîì

C12

2

12

S2 Í

2

1 uk % S2 H

Pê

2

S Ò2

=

+ j

,

k

Síîì

k

100 S

íîì

(6.7.2)

(6.7.3)

(6.7.4)

где b23 , b12 —емкостные проводимости линий; смысл составляющих в выражении (6.7.4). Соответственно использование номинального напряжения вместо неизвестных нам

напряжений подстанций U 2 , U 3 ,U 4 приводит к определенной погрешности результатов расчета. При ручных расчетах (без использования ЭВМ) эта погрешность допустима.

6.8 Определение напряжения на стороне низшего напряжения подстанций.

Расчет сети, включающей кроме линий еще и двухобмоточные трансформаторы (рис. 6.7.1),

тоже можно проводить в два этапа, причем 1-й этап, т. е. расчет потоков и потерь мощности для сети, схема замещения которой включает трансформаторы (рис. 6.7.1,б), аналогичен 1-му этапу

расчета для сети на рис. 6.5.1. Учет трансформаторов приводит к определенным особенностям на 2- м этапе при расчете напряжений.

На рис. 6.8.1 приведена схема замещения подстанции 2 сети, приведенной на рис. 6.7.1, а. При использовании расчетных нагрузок подстанций можно определить напряжения на стороне ВН

Рис. 6.7.1. Расчет режима радиальной сети с трансформаторами:

а—схема сети; б—схема замещения; в—упрощенная схема замещения с расчетными нагрузками подстанций

подстанций U 2 Â ,U 3Â ,U 4 Â (рис. 6.7.1, а).

Рассмотрим способ определения напряжения на стороне НН подстанций, например напряжения U 2 í , на рис. 6.8.1. Здесь трансформатор представлен в виде двух элементов: первый элемент—сопротивление трансформатора Z Ò2 , второй — идеальный трансформатор. Идеальный рансформатор не имеет сопротивления, но обладает коэффициентом трансформации

nÒ = U Â.ÍÎÌ U Í .ÍÎÌ . (6.8.1)

Такое условное разделение трансформатора на его сопротивление и идеальный трансформатор применяется, когда совместно рассматриваются сети высшего и низшего на-

пряжений без приведения параметров сетей к одному базисному напряжению. Расчет напряжения НН подстанции ведется точно так же, как напряжения в конце любого сопротивления.

Рис. 6.8.1. Схема замещения подстанции 2

Обозначим U 2Âí приведенное к стороне ВН напряжение на шинах низшего напряжения; U 2Âí

действительное напряжение на шинах низшего напряжения. Известна мощность нагрузки S 2 í

-

.

На 1-м этапе мощность S í	определяется из следующего выражения:
Ò2
	S Òí	2 = S 2 Â − S õ2 ,	(6.8.2)
где мощность S 2 Â равна
	S 2 Â = S 2í + S T 2 + S õ2 .

Эту же мощность можно определить из следующего выражения, вытекающего из (6.7.1):

S

2 Â

= S

ð 2

+ jQ

ê

+ jQí

(6.8.3)

C12

C 23

По известному напряжению U

2

и мощности S

í

, легко определить напряжение U Â в конце

Ò2

2 í

сопротивления Z Ò2 :

Â

P

í

r

+ Q

í

x

P

í

x

− Q í

r

U

2 í = U

2 −

Ò2

Ò2

Ò2

Ò2

− j

Ò2

Ò2

Ò2

Ò2

;

(6.8.4)

U 2

U 2

Â

í

í

2

í

í

2

PÒ2 rÒ2

+ QÒ2 xÒ2

PÒ2 xÒ2

− QÒ2 rÒ2

U 2í =

U 2

−

+

;

(6.8.5)

U 2

U 2

Pí

x

Ò2

− Q

í

r

tgδ =

Ò2

Ò2

Ò2

.

