- •Оренбург 2008 г.
- •Оренбург
- •Оглавление
- •Введение
- •Краткая характеристика дисциплины
- •Основные требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •Основные понятия информатики История развития информатики
- •Структура современной информатики
- •Информатика как единство науки и технологии
- •Структура современной информатики
- •Место информатики в системе наук
- •Социальные аспекты информатики
- •Правовые аспекты информатики
- •Этические аспекты информатики
- •Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации различные уровни представлений об информации
- •Виды и свойства информации
- •Качество информации
- •Восприятие, сбор, передача обработка и накопление информации
- •Единицы измерения информации
- •Семантическая мера информации
- •Прагматическая мера информации
- •Системы счисления
- •Перевод из десятичной системы счисления в двоичную
- •Восьмеричная и шестнадцатеричная системы
- •Арифметические и логические основы цифровых эвм Почему компьютер считает не так, как мы?
- •Отрицательные числа в компьютере
- •Алгоритмизация и программирование Понятие и свойства алгоритма
- •Правила построения алгоритмов
- •Виды алгоритмов
- •Способы записей алгоритмов
- •3. Описание на каком-либо языке программирования (программа).
- •Блок схема
- •Символы блок-схем
- •Структуры алгоритмов
- •Рекомендуемая литература
Прагматическая мера информации
Эта мера определяет полезность информации (ценность) для достижения пользователем поставленной цели. Эта мера величина также относительная, обусловленная особенностями использования этой информации в той или иной системе. Ценность информации целесообразно измерять в тех же самых единицах (или близких к ним), в которых измеряется целевая функция.
Пример. В экономической системе прагматические свойства (ценность) информации можно определить приростом экономического эффекта функционирования, достигнутым благодаря использованию этой информации для управления системой:
где: In () – ценность информационного сообщения для системы управления ,
П() – априорный ожидаемый экономический эффект функционирования системы управления ,
П( /) – ожидаемый эффект функционирования системы при условии, что для управления будет использована информация, содержащиеся в сообщении .
Для сопоставления введенные меры информации представим в таблице 2.
Таблица 2. Единицы измерения информации и примеры
Мера информации |
Единицы измерения |
Примеры (для компьютерной области) |
Синтаксическая: шенноновский подход;
компьютерный подход.
|
Степень уменьшения неопределенности. Единицы представления информации. |
Вероятность события.
Бит, байт, Кбайт, и т.д. |
Семантическая |
Тезаурус
Экономические показатели |
Пакет прикладных программ, персональный компьютер, компьютерные сети и т.д. Рентабельность, производительность, коэффициент амортизации и т.д. |
Прагматическая |
Ценность использования |
Емкость памяти, производительность компьютера, скорость передачи данных и т.д. Денежное выражение. Время обработки информации и принятия решений. |
Системы счисления
Снезапамятных времен людям приходилось выполнять элементарные подсчеты, связанные с определением количества животных в стаде, числа убитых и раненых воинов, размера добычи охотника и т. п. Наиболее древние числительные – один, два, пять, десять, двадцать – обязаны своим происхождением самым естественным счетным приспособлениям – пальцам рук и ног.
Английский исследователь первобытной культуры Э. Тейлор описывает происхождение вычислительных терминов на примере языка племени таманак с Ориноко. Для обозначения «пятерки» у них применялось сочетание, означающее в переводе «целая рука». Число «шесть» представлялось как «один с другой руки». И так до числа «десять», звучавшего как «обе руки». Затем в ход шли пальцы ног – «один с ноги» (11), «один с другой ноги» (16), «один человек» (20). Для больших величин приходилось прибегать к аналогичным «разрядам» другого человека – «один с руки другого человека» (21), «два человека» (40) и т. д.
Аналогичная техника использования «пятерок» хорошо прослеживается на письменности индейцев майя. Их жрецы в своих календарных расчетах применяли следующие цифры и производные от них числа.
В древнем Египте привились более близкие нам числовые компоненты – единицы, десятки, сотни и тысячи.
Подобный способ счета заложил основу для аддитивных (от слова складывать – add) систем счисления, в которых число представляется в виде суммы стандартных слагаемых.
Так называемая римская система счисления представляет собой несколько более усложненную аддитивную модель:
1=I 5=V 10=X 50=L 100=C 500=D 1000=M 1972=MCMLXXII
Если меньшая числовая компонента находится справа, то она увеличивает значение предыдущего слагаемого (VI=V+I=6, XII+X+I+I=12), а если слева, то вместо прибавления приходится вычитать (IV=-1+V=4, IX=-1+X=9). И хотя запись чисел в римской системе не так уж сложна, но попробуйте перемножить CCXLVII на MMCDXI или хотя бы сложить эти два числа. А в десятичной системе такая же задача (247*2411) решается за несколько секунд.
