Лабораторный практикум по молекулярной физике

6. Литература

6.1.Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике. - М.: ВШ, 1963. – 516 с.

6.2.Лабораторные работы по физике под ред. Андроникашвили Э.Л. - М.: ГИФМЛ, 1961.- 183 с.

6.3.Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физи-

ка. - М.: Наука, 1976. – 480 с.

6.4.Кондратьев Г.М. Тепловые измерения. - М.:

Наука, 1957.

6.5.Матвеев А.Н. Молекулярная физика. - М.: ВШ, 1987. - 360с.

60

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ Ср/Сv МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН

1. Цель работы

Определение отношения теплоемкостей газов методом стоячих волн.

2. Краткое теоретическое введение

Для характеристики тепловых свойств газа, как и всякого другого тела, пользуются физической величиной, называемой теплоемкостью.

Теплоемкостью С какого-либо тела называется величина, равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу для изменения его температуры на 1 К. Если температура тела изменяется не на 1К, а на dT градусов, тогда эта величина равна

C = δ Q dT ,

(1)

где δQ - количество тепла, необходимое для изменения температуры тела на dТ градусов. Величина С измеряется в Дж/К. Теплоемкость, отнесенная к единице массы вещества, называется удельной теплоемкостью, т.е.

суд =	C	=	δQ	.	(2)
	m		m × dT

Удельная теплоемкость измеряется в Дж/(кг·К). Теплоемкость, отнесенная к одному молю вещества, называется молярной теплоемкостью. Как удельная, так и молярная теплоемкость характеризуют не тело, а вещество, из которого состоит тело.

Значение теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание тела. Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме или при постоянном давлении. В первом случае теплоемкость называется теплоемкостью при постоянном объеме (СV), во втором - теп-

61

лоемкостью при постоянном давлении (Сp). При нагревании данной массы на 1К при постоянном давлении и при постоянном объеме требуются разные количества тепла, т.е.

C V		d Q	¹ C Р		d Q	,	(3)
	=			=
		dT V			dT Р

причем теплоемкость Сp идеального газа больше его теплоемкости СV . Это связано с тем, что при V=соnst полученное количество тепла тратится только на изменение внутренней энергии, т.е. на повышение температуры, тогда как при Р=соnst часть количества теплоты уходит на совершение работы газом при расширении. Из формулы Мейера СP = СV + R ясен физический смысл универсальной газовой постоянной R.

Универсальная газовая постоянная R численно равна работе, которую совершает один моль идеального газа при его изобарическом нагревании на 1 К.

Теплоемкость вещества тесно связана с его внутренней структурой и может быть теоретически рассчитана при определенных предположениях о его структуре. Согласно классической теории, основанной на законе равномерного распределения энергии по степеням свободы, для отношения теплоемкостей СP к СV имеем следующее выражение:

γ =	C Р	=	i + 2	,	(4)
	CV		i

где i - число степеней свободы молекулы газа. Как следует из (4), величина γ определяется числом степеней свободы молекулы. Числом степеней свободы механической системы называется число независимых координат, определяющих ее положение и конфигурацию в пространстве.

Для одноатомного газа i = 3, для двухатомного i = 5, для трехатомного i = 6.

62

Однако формула (4) дает значения, не всегда совпадающие с экспериментом. На трудности, например, наталкивается попытка объяснить теплоемкость хлора. Это связано с тем, что данная теория не в состоянии должным образом учесть энергию, связанную с внутренними движениями в молекуле, к которым закон равномерного распределения энергии по степеням свободы не всегда применим.

