Тема 5: Линейные операторы и функционалы
Вопрос № 26
V3 |
Если A : X → Y линейный непрерывный оператор ( X, Y – линейные нормированные пространства), то |
1 |
А – ограниченный оператор |
1 |
M > 0 : || Ax || ≤ M || x || , xX |
1 |
Если || xn – x || → 0, то || Axn – Ax || →0 при n → |
0 |
A – неограниченный оператор |
0 |
M > 0 x X: || Ax || ≥ M || x || |
0 |
Если || xn || → 0, то || Axn || → 5 при n → |
0 |
A – разрывный оператор |
0 |
A – самосопряженный оператор |
Вопрос № 27
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 2 и 5 соответственно. Значение этого функционала в точке (3,4) принадлежит промежутку |
1 |
[2;3] |
1 |
[0;4] |
1 |
[1; 3] |
0 |
(5; 7) |
0 |
(-2; 0) |
0 |
[4; 8] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[-5; -2] |
Вопрос № 28
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 1 и 3 соответственно. Значение этого функционала в точке (2, 4) принадлежит промежутку |
1 |
[-2; 2] |
1 |
[ -5; 0] |
1 |
[ -3; 1] |
0 |
(5; 7) |
0 |
(2; 10) |
0 |
[4; 8] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[35; 42] |
Вопрос № 29
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (0,1) принимает значения 2 и 6 соответственно. Значение этого функционала в точке (3, 5) принадлежит промежутку |
1 |
[-2; 2] |
1 |
[ -5; 0] |
1 |
[ -3; 1] |
0 |
(5; 7) |
0 |
(2; 10) |
0 |
[4; 8] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[35; 42] |
Вопрос № 30
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 6 и 10 соответственно. Значение этого функционала в точке (1, 5) принадлежит промежутку |
1 |
[-10; 10] |
1 |
[-15; 0] |
1 |
[-20 ; -10] |
0 |
(5; 7) |
0 |
(-2; 0) |
0 |
[4; 8] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[-5; -2] |
Вопрос № 31
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 8 и 5 соответственно. Значение этого функционала в точке (2, 3) принадлежит промежутку |
1 |
[-20; 20] |
1 |
[-15; 30] |
1 |
[0 ; 19] |
0 |
(5; 7) |
0 |
(-2; 0) |
0 |
[4; 8] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[-5; -2] |
Вопрос № 32
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 9 и 4 соответственно. Значение этого функционала в точке (1, 6) принадлежит промежутку |
1 |
[-35; 35] |
1 |
[0 ;40] |
1 |
[0 ; 34] |
0 |
(5; 7) |
0 |
(-2; 0) |
0 |
[4; 8] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[-5; -2] |
Вопрос № 33
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (0,1) принимает значения 2 и 7 соответственно. Значение этого функционала в точке (3, 4) принадлежит промежутку |
1 |
[-13; 13] |
1 |
[-15; 0] |
1 |
[-20 ; -10] |
0 |
(5; 7) |
0 |
(-2; 0) |
0 |
[4; 8] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[-5; -2] |
Вопрос № 34
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (0,1) принимает значения 3 и 5 соответственно. Значение этого функционала в точке (2, 1) принадлежит промежутку |
1 |
[-13; 13] |
1 |
[-15; 0] |
1 |
[-20 ; -10] |
0 |
(5; 7) |
0 |
(-2; 0) |
0 |
[4; 8] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[-5; -2] |
Вопрос № 35
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (0,1) принимает значения 2 и 7 соответственно. Значение этого функционала в точке (3, 4) принадлежит промежутку |
1 |
[-8; 8] |
1 |
[0; 10] |
1 |
[0 ; 12] |
0 |
(5; 7) |
0 |
(-2; 0) |
0 |
[14; 18] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[-5; -2] |
Вопрос № 36
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 4 и 9 соответственно. Значение этого функционала в точке (3, 5) принадлежит промежутку |
1 |
[-3; 3] |
1 |
[0; 4] |
1 |
[0 ; 2] |
0 |
(5; 7) |
0 |
(-2; 0) |
0 |
[4; 8] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[-5; -2] |
Вопрос № 37
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (0,1) принимает значения 2 и 5 соответственно. Значение этого функционала в точке (1, 4) принадлежит промежутку |
1 |
[-20; 20] |
1 |
[0; 17] |
1 |
[0 ; 42] |
0 |
(5; 7) |
0 |
(-2; 0) |
0 |
[4; 8] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[-5; -2] |
Вопрос № 38
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 2 и 5 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку |
1 |
[0; 6] |
1 |
[-7; 7] |
1 |
[5; 10] |
0 |
(25; 37) |
0 |
(-2; 0) |
0 |
[14; 18] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[-5; -2] |
Вопрос № 39
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 8 и 5 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку |
1 |
[-6; 6] |
1 |
[ 0; 7] |
1 |
[ 2; 8] |
0 |
(0; 2) |
0 |
(8; 10) |
0 |
[-4; -2] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[35; 42] |
Вопрос № 40
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (0,1) принимает значения -3 и -7 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку |
1 |
[0; 5] |
1 |
[ 1; 7] |
1 |
[ 2; 6] |
0 |
(0; 1) |
0 |
(-2; 0) |
0 |
[14; 18] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[35; 42] |
Вопрос № 41
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 9 и 4 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку |
1 |
[-7; 7] |
1 |
[0; 8] |
1 |
[5 ; 7] |
0 |
(25; 27) |
0 |
(-2; 0) |
0 |
[9; 18] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[-5; -2] |
Вопрос № 42
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 7 и 4 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку |
1 |
[-5; 5] |
1 |
[0; 8] |
1 |
[5 ; 7] |
0 |
(25; 27) |
0 |
(-2; 0) |
0 |
[9; 18] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[-5; -2] |
Вопрос № 43
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения -7 и -3 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку |
1 |
[-7; 7] |
1 |
[0; 5] |
1 |
[5 ; 7] |
0 |
(25; 27) |
0 |
(-2; 0) |
0 |
[9; 28] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[-5; -2] |
Вопрос № 44
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 4 и -4 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку |
1 |
[-2; 2] |
1 |
[0; 8] |
1 |
[0 ; 3] |
0 |
(25; 27) |
0 |
(-2; 0) |
0 |
[9; 18] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[-5; -2] |
Вопрос № 45
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 9 и 9 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку |
1 |
[-3; 3] |
1 |
[0; 4] |
1 |
[1 ; 5] |
0 |
(25; 27) |
0 |
(-2; 0) |
0 |
[9; 18] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[-5; -2] |
Вопрос № 46
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 25 и 25 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку |
1 |
[-7; 7] |
1 |
[0; 8] |
1 |
[5 ; 7] |
0 |
(25; 27) |
0 |
(-2; 0) |
0 |
[9; 18] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[-5; -2] |
Вопрос № 47
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (0,1) принимает значения 16 и 16 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку |
1 |
[-4; 4] |
1 |
[0; 8] |
1 |
[3 ; 5] |
0 |
(25; 27) |
0 |
(-2; 0) |
0 |
[9; 18] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[-5; -2] |
Вопрос № 48
V3 |
Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е2 , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 16 и 0 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку |
1 |
[-4; 4] |
1 |
[0; 8] |
1 |
[3 ; 7] |
0 |
(25; 27) |
0 |
(-2; 0) |
0 |
[9; 18] |
0 |
(12; 15) |
0 |
[-5; -2] |