5. Сызықты емес теңдеулер мен теңдеулер жүйесін шешу үшін тиімділік әдісінің қолданылуы

Келесі жүйенің шешімін табу керек болсын:

болған кезде ол векторлы түрде келесідей жазылады:

Теріс емес функция енгізсек:

Онда функциясыныңминимум нүктесі берілген теңдеулер жүйесінің шешімі болып табылады, және керісінше, жүйенің шешіміфункциясының минимумын көрсетеді.

Шынымен, теңдеулер жүйесінің шешімі болсын. Онда, яғнифункциясының локальді минимум нүктесі болып табылады.

Осылайша, функциясының локальді минимумін анықтау тапсырмасын шеше отырып, сызықты емес теңдеулер жүйесінің шешімін алуға болады, яғни

Келесі теңдеулер жүйесі берілсін:

Бұл жүйенің шешімін мақсатты функцияның локальді минимумын іздей отырып табуға болады:

6. Жұмыстың орындалуына қойылатын талаптар

6.1. Зертханалық жұмыс орындалу реті

1. Экстремумның қажетті және жеткілікті шарттарының теорияларын қолдана отырып, берілген мақсатты функцияның шартсыз оңтайландыру тапсырмасының шешімін табу. Табылған шешімге анализ жасап, оның қай D көпшілігінде глобальді екенін анықтау.

2. Функцияны деңгей сызықтары бірігуі ретінде суреттеп, графикалық анализ жасау.

3. берілген дәлдікпен белгіленгенбастапқы нүкте үшіншартсыз минимизация тапсырмасының жақындатылған шешімін табу:

- Гауус-Зейдель әдісімен;

- симплекс әдіспен;

- Бокс-Уилсонның тік өрлеу әдісімен.

Деңгей сызықтарымен бір координат осьтерінде орналасатындай етіп, іздеу траекториясын салу.

4. Берілген дәлдікке қол жеткізу үшін жасалған функция есептеулерінің санын салыстыра отырып, әдістердің тиімділігі жайлы тұжырым жасау.

5.Excel-дің шешімдерді табу бабының көмегімен берілген функцияның минимумын табу.

6. Excel-дің шешімдерді табу бабының көмегімен, дәлдігімен берілген екі теңдеулер жүйесінің (5-бөлім) шешімін табу.

6.2. Курстық жұмыстың мазмұны

1. Кіріспе (дербес компьютерлерде инженер тапсырмаларын шешу үшін оңтайландыру әдісінің қолданылуы).

2. Тапсырма қойылымы, берілген функцияның аналитикалық және графикалық анализі, математикалық сипаттама және іске асырылып отырған әдістердің негізгі арақатынасының тұжырымы;

3. Әдіс алгоритмінің блок схемасы.

4. Әдістердің компьютерде іске асырылуы. Бұл пунктты кез келген программалау жүйесін қолданып немесе Excel-дің кестелік процессорын қолданып жасауға болады. Есептің іске асу программасын басып шығару қажет.

5. Программаға түсініктемелер (модульдердің, процедуралардың, функциялардың, формальді параметрлердің сипаттамасы, алгоритмге комментарии және т.б.).

6. Әдістердің жұмысқа жарамдылығын зерттеу (дәлдік, итерация саны және басқа да сипаттамалар), әр түрлі мысалдардың мәтіндік және графикалық түрдегі нәтижелерінің басылып шығарылған үлгілері.

7. Қорытынды (жұмыс жайлы негізгі тұжырымдар).

8. Қолданылған әдебиеттер тізімі.

Жұмыстың орындалу үлгісі

Координаттары бастапқы нүкте үшіндәлдігіменфункциясының минимумын табу керек.

1. Функцияның аналитикалық анализі

Бірінші реттің дербес туындыларын тауып, оларды нольге теңестіреміз.

Теңдеулер жүйесін шешеміз:

аламыз.

Екінші реттің дербес туындыларын табамыз:

Гессе матрицасы болғандықтан,нүктесі минимум нүкте болып табылады. Бұл нүктедегі функция мәні:

Гессе матрицасы х нүктесінің координаттарынан тәуелсіз оң анықталған, сәйкесінше, қарастырылып отырған функция көпшілігінде дөңес болып табылады, ал жалғыз стационар нүкте--тің глобальді минимумы.