Тема 2: Линейные нормированные пространства

Вопрос № 14

V3	Пространство изоморфное n-мерному линейному пространству Х
1	Пространство многочленов с вещественными коэффициентами степени не выше n
1	R^n- множество всевозможных столбцов из n вещественных чисел
1	Множество всевозможных дифференциальных операторов порядка не выше n
0	Пространство непрерывных функций на сегменте [a; b]
0	Пространство всех многочленов
0	Линейное пространство прямоугольных матриц порядка m×n
0	Любое бесконечномерное пространство
0	Пространство k раз непрерывно дифференцируемых функций

Вопрос № 15

V3	Функция, определяющая норму на множестве действительных чисел
1	| x |
1	| 7x |
1	| 9 x |
0	( x^2 ) | x |
0
0	| sin x|
0	x^3
0	| tg (x)|

Вопрос № 16

V3	Функция, определяющая норму на множестве непрерывно дифференцируемых на [a; b] функций
1	|x(t)|
1	|x(t)| + |x’(t)|
1
0	|x’(t)|
0	|x(b) – x(a)|
0	| x(a)|
0	|x(b)|
0	|x(b) + x(a)|

Тема 3: Гильбертовы пространства

Вопрос № 17

V3	Пространство, в котором справедливо равенство параллелограмма
1	Lp [a; b] , p=2
1	, p=2
1	E^n
0	C[a; b]
0	C ^k[a; b]
0	m
0	c
0	Lp [a; b] , p≠2

Вопрос № 18

V3	Пространство, в котором нельзя ввести скалярное произведение, согласующееся с нормой этого пространства
1	C[a; b]
1	L1[a; b]
1
0	Lp [a; b] , p=2
0	, p=2
0	E^n
0	H – гильбертово пространство
0	H2 [a;b]

Тема 4 : Компактность

Вопрос № 19

V3	Если множество Е в метрическом пространстве Х компактно, то
1	Е предкомпактно
1	Е замкнутое множество
1	Е ограниченное множество
0	СЕ – его дополнение компактно
0	Е - конечное
0	Любая последовательность { xn } E сходится
0	X\E компактное множество
0	Предел любой сходящейся последовательности { xn } E может принадлежать Е, так и не лежать в Е

Вопрос № 20

V3	Если множество M C[a; b] предкомпактно, то
1	М равномерно ограничено
1	М равностепенно непрерывно
1	Любая последовательность{ xn } М содержит сходящуюся подпоследовательность
0	М- компактное множество
0	М - замкнутое
0	М - конечное
0	М- счетное
0	М – мощности континуум

Вопрос № 21

V3	Компактные множества в C[0; 1]
1	{ x( t) = a t + b }, 0 ≤ a ≤ 1, 0 ≤ b ≤ 1
1	{ x( t) = a t ^2 }, 0 ≤ a ≤ 3
1	{ x( t) = a t ^2 + bt + c }, 0 ≤ a ≤ 1, 0 ≤ b ≤ 3, 0 ≤ c ≤2
0	- единичный замкнутый шар
0	{ x(t) | || x(t) || ≤ 1 }
0	{ x( t) = k t + b }, k, bR^1
0	{ x( t) = k t ^2 }, kR^1
0	{ x( t) = a t ^2 + bt + c }, a, b, cR^1

Вопрос № 22

V3	Компактные множества в C[0; 1]
1	{ x( t) = a t + b }, 0 ≤ a ≤ 1, 0 ≤ b ≤ 1
1	{ x( t) = a t ^3 +bt^2 }, 0 ≤ a ≤ 3, 0 ≤ b ≤ 1
1	{ x( t) = a t ^2 + bt + c }, 0 ≤ a ≤ 1, 0 ≤ b ≤ 3, 0 ≤ c ≤ 2
0	- единичный замкнутый шар
0	{ x(t) | || x(t) || ≤ 3 }
0	{ x( t) = k t + b }, k, bR^1
0	{ x( t) = k t ^2 }, kR^1
0	{ x(t) | || x(t) || < 1 }

Вопрос № 23

V3	Предкомпактные множества в C[0; 1]
1	{ x( t) = a t + b }, 0 < a < 1, 0 < b < 1
1	{ x( t) = a t ^3 +bt^2 }, 0< a < 3, 0 < b < 1
1	{ x( t) = a t ^2 + bt + c }, 0 < a < 1, 0 < b < 3, 0 < c < 2
0	- единичный замкнутый шар
0	{ x(t) | || x(t) || ≤ 3 }
0	{ x( t) = k t + b }, k, bR^1
0	{ x( t) = k t ^2 }, kR^1
0	{ x(t) | || x(t) || < 1 }

Вопрос № 24

V3	Предкомпактные множества в C[0; 1]
1	{ x( t) = a t + b }, 0 < a < 1, 0 < b < 1
1	{ x( t) = a t ^2 }, 0 < a < 3
1	{ x( t) = a t ^2 + bt + c }, 0 < a < 1, 0 < b < 3, 0 ≤ c ≤2
0	- единичный замкнутый шар
0	{ x(t) | || x(t) || ≤ 1 }
0	{ x( t) = k t + b }, k, bR^1
0	{ x( t) = k t ^2 }, kR^1
0	{ x( t) = a t ^2 + bt + c }, a, b, cR^1

Вопрос № 25

V3	Если Х конечномерное линейное нормированное пространство размерности n, то
1	Любое ограниченное замкнутое множество M X компактно
1	Единичный замкнутый шар компактное множество
1	Любое компактное множество замкнуто
0	Любое компактное множество открыто
0	Из любого открытого покрытия можно выбрать только счетное подпокрытие
0	Единичный замкнутый шар не является компактным множеством
0	Замкнутое множество компактно
0	Ограниченное множество компактно