2. Разработка экономико-математической задачи оптимизации производственной структуры перерабатывающего предприятия

2.1.Постановка задачи, выбор критерия оптимальности, состава переменных и ограничений

Разработка и применение ЭММ позволяет имитировать и анализировать многовариантные ситуации, которые могут сложиться на рынках сбыта, материально-технического обеспечения или структур предприятия. При построении моделей те или иные вероятные ситуации или гипотезы специалистов благодаря формализации становятся более обозримыми, могут уточняться, а потому способствуют лучшему пониманию ситуации. Моделирование ускоряет подготовку решений и страхует от грубых ошибок в деятельности предприятия.

В качестве примера рассмотрим экономико-математическую модель оптимизации товарного ассортимента молокоперерабатывающего предприятия.

Постановка задачи: найти такое рациональное сочетание объемов производства отдельных видов продукции, которое позволяет, как можно эффективнее использовать оборудование предприятия при соблюдении заданных условий по выпуску продукции и наличию сырья.

Основным финансовым результатом, исчисляющим в денежной форме прибавочный продукт предприятия, является прибыль. В условиях рыночной экономики трудовой коллектив заинтересован как в увеличении объемов производства, так и в снижении затрат на производство, что позволяет увеличить массу прибыли. Поэтому постановку экономико-математической задачи сформулируем следующим образом: исходя из наличия производственных ресурсов, развития производственной инфраструктуры предприятия, определим такую структуру, объемы производства продукции, которые обеспечат максимальный уровень прибыли.

Ограничения:

1. по объему производства: ,

где А– максимальный объем производства колбас, т.

2. по трудоемкости: ,

где а_j – коэффициент, характеризующий затраты времени на единицу j переменной, чел.-час.,

В – максимальные затраты времени на производства всего объема колбасы, чел.- час.

3. по расходу сырья: ,

где d_j – коэффициент, характеризующий расход сырья на единицу j переменной, т,

S – максимальный объём расхода сырьё, т

4. по производству определенного вида продукции:

,

где t_jmin, t_jmax – минимальный и максимальный объемы производства j переменной, т.

5. ограничение, характеризующие условие не отрицательности переменных, включенных в модель

В целевой функции критерий оптимальности запишется следующим образом:

Z=max

2.2. Структурная запись экономико-математической модели

Молочная промышленность является подотраслью пищевой промышленности, входящей в состав агропромышленного комплекса. Она относится к числу перерабатывающих отраслей. В дореформенный период основными переработчиками молока и производителями молочной продукции в стране были предприятия молочной промышленности. Их ведущая роль сохраняется и сейчас, однако на рынок стали также самостоятельно  выходить сами производители, сельскохозяйственные предприятия, конкурируя с крупными перерабатывающими предприятиями.

Качество продукции на крупных и средних перерабатывающих предприятиях обычно выше, чем на мелких (к мелким предприятиям относятся такие, на которых численность работающих не превышает 100 человек). Объясняется это тем, что на мелких предприятиях, как правило, нет лабораторий качества, не ведется входной контроль качества сырья, отсутствует квалифицированный технологический контроль.

В целом за годы реформ ситуация в молочной промышленности характеризуется существенным спадом производства и кризисным состоянием большинства предприятий. При переходе к рыночной экономике производство основных видов продукции пищевой промышленности резко сократилось. Общее падение производства в 2000 году по отношению к 1990 году составило в среднем около 64%, в том числе в молочной промышленности — около 72%.

Существенный урон был нанесен сырьевой базе перерабатывающих отраслей агропромышленного комплекса. Поскольку покупательная способность населения уменьшилась, то производители сталкиваются с жестким спросовым ограничением внутреннего рынка, причем спрос на молочную продукцию уменьшился в большей степени, чем на другие продукты. В результате сокращается потребление наиболее калорийных продуктов: например, динамика потребления молока и молокопродуктов показывает, что потребление молочных продуктов неуклонно сокращалось и в 2000 году составило около 55% от нормы.