(6.8.6)

U

2

− (P

í

r

+ Q í

x

)

2

Ò2

Ò2

Ò2

Ò2

Таким образом определяются модуль напряжения U

Â

и его фаза. Для того чтобы найти

2 í

действительное напряжение НН подстанции, т. е. U

2

í

, надо разделить напряжение U

Â

на

2 í

коэффициент трансформации:

U

Â

U

Í .ÍÎÌ

U

=

2í

= U2

.

(6.8.7)

2 í

n

U

Ò

Â.

ÍÎÌ

6.9. Расчет сети с разными Uн.

Â.ÍÎÌ

C.ÍÎÌ

Â.ÍÎÌ

и U Í .ÍÎÌ

На рис. 6.9.2,а приведена схема сети с двумя номинальными напряжениями U .

Трехобмоточный трансформатор в данном случае является трансформатором связи между сетями разного номинального напряжения. На рис. 6.9.2, б приведена схема замещения сети с двумя идеальными трансформаторами, а на рис. 6.9.2, в — упрощенная схема замещения, в которой используются расчетные нагрузки S 2 и S 3 , определенные в соответствии с п.6.7.1. На рис. 6.9.2, в представлен один идеальный трансформатор, соответствующий преобразованию напряжения от высшего к среднему. Таким образом, на этих рисунках Z Ò.Ñ — сопротивление обмотки СН трансформатора, а штрихами изображен идеальный трансформатор, не имеющий сопротивления, но обладающий коэффициентом трансформации.

nÂ.Ñ = U U . (6.9.1)

Расчет сети с разными номинальными напряжениями можно проводить двумя способами.

Первый способ состоит в приведении сети к. одному базисному напряжению. При

этом рассчитывается схема замещения, приведенная на рис. 6.9.1, где отсутствуют идеальные
трансформаторы, но сопротивление линии 23 приведено к ВН, т. е. к напряжению U Â.ÍÎÌ .
Приведенное к ВН сопротивление Z Â определяется по следующему выражению:
23
Z Â = Z	23	n2	= Z	23	(U	Â.ÍÎÌ	U	Ñ.ÍÎÌ	)2 .	(6.9.2)
23		Â.Ñ

Приведение сети к одному напряжению часто используется при расчете токов короткого замыкания и редко применяется при расчете установившихся режимов электрических сетей и систем.

Для расчетов сетей часто применяется второй способ, который состоит в учете идеальных трансформаторов, т. е. коэффициентов трансформации при определении напряжений.

Рис. 6.9.1. Схема замещения сети после приведения к одному напряжению

Расчет ведется аналогично тому, как в п. 6.8 определялось напряжение на стороне НН подстанции. Например, если расчет ведется в два этапа, то на 1-м этапе потоки мощности определяются так же, как в сети с одним номинальным напряжением. На 2-м этапе при определении напряжений от источника питания 1 к нагрузке 3 учитывается коэффициент трансформации

nÂ.Ñ = U Â.ÍÎÌ

U C.ÍÎÌ .

(6.9.3)

Рис. 6.9.2. Расчет режима сети с двумя номинальными напряжениями:

в — схема сети; б — схема замещения; в — упрощенная схема замещения с расчетными нагрузками подстанций; г - схема сети из двух линий с трансформатором связи; д - схема замещения той же сети.

При этом напряжение на стороне СН U 2c определяется следующим образом:

U		= U Â	1	= U Â	U Ñ.ÍÎÌ	.	(6.9.4)
	2c	2c nÂ.Ñ		2c U Â.ÍÎÌ

Дальше расчет проводится в сети среднего напряжения по обычным выражениям. Если в сети есть несколько различных трансформаторов связи, то коэффициенты трансформации учитываются при определении напряжений аналогичным образом.

При расчетах установившихся режимов сложных электрических сетей и систем на ЭВМ для расчета сетей с разными номинальными напряжениями используются уравнения узловых напряжений, учитывающие наличие трансформаторов в сети.

6.10. Допущения при расчете разомкнутых РС Uн≤ 35 кВ.

