Лабораторная работа № 1

ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ НЕПОДВИЖНОГО

СЛОЯ ЗЕРНИСТОГО МАТЕРИАЛА

Цели лабораторной работы

• получение экспериментальной зависимости гидравлического сопротивления слоя зернистого материала от скорости воздуха и размера частиц;

• сопоставление экспериментальных значений гидравлического сопротивления слоя зернистого материала с расчетными.

Теоретические основы

Среда (жидкость или газ) движется через неподвижный слой зернистого материала, проходя в свободном объеме по каналам между твердыми частицами. Движение потока среды через слой сыпучего материала характеризуется периодическими сужениями и расширениями отдельных струй, на которые разделяется поток среды при входе в слой, и извилистостью пути струй по поровым каналам.

Характер движения потока в слое, частота сужений и расширений отдельных струй, а также их извилистость определяются размером и шероховатостью частиц слоя зернистого материала, их фракционным составом, формой и упорядоченностью укладки, величиной объема пустот между частицами, влиянием стенок аппарата, определяемым отношением диаметра аппарата D к диаметру частицы слоя d, величиной внешней поверхности слоя в единице его объема, физическими параметрами потока (плотность, вязкость).

Важнейшей характеристикой слоя является его порозность или доля свободного объёма .

(1.1)

где: V – объем слоя; V_п – суммарный объем поровых каналов в слое; V_ч – суммарный объем твердых частиц в слое.

Если слой состоит из частиц одинакового размера, его называют монодисперсным. Зернистые материалы, в том числе катализаторы, применяемые в промышленности, состоят из частиц неодинакового размера. Слой из частиц разного размера называют полидисперсным. Размер частиц может быть определен различными способами . Для крупных частиц (более 5 мм) возможно прямое измерение штангенциркулем или микрометром. Для очень мелких частиц (менее 0,04 мм) используются косвенные методы, основанные на измерении скорости осаждения. Гранулометрический состав частицы промежуточного размера определяют просеиванием. Для этой цели используются сита с различным размером перфорации.

Скоростью фильтрации, или фиктивной скоростью, называют среднюю скорость потока, отнесенную к поперечному сечению аппарата.

Гидравлическое сопротивление слоя зернистого материала (потеря напора в слое) может быть определено по уравнению Дарси-Вейсбаха:

(1.2)

где: W_к - скорость потока среды в сечении поровых каналов; H - высота слоя; d_к - эквивалентный диаметр поровых каналов;  - плотность потока среды;  - коэффициент гидравлического трения.

Скорость потока среды в поровых каналах W_к можно определить через скорость потока среды W, рассчитанную на полное сечение слоя (скорость фильтрации)

(1.3)

Для монодисперсного слоя, состоящего из шарообразных частиц диаметром d, эквивалентный диаметр поровых каналов d_к равен

(1.4)

С учетом этой зависимости, уравнение (1.2) для расчета гидравлического сопротивления при движении потока в монодисперсном слое зернистого материала можно представить следующим образом

(1.5)

Коэффициент гидравлического трения  может быть определен по уравнению:

(1.6)

где: A и B – коэффициенты, зависящие от условий взаимодействия потока и слоя твердых частиц; Re - число Рейнольдса.

Число Рейнольдса Re определяется уравнением:

(1.7)

Заменив в уравнении (1.7) скорость потока в каналах и размер сечения канала на выражения, полученные ранее, для монодисперсного слоя получим

(1.8)

где:  - динамическая вязкость среды, Па с; Re_ч - число Рейнольдса, отнесенное к диаметру частицы:

(1.9)

Значения плотности и вязкости потока среды соответствуют средней температуре потока в слое.

Если подставить в уравнение (1.5) значение коэффициента гидравлического трения  из выражения (1.6), с учетом того, что A = 134 и B = 2,34, то получаем расчетное уравнение, предложенное Эргуном, которое описывает экспериментальные данные различных авторов по гидравлическому сопротивлению слоя зернистого материала и рекомендуется для технических расчетов:

(1.10)

Для слоя зернистого материала при свободной укладке расчетные значения, полученные по уравнению (1.10) совпадают с экспериментальными данными с точностью 25%. Это уравнение не рекомендуется применять для плотных слоев с упорядоченной укладкой или засыпок с повышенной порозностью ( = 0,6÷0,98). При высоких значениях порозности перепад давления, полученный расчетным путем из уравнения Эргуна может быть значительно меньше экспериментальных данных.

Согласно уравнению (1.10) падение давления представляет собой сумму двух составляющих: потеря напора на трение за счет сил вязкости (вязкостные потери) и потеря напора, обусловленная потерей кинетической энергии потока при его движении по каналам между частицами слоя. При малых значениях критерия Рейнольдса потеря напора, обусловленная потерей кинетической энергии потока, относительно мала и ею можно пренебреч. Исходя из этого уравнение (1.10) примет вид:

(1.11)

При больших значениях критерия Рейнольдса, наоборот, из-за относительно малой величины потери напора на трение можно учитывать только потерю напора, обусловленная потерей кинетической энергии потока. Тогда уравнение (1.10) примет вид:

(1.12)

Наряду с уравнением Эргуна в практике расчетов потерь напора в неподвижном слое зернистого материала используются эмпирические зависимости, приведенные в табл.1.1.

Таблица 1.1

Уравнение		Пределы применимости
1
2
3
4
5
6

Частицы не шарообразной формы характеризуются эквивалентным диаметром:

(1.13)

где: d_рш - диаметр равновеликого по объему шара;  - коэффициент формы, равный отношению поверхности равновеликого по объему шара к поверхности частицы. Некоторые значения коэффициентов формы частиц приведены в таблицах П-3 и П-4 приложений.