3.5 Ток при замыкании и размыкании цепи

L

R

Рисунок 3.3

По правилу Ленца токи устанавливаются в цепи не мгновенно.

Размыкаем цепь. Под действием внешнего ЭДС в цепи течёт постоянный ток

В момент времени t=0 отключим источник, но замыкаем цепь. Возникает ЭДС самоиндукции (т.к. через катушку индуктивности L ток начинает уменьшатся).

, (препятствует уменьшению тока).

В каждый момент времени ток в цепи определяется законом тока

,

или

- линейное однородное уравнения 1-го прядка.

Разделим переменные

Интегрируем по I

Потенцирование даёт

, при t=0; I=I₀

тогда

(3.5.1)

(3.5.2)

постоянная называетсявременем релаксации.

Из (3.5.1) следует, чтоt есть время, в течении которого сила тока уменьшается в е раз.

I

I₀

(1)

Рисунок 3.4

Если разорвать цепь, то растёт напряжение, в результате происходит разряд (искровая дуга).

Замкнём цепь. Помимо внешнего ЭДС индукции возникает ЭДС самоиндукции.

, тогда по закону Ома

- линейное неоднородное уравнение 1-го порядка

(Общее решение есть сумма частного и общего однородного)

- частное решенье неоднородного уравнения.

при t=0, I=0, const=- I₀, тогда

(3.5.3)

Из рисунка (3.5.2) следует, что сила тока при включении цепи возрастает от начального значения I=0 и асимптотически стремится к значению .

3.6 Энергия магнитного поля

L

R

Рисунок 3.5

Размыкаем цепь, в катушке будет идти ток, обусловленный ЭДС самоиндукции _S.

Работа тока

.

Интегрируем от начального значения I до 0

- эта работа затрачивается на нагревание и совершена за счёт энергии магнитного поля тока:

(3.6.1)

I  B, поэтому для плотности энергии магнитного поля в вакууме

(3.6.2)

3.7 Напряжённость магнитного поля. Гипотеза Ампера. Ферромагнетики.

Опыт показывает, все вещества, помещённые в магнитное поле, намагничиваются (т.е. приобретают магнитный момент). Для количественного описание намагничивания магнетиков вводят векторную величину намагниченность, определяемую магнитным моментом единице объёма магнетика.

где - магнитный момент магнетика, представляющий собой величину равную сумме магнитных моментов отдельных молекул.

Пусть , где- результирующее магнитное поле,- поле создаваемое молекулярными токами,- внешнее поле (создаваемое намагничивающим током в вакууме).

или

Из опыта следует, что намагниченность прямо пропорциональна напряжённости поля, вызывающее намагничивание.

, где Х – безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества.

или

(3.7.1)

- магнитная проницаемость вещества (3.7.2)

В зависимости от знака и величины Х вещества делятся:

1. диамагнетики Х меньше 0 и мало

2. парамагнетики Х больше 0 и мало

3. ферромагнетики Х больше 0 и велико

Х = Х(H) – железо, никель, кобаль.