В данном пункте речь идет о распределительных сетях с воздушными и кабельными линиями. Воздушные линии имеют, как правило, напряжение до 35 кВ включительно (в

последнее время появились воздушные распределительные сети с U íîì	= 110 кВ и даже 220
кВ).	Кабельные
линии в распределительных сетях чаще имеют U íîì до 10 кВ,	реже—20 и 35 кВ.

Распределительные сети, как правило, разомкнутые или работают в разомкнутом режиме (рис. 6.10.1). Эти сети подразделяются на городские, сельскохозяйственные и промышленные. Они содержат очень большое количество нагрузок, общая их протяженность и потери электроэнергии в них велики. На их сооружение расходуется значительное количество металла.

Допущения при расчете распределительных сетей при U íîì ≤ 35 кВ состоят в следующем:

1) зарядная мощность линий не учитывается. Ее значение определяется по формуле (6.3.1). Зарядная мощность линии с номинальным напряжением 110 кВ (рис. 6.10.2, а) составляет QC110 = 3 Мвар.

Линии с U íîì = 6 35 кВ короче, чем линии с U íîì = 110 кВ. Для линии 35 кВ (рис. 6.10.2,б) QC 35 в 100—90 раз меньше, чем QC110 :

Q	110		2	110
C110	≈					≈ 100 .
QC 35
		35		10

Впоследнем выражении принято, что проводимость линии bë приближенно

пропорциональна длине линии l .
Схема замещения линии при пренебрежении QC					приведена на рис. 6.10.2, в. Уравнения
четырехполюсника для этой линии имеют следующий вид:
	U 1 = U 2 + 3 I 2 Z ë ,					U 1 = AU 2 + BI 2 ,
	I 1 = I 2 ,					I 1 = CU 2 + DI 2 ,
где U 1	— напряжение в начале линии; U 2			— напряжение в конце линии; I 1 — ток в начале
линии;	I 2 — ток в конце линии; Z ë —сопротивление линии; A , B , C , D — постоянные
четырехполюсника для линии распределительной сети, в данном случае
	A =1;			B =	3 Z ë ;

=1; D =0; C

Рис. 6.10.1. Схема распределительной сети	Рис. 6.10.2. Допущения при расчете распределительных сетей:
	а - ВЛ 110 кВ; б - ВЛ 35 кВ; в - схема замещения ВЛ; г - схема замещения
	КЛ; д - схема замещения трансформатора; е - схема замещения для
	расчета потоков мощности; ж - схема замещения для определения
	мощности головного участка ВЛ; з - векторная диаграмма напряжений

2) не учитывается реактивное сопротивление (х) кабеля. Индуктивное сопротивление линии обусловлено переменным магнитным полем, создаваемым при протекании тока по проводам линии. Кабели обладают малым реактивным сопротивлением, так как жилы

расположены близко друг к другу и магнитный поток, сцепляющийся с жилой, мал.
Схема	замещения	кабельной	линии	приведена	на	рис.
6.10.2, г, где rê	— активное сопротивление кабеля;

3) не учитываются потери в стали трансформатора. Схема замещения трансформатора

приведена на рис. 6.10.2, д, где	Z Ò — сопротивление трансформатора;	U Â	— напряжение
на шинах высшего напряжения	трансформатора; U Í — напряжение	на	шинах низшего

напряжения трансформатора. Потери мощности в стали учитываются лишь при подсчете потерь активной мощности P и энергии A во всей сети;

4) при расчете потоков мощности не учитываются потери мощности. При этом (рис. 6.10.2, е)

S12ê = S 12í = S 12 ,

где S12í — мощность в начале линии; S12ê — мощность в конце линии.