Следующий шаг в математическом развитии человечества связан с появлением мультипликативных систем счисления. Теперь каждая цифра множится на некий весовой коэффициент, зависящий от нахождения цифры в числе. Одна из наиболее ранних попыток такого рода предпринималась жрецами майя, которые для записи больших чисел использовали формулу:
Здесь - одна из описанных выше цифр, принадлежащая диапазону. Выбор столь странных весовых коэффициентов объясняется тем, что жрецы делили год на 18 месяцев, каждый из которых насчитывал по 20 дней. В расшифрованных документах было обнаружено довольно большое число:
Появлению современной десятичной системы счисления предшествовали различные счетные приспособления, которыми люди пользовались для ускорения рыночных операций и более сложных рыночных расчетов. К ним относятся и примитивные кучки из камушков разного размера, и более удобные приспособления из доски, разделенные на отсеки со счетными шариками (абак). Кстати, латинское слово для обозначения счета «calculare» произошло от «calculus» – камень.
Одна и та же цифра в разных позициях числа имеет, естественно, разный вес.
Десятичная система, обязанная своим происхождением первобытным средствам счета, далеко не единственная, придуманная людьми. Отголоски системы с основанием 60 можно обнаружить в наших представлениях об измерении времени и угловых величин. В Нидерландах сохранилась тенденция к счету дюжинами. Однако десятичная система доминирует в мире людей. А вот в мире компьютеров с момента появления первой ЭВМ используется только двоичная система. За всю историю информатики известна единственная попытка построить ЭВМ, работающую в троичной системе счисления, она была сконструирована в МГУ и называлась «Сетунь».
Система счисления — это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков (алфавита). Количество цифровых знаков называют основанием системы счисления.
Различают два типа систем счисления:
♦ позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее местом (позицией) в записи числа;
♦ непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.
Примером непозиционной системы счисления является римская: XI, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления можно назвать десятичную систему, используемую повседневно.
Десятичная система счисления пришла в Европу из Индии, где она появилась не позднее VI века н.э. В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором цифра стоит (то есть ее позиция). В десятичной системе счисления особую роль играют число 10 и его степени: 10, 100, 1000 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа - число десятков, следующая - число сотен и т.д.
Двоичная система счисления. В этой системе всего две цифры - 0 и 1. Особую роль здесь играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра - число двоек, следующая - число четверок и т.д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число - представить его в виде последовательности нулей и единиц. В двоичном виде можно представлять не только числа, но и любую другую информацию: тексты, картинки, фильмы и аудиозаписи. Инженеров двоичное кодирование привлекает тем, что легко реализуется технически.
Восьмеричная система счисления.
В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифра 1, указанная в самом младшем разряде, означает - как и в десятичном числе - просто единицу. Та же цифра 1 в следующем разряде означает 8, в следующем 64 и т.д. Число 100 (восьмеричное) есть не что иное, как 64 (десятичное). Чтобы перевести в двоичную систему, например, число 611 (восьмеричное), надо заменить каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр). Легко догадаться, что для перевода многозначного двоичного числа в восьмеричную систему нужно разбить его на триады справа налево и заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.
Шестнадцатеричная система счисления.
Запись числа в восьмеричной системе счисления достаточно компактна, но еще компактнее она получается в шестнадцатеричной системе. В качестве первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а вот в качестве остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Цифра 1, записанная в самом младшем разряде, означат просто единицу. Та же цифра 1 в следующем - 16 (десятичное), в следующем - 256 (десятичное) и т.д. Цифра F, указанная в самом младшем разряде, означает 15 (десятичное). Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится аналогично тому, как это делается для восьмеричной системы.
Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:
XS={AnAn-1...A1A0}S== Ап • Sn + Ап-1, • Sn-1+ ... + A1- S1 + А0 • S0,
где S — основание системы счисления; А — значащие цифры числа, записанные в данной системе счисления; n — количество разрядов числа.
Двоичная система счисления — способ записи чисел с помощью цифр 1 и 0, которые являются коэффициентами при степени два. Ее обозначение — &В. Например, запись &В11001 говорит о том, что число представлено в двоичной системе счисления.
Двоичная система, как и десятичная, относится к позиционным системам счисления. Основанием у нее является число 2, а двоичные цифры могут принимать только значения 0 и 1.
Каждый из нас умеет складывать и вычитать десятичные числа, умножать их «столбиком», делить «лесенкой». Когда-то в школе учили извлекать квадратные корни.
Научиться складывать и вычитать, умножать и делить двоичные числа гораздо проще, чем выполнять те же операции в десятичной системе. Так, таблицы арифметических действий над парами двоичных разрядов содержат всего по четыре строки.
Сложение: 02 + 02 = 02
02 + 12 = 12
12 + 02 = 12
12 + 12 = 102 и перенос в следующий старший разряд
Вычитание: 02 – 02 = 02
02 – 12 = -12
12 – 02 = 12
12 – 12 = 02
Умножение: 02 • 02 = 02
02 • 12 = 02
12 • 02 = 02
12 • 12 = 12
Усвоив эти простейшие действия над одноразрядными числами, вы легко сумеете выполнить соответствующие операции и над многоразрядными числами. Так же, как и в десятичной системе, сложение, вычитание и умножение начинают с младших цифр и сдвигаются справа налево.
Деление двоичных чисел выполняется точно так же, как и в десятичной системе. Но, оперируя с десятичными числами, приходится соображать, сколько раз можно вычесть делимое из очередного остатка, и это дает очередную десятичную цифру в частном. А в двоичной системе гораздо проще – либо делитель можно вычесть из очередного остатка и тогда текущая цифра частного равна 1, либо вычитание невозможно и тогда в соответствующий разряд частного заносится 0.