В странах дальнего зарубежья сельское хозяйство дотируется и цены на молочную продукцию оказываются ниже. В условиях спросового ограничения и конкуренции со стороны импортных производителей молока и молочной продукции страдают в первую очередь отечественные производители. Например, в странах-членах Европейского сообщества размеры импортных пошлин на отдельные продовольственные товары достигают 200%. В то же время экспортеры получают субсидии на экспорт продовольствия.

Сокращение импорта, которое наблюдается в молочной промышленности, должно сопровождаться мерами, стимулирующими увеличение производства продукции на отечественных предприятиях, чтобы не происходило снижение объемов потребления этого продукта.

Таким образом, одними из основных проблем, с которыми сталкиваются перерабатывающие предприятия молочной промышленности, являются:

• сокращение платежеспособного спроса населения;

• конкуренция со стороны импортных товаров и производителей молока;

• ухудшение сырьевой базы и сокращение предложения сырья.

Учитывая сохраняющийся на ближайшую перспективу дефицит молока, увеличение объемов производства должно достигаться за счет интенсификации производства (углубления переработки и рационального использования молока), совершенствования ассортимента выпускаемой молочной продукции. Предлагаемая математическая модель представляет практический интерес, поскольку позволяет выработать оптимальный план производства и реализации продукции с учетом этих факторов.

При разработке математической оптимизационной модели функционирования перерабатывающего предприятия молочной промышленности в качестве критерия рассматривается максимизация прибыли. В модели необходимо:

• учесть, каким образом будет осуществляться сбыт молока и молочной продукции;

• определить возможный объем продаж каждого вида продукции по каждому каналу сбыта;

• определить объемы производства.

Особенностью функционирования предприятия молочной промышленности является то, что на динамику сбыта молока и молочной продукции и динамику поступления сельскохозяйственного сырья существенное влияние оказывает сезон, поэтому указанный фактор также учитывается.

Задача состоит в том, чтобы определить:

• объем реализации каждого вида продукта по каждому из каналов сбыта;

• интенсивность каждого способа производства.

Организация сбыта молока и молочной продукции может проводиться через различные каналы: фирменная розничная сеть, оптовая поставки и т.д. Цена реализации по различным каналам и издержки, связанные с транспортировкой, хранением и реализацией продукции, также отличаются.

Спрос на каждый продукт из ассортиментного набора предприятия ограничен. Определение границ спроса  возможно при детальном изучении емкости рынка молока и молочной продукции и прогнозировании удельного веса данного перерабатывающего предприятия на каждом из сегментов рынка.

Каждый вид продукции из ассортиментного набора может быть произведен различными способами. В условиях ограниченных производственных ресурсов решается задача оптимизации производственных способов по критерию максимизации выпуска конечной продукции.

Структурная запись модели включает в себя ряд ограничений и заканчивается целевой функцией

Экзогенные параметры:

k — номер канала реализации (k=);

j — номер выпускаемой продукции (j=);

i_j — номер способа выпуска продукции j-го вида (i=);

r — вид используемого ресурса (r=);

p_kj — цена реализации продукта j-го вида по k-му каналу;

a_rij — затраты ресурса r-го вида на единицу интенсивности i_j-го способа производства продукта j-го вида;

a_rjk — затраты ресурса r-го вида на единицу продукции j-го вида при реализации по k-му каналу;

c_rt — цена ресурса r-го вида в период t; и — минимальный и максимальный объем реализации продукции j-го вида по k-му каналу в период t;

V_rt — максимальный объем ресурсов r-го вида в период t;

Z₀ — максимальный объем денежных средств предприятия.

Переменные:

y_kjt — объем реализации продукта j-го вида по k-му каналу в период t;

x_ijt — интенсивности i_j-го способа производства продукта j-го вида в период t (измеряется объемом выпускаемой продукции j-го вида в период t).

Постановка задачи: C – Z  max

Ограничения:

1. Производство продукции

,. (1)

2. Суммарная выручка от реализации продукции

(2)

3. Суммарные затраты на производство, транспортировку, хранение и реализацию продукции

(3)

4. Ограничение по объемам использования ресурсов

(4)

5. Ограничение по объемам реализации продукции по каналам

(5)

6. Распределение продукции по каналам реализации

(6)

Модель позволяет составить наглядное представление о работе перерабатывающего предприятия и выработать направления улучшения деятельности предприятия на рынке.