Мощность на головном участке (рис. 6.10.2, ж) определяется следующим выражением:

n

S12 = ∑S k ,

k =2

где k — порядковый номер нагрузки; n—1 — количество нагрузок;

5) пренебрегаем поперечной составляющей падения напряжения δU . Это значит, что не учитывается сдвиг напряжения по фазе между отдельными узлами сети. Векторная диаграмма напряжений приведена на рис. 6.10.2, з. При расчете учитывают лишь продольную составляющую падения напряжения U , которая равна потере напряжения:

U1 − U 2 = U12 = U1 − U 2 ;

6)расчет потери напряжения ведется по U íîì , а не по действительному напряжению сети:

	U		− U		= U		=	P12 r12 + Q12 x12	,
		1		2		12		U íîì

где P12 — активная мощность в линии; Q12 — реактивная мощность в линии; r12 — активное сопротивление линии; x12 — реактивное сопротивление линии.

6.11. Определения наибольшей потери напряжения.

Рассмотрим схему замещения распределительной сети, приведенную на рис. 6.11.1. При электрическом расчете известны мощности в узлах S k , напряжение в начале линии

U 1 , сопротивление участков линии Z kj , где k — номер узла начала участка линии (k=1,2); j —

номер узла конца участка линии (j=2, 3). Надо определить напряжения в узлах и мощности на участках линии S kj .

Рис. 6.11.1. Распределительная сеть: а—схема замещения: б—кабельные линии

Мощности S kj определяются по первому закону Кирхгофа:

S 23 = S 3 ;	S12 = S 2 + S 3 .	(6.11.1)
При этом активные и реактивные мощности на участках линии равны
P23 = P3 ;	P12 = P2 + P3 ;	(6.11.2)
Q23 = Q3 ;	Q12 = Q2 + Q3 .	(6.11.3)

При расчете напряжений необходимо проверить, чтобы самое низкое из напряжений в узлах было не меньше допустимого. Вместо определения самого низкого из напряжений в узлах обычно определяют наибольшую потерю напряжения. Разница между напряжениями источника питания и узла с самым низким напряжением называется наибольшей потерей

напряжения. Для сети на рис. 6.11.1 U íá = U1 − U 3 .
Наибольшая потеря напряжения в общем случае
U íá = ∑ U kj ,	(6.11.4)
m

где U kj — потери напряжения на участке линии; т — число участков линии, и может быть вычислена так:

U íá = ∑(Pkj rkj + Qkj xkj ) U íîì .	(6.11.5)
m

Здесь rkj — активное сопротивление участка линии; xkj — реактивное сопротивление на участке линии; Pkj , Qkj — активная и реактивная мощности на участке линии.

Если выразить потоки мощности в линии через мощности нагрузки, то выражение (6.11.5) можно записать проще. Для этого запишем (6.11.5) для схемы рис. 6.11.1, а так:

U íá	=	P12 r12 + Q12 x12		+	P23 r23 + Q23 x23	.	(6.11.6)
		U íîì			U íîì
Придадим этой формуле другой вид, учтя (6.11.1)—(6.11.3) и обозначив
			r2 = r12 ;				(6.11.7)
		r3	= r12 + r23 ,				(6.11.8)
			x2 = x12 ,				(6.11.9)
		x3 = x12 + x23 .					(6.11.10)

Для этого подставим выражения (6.11.2)—(6.11.3) в (6.11.6) и используем (6.11.7)—(6.11.10). Тогда

U íá =

(P2 + P3 )r2 + (Q2 + Q3 )x2

+

P3 (r3 − r2 )+ Q3 (x3 − x2 )

,

(6.11.11)

U íîì

U íîì

или

n

P r + Q

x

P r + Q x

∑(Pk rk + Qk xk )

U íá =

2

3

k =2

2 2

2

+

3 3

3

=

,

(6.11.12)

U íîì

U íîì

U íîì

где Pk , Qk — мощность нагрузки k-го узла; rk ,

xk

— сопротивление от узла 1 до узла k; п —

количество узлов.

Формула (6.11.12) справедлива для любого количества узлов.

Если сечения проводов Fkj

на всех участках линии одинаковы, то

1

n

n

U íá

=

r0

∑Pk lk

+ x0 ∑Qk lk ,

(6.11.13)

U íîì

k =2

k =2