Особенно важным отклонением от результатов теории является тот факт, что СР СV оказывается зависящим

от температуры, в то время как, согласно (4), оно для данного газа с данным значением i - величина постоянная. Расхождение теории и опыта свидетельствует, очевидно, о том, что представление о молекулах как о твердых шариках, движения которых происходят по законам механики, не вполне соответствует действительности. Теперь хорошо известно, что молекулы состоят из взаимодействующих между собой атомов, а атомы имеют сложное строение и состоят из многих еще меньших частиц, которые также движутся сложным образом. Движение же атомных частиц не подчиняется классической механике, а управляется законами квантовой механики. Поэтому, пока идет речь о теплоемкости одноатомных газов, на которую не влияют внутриатомные движения и связанная с ними энергия, классическая теория теплоемкости оказывается в хорошем согласии с опытом. Но в многоатомных молекулах существенную роль играют уже внутренние процессы в молекулах и атомах, с которыми, несомненно, связаны, например, колебательные степени свободы. Естественно, классическая теория, не учитывающая особых квантовых свойств атомных систем, в этом случае дает лишь приблизительно верные результаты.

Квантовая теория дает полное объяснение всем опытным данным о теплоемкости.

63

γ = СР СV

Отношение теплоемкостей газов играет

важную роль в теории идеальных газов. Как было сказано выше, оно связано с числом степеней свободы молекул. Кроме того, эта величина входит в уравнение адиабатного

процесса (уравнение Пуассона): pV γ = const .

Роль этой величины заключается еще и в том, что, зная ее, можно не прибегать к измерениям СV, которые всегда трудны. Значение СV можно получить из измеренных значений СР и g. Часто именно так и поступают.

Существует несколько способов определения СР/СV. Наиболее удобным из них следует считать метод, основанный на измерении скорости звука в газе. Из акустики из-

вестно, что скорость звука u		в газе определяется форму-
лой:
υ =			,	(5)
	γ RT	M

где R = 8.31 Дж/(моль×К) - универсальная газовая постоянная, Т - температура газа, М - его молярная масса.

Если Т и М известны, то, найдя скорость звука u, из уравнения (5) можно определить величину g следующим образом:

γ =	M	υ 2 .	(6)

RT

Для нахождения скорости звука может быть использовано соотношение

u = f×l,

(7)

где f - частота звуковых колебаний в исследуемом газе, l - длина волны.

Для определения длины волны l используется метод стоячих волн.

Стоячие волны возникают в результате колебательного процесса, наблюдаемого при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой, распростра-

64

няющихся навстречу друг другу. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу волна отраженная, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну. Если начало координат взять в такой точке, в которой встречные волны имеют одинаковые фазы, и выбрать отчет времени так, чтобы начальные фазы оказались равными нулю, то уравнение обеих плоских волн можно написать в следующем виде:

			x				,
упад	= a0	cos ω t −
			υ
			x
уотр = a0 cosω t +						,	(8)
			υ

где х – расстояние от источника колебаний до точки наблюдения, y – смещение колеблющейся точки от положения равновесия, ω = 2π/λ - циклическая частота колебаний.

Сложение этих двух волн дает:

у= упад + уотр
			= a0 cosω t
= 2 a 0		ω		x		ω
	cos				cos
				υ

	x
−			+ a0 cosω t
	υ

t = A cos ω t .

+x =

(9)

Выражение (9) показывает, что во всех точках среды возникают колебания с частотой w. Возникшее колебание носит название стоячей волны. Множитель 2a0×cos(ω xυ ), не зависящий от времени, выражает ампли-

туду А результирующего колебания.

Таким образом, амплитуда колебания зависит от координаты х, определяющей положение точек среды. Точки, в которых амплитуда максимальна, называются пучностями. Точки, в которых амплитуда равна нулю, в колебании

65

не участвуют. Такие точки называются узлами. Амплитуда А максимальна в точках, для которых

		cos (ωx / υ) = 1 .					(10)
Отсюда положение пучностей определится условием:
		w xk	u = ±kp ,				(11)
где k = 0, 1, 2...
Следовательно, координаты пучностей:
x k = ± kπ	υ	= ± kπ	λ f	= ± kπ	λ f	= ± k λ .	(12)
					2π f
ω			ω			2

В закрытой с обеих сторон трубе (телефоном и микрофоном) длиной l чистая резонансная волна получается тогда, когда по длине трубы укладывается целое число полуволн, т.е. когда l = kl/2. В этом случае интенсивность звука, воспринимаемого микрофоном, будет максимальной. Тогда скорость звука определяется следующим образом:

u = f ×l = f ×2l k .

