- •Федеральное агентство по образованию рф
- •Федеральное агентство по образованию рф
- •Часть I. Общие теоретические сведения курса «основы квантовой механики, атомной и ядерной физики».
- •§1.1. Тепловое излучение. Квантовая природа излучения
- •Формула Планка
- •§1.2. Фотоэффект. Давление света
- •Энергия, масса и импульс фотона. Давление света.
- •§1.3 Двойственная природа электромагнитного излучения вещества
- •Корпускулярно – волновая двойственность свойств света
- •Соотношение неопределенностей Гейзенберга
- •§1.4 Уравнения шредингера. Простейшие случаи движения микрочастиц
- •Условие нормировки вероятностей и самой ψ - функции
- •Уравнение Шредингера
- •В случае, когда -функция не зависит от времени , она удовлетворяетстационарному уравнению Шредингера
- •Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний
- •Движение свободной частицы
- •Частица в одномерной потенциальной яме бесконечной глубины
- •§1.5 Квантово - механическое описание атома и молекул
- •Принцип Паули
- •Уровни энергии двухатомных молекул
- •§1.6 Физика твердого тела
- •Некоторые сведения о квантовой физике твердых тел
- •Распределение Ферми – Дирака имеет вид
- •Теплоемкость кристаллов по Дебаю
- •Понятие о фононах.
- •§1.7 Ядерная физика
- •Активностью а нуклида (общее название атомных ядер, отличающихся числом протонов z и нейтронов n) в радиоактивном источнике называется число распадов, происходящих с ядрами образца в 1с
- •Условие равновесия изотопов в радиоактивном семействе
- •Часть II. Примеры решения задач
- •§2.1. Тепловое излучение. Квантовая природа излучения
- •Решение
- •Решение Энергия с единицы площади поверхности в единицу времени
- •Решение
- •Решение Вычислим энергию фотона по формуле
- •§2.2. Фотоэффект. Давление света
- •Решение
- •Подстановка числовых значений даёт
- •Решение
- •Решение
- •При комптоновском рассеянии длина волны меняется на величину
- •Импульс выразим через длину волны де Бройля
- •1) Определим неопределенность скорости пылинки. Согласно принципу неопределенностей
- •Подставим в (2.51) числовые значения и найдем значение скорости пылинки
- •§2.4 Уравнения шредингера. Простейшие случаи движения микрочастиц
- •Ответ: .
- •Решение
- •Подставим в (2.55) числовые значения, получим
- •§2.5 Квантово - механическое описание атома и молекул
- •Решение
- •Решение
- •Кинетическая энергия вращения молекулы водорода определяется по формуле
- •Решение
- •§2.6 Физика твердого тела
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •§2.7 Ядерная физика
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Часть III. Контрольные вопросы и задачи для самоподготовки
- •§3.1. Тепловое излучение. Квантовая природа излучения
- •§3.2. Фотоэффект. Давление света
- •§3.3 Двойственная природа электромагнитного излучения вещества
- •§3.4 Уравнения шредингера. Простейшие случаи движения микрочастиц
- •§3.5 Квантово - механическое описание атома и молекул
- •§3.6 Физика твердого тела
- •§3.7 Ядерная физика
- •Продолжение таблицы а.1
- •Приложение б
- •Приставки к единицам си
- •Некоторые основные физические постоянные
- •Продолжение таблицы б.2
- •Некоторые характеристики Солнца, Земли и Луны
- •Работа выхода (а) электронов из металлов
- •Длины волн некоторых спектральных линий
- •Шкала электромагнитных излучений
- •Изотопный состав элементов
При комптоновском рассеянии длина волны меняется на величину
, (2.37)
где λ1 – длина волны рассеянного излучения; λ – длина волны рентгеновского излучения; - угол рассеяния.
Выразим из (2.37) длину волны рентгеновского излучения
(2.38)
и подставим в формулу (2.38) числовые значения. Получим = 1,21∙10-11 м.
Энергия рентгеновского излучения может быть определена следующим образом
. (2.39)
Подставляя в формулу (2.39) числовые значения, получим ЕФ=16,4·1019Дж = 10,2 эВ.
ЗАДАЧА № 2.31 Фотон с энергией, равной 1,00 МэВ, рассеялся на свободном покоившемся электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на 25%.
Дано: ЕФ = 1,00 МэВ;
k = 0,25.
Найти: Екин - ?
Решение.
В случае комптоновского рассеяния выполняются: а) закон сохранения импульса и б) закон сохранения энергии, как и в случае упругого столкновения шаров. Согласно закону сохранения энергии
, (2.40)
где hν - энергия налетающего фотона; hν1 – энергия фотона отдачи;
Е кин – кинетическая энергия электрона.
Так как , а, то формулу (2.40), можно переписать в виде
. (2.41)
По условию задачи 1 = (1+ k) . Подставим это значение в уравнение (2.41), получим
, (2.42)
или формулу (2.42) можно представить следующим образом
. (2.43)
Подставим в формулу (2.43) числовые значения и получим, что кинетическая энергия электрона отдачи, будет равна Екин = 0,2 МэВ.
ЗАДАЧА №2.32 Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200В, имеет длину волны до Бройля равную 0,0202. Определить массу этой частицы, если известно, что заряд частицы равен заряду электрона.
Дано: U = 200 В;
Бр = 0,0202= 2,02·10–12 м;
q = 1,6 10 – 19 Кл.
Найти: m - ?
Решение.
При прохождении частицы в поле с разностью потенциалов U , она приобретает кинетическую энергию равную
. (2.44)
Выразим энергию частицы через импульс (р), тогда выражение (2.44) примет вид
. (2.45)
Импульс выразим через длину волны де Бройля
. (2.46)
Подставим (2.46) и (2.45) в (2.44), получим
. (2.47)
Выразим из (2.47) массу частицы
. (2.48)
Подставив в формулу (2.48) числовые значения, получим
m = 1,7 10 – 27 кг.
ЗАДАЧА №2.33 Определить неопределенность скорости: 1) пылинки массой 1 мг и диаметром 1 мкм; 2) электрона.
Дано: m1 = 1 мг = 1 ∙10 – 3 кг;
х 1 = 1 мкм = 10 – 6 м;
mе = 9,1∙ 10 – 31 кг;
х 2 = 10 – 10 м;
h = 6,62 ∙10 - 34 Дж∙с.
Найти: -? - ?
Решение
1) Определим неопределенность скорости пылинки. Согласно принципу неопределенностей
. (2.49)
Представим неопределенность импульса пылинки в виде
. (2.50)
Подставим (2.50) в (2.49) и выразим скорость пылинки, получим
. (2.51)
Подставим в (2.51) числовые значения и найдем значение скорости пылинки
= 6,62·10-25 м/с.
2) Для определения неопределенности скорости электрона воспользуется уже выведенной формулой (2.51)
= 6,8∙106 м/с.
Если неопределенность в скорости для пылинки несущественна, то для электрона неопределенность в скорости сравнима со скоростью электрона. Следовательно, в случае пылинки необходимо использовать классическую механику, а для электрона – квантовую.