(13)

Измерять на эксперименте значение k неудобно. Поэтому здесь поступают следующим образом: при частоте f1 пусть k = k1, при изменении частоты на f2 значение k также изменится и будет равно k2, т.е. u = f1×2l/k1 и u = f2×2l/k2. Тогда скорость u может быть определена в виде:

υ =	2l ( f 2	− f1 )	.	(14)
	k 2	− k1

Измерять на опыте разность k1 - k2 легче, чем абсолютную величину k. Из (14) получим:

f	2	− f 1	=	υ .		(15)
k	2	− k 1		2 l

66

3. Экспериментальная установка и методика выполнения работы

3.1. Описание экспериментальной установки.

Блок-схема установки, применяемой в настоящей работе, приведена на рис.1. Звуковые колебания в стальной трубе возбуждаются телефоном Т и улавливаются микрофоном М. Мембрана телефона приводится в движение переменным током звуковой частоты; в качестве источника переменной э.д.с. используется звуковой генератор ГЗ-34. Частота возбуждаемого колебания измеряется электросчетным частотомером ЧЗ-32. Возникающий в микрофоне сигнал регистрируется на цифровом вольтметре В7-35. При наступлении резонанса (т.е. при l = kλ/2, k = 0, 1,2...) показание цифрового вольтметра будет максимальным. Краны 1 и 2 служат соответственно для наполнения и откачки газа. Откачка производится с помощью вакуумного насоса.

Рисунок 1 – Блок-схема экспериментальной установки

3.2. Порядок выполнения работы

3.2.1.Включите в сеть звуковой генератор ГЗ-34, электросчетный частотомер ЧЗ-32 и цифровой вольтметр В7-35. Дайте им прогреться 5-7 минут.

3.2.2.Под руководством преподавателя или дежурного лаборанта производите откачку газа в трубе, оставленного от предыдущего опыта, и наполните ее воздухом.

3.2.3.Плавно увеличивая частоту сигнала, подаваемого звуковым генератором, получите ряд последователь-

67

ных резонансных значений частоты, около десяти, отмечая наступление резонанса по увеличению показания цифрового вольтметра В7-35. Опыт повторите три раза. Найдите среднее значение частоты, соответствующее каждому резонансу. Результаты занесите в следующую таблицу:

Таблица - Частоты резонансов

Номер			Воздух
резонанса
k	f1	f2	f3	<f>

1

2

.

.

.

10

3.2.4. Полученные результаты изобразите на графике, откладывая по оси абсцисс номер резонанса k, а по оси ординат - разность между частотой последующих резонансов и частотой первого резонанса fk +1 - f1. Через полученные точки проведите наилучшую прямую. Угловой коэффициент прямой определяет величину υ/2l (см. формулу (15)). Определив из графика угловой коэффициент f / k, вычислите по формуле (14) значение скорости звука.

3.2.5. Подставляя найденное значение скорости звука в формулу (6), вычислите значение γ = Cp / CV . Оцените

ошибку измерений.

4. Контрольные вопросы

4.1. Какой газ называется идеальным? Запишите уравнение состояния идеального газа и объясните его.

68

4.2.Сформулируйте первое начало термодинамики

вобщем виде и для каждого изопроцесса. Начертите графики изопроцессов в координатах (pV), (pT), (VT) .

4.3.Дайте определение теплоёмкости вещества, удельной теплоёмкости, молярной теплоёмкости. Функцией процесса или состояния является теплоёмкость?

4.4.Почему теплоемкость при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме? Каков физический смысл универсальной газовой постоянной?

4.5.Что называется числом степеней свободы?

4.6.В чем причина расхождения теоретических и экспериментальных значений теплоемкости?

5. Литература

5.1.Матвеев А.Н. Молекулярная физика. – М.: ВШ, 1987.- 360 с.

5.2.Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физи-

ка. – М.: Наука, 1976.- 480с.

5.3.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.2. Наука,

1987.

69