- •7 Действия над матрицами
- •8 Определители второго и третьего порядка
- •10 Системы m линейных уравнений с n неизвестными
- •11 Решение систем линейных уравнений с помощью определителей
- •17 Непрерывность ф-ии на промежутке
- •19 Основные правила дифференцирования. Производные сложной ф-ии. Некот положения производной
- •20 Признаки постоянства возр и убыв ф-ий
- •21 Max и min ф-ии необход и достат усл экстремума
- •22 Выпуклость. Точки перегиба
- •23 Асимптоты.
- •24 Схема исследования ф-ии.
- •25 Неопред интеграл и его св-ва
- •26 Табл осн неопред интегралов
- •27 Понятие об собственных методах интегрирования
- •2) Если ф-ия f(X) интегрир-ая на наиб из отр [a;b], [a,c],[c,b], то она интегрируема на 2-х др отр, причём при любом положении точек a,b,c.
- •3) Если f(X) и ф-ии интегрир-ые на отр [a;b], то их сумма и разность также интегрируемы на этом отр, причём
- •31 Несобств интегралы. Интегралы с бесконечными пределами
- •32 Интегр от неограниченных ф-ий
- •6 Матрицы. Осн определения
- •33 Мат модель димаграфич-го пр-са
- •34 Осн понятия теории диф ур-й 1-го порядка.
- •1 Понятие множества.
- •2 Операции над мн-вами.
- •3 Отображение мн-в. Понятие ф-и.
- •9. Определители n-ого порядка.
- •37. Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка.
- •39 Перестановки и сочетания.
- •40 Размещения. Размещения с повторениями
9. Определители n-ого порядка.
О. Минором эл-та aik матрицы n-ого порядка наз. определитель порядка n-1 соответств. той матрице, кот. получ. из данной матрицы, в результате вычеркивания i-той строки и k-того столбца.
Минор эл-та aik обозн. Міk.
Алгебр. дополн. эл-та aik наз. его минор, взятый со знаком (-1)i+k и обозн. через Aik, т.е. Aik=(-1)i+k Міk.
О. Определитель порядка n наз. число ровное и обозн.𝛥, detA.
37. Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка.
О. Лин. дифф. уравнением 1 порядка наз. уравнение, содержащ. у и y’ 1 степени и содерж. их произведение.
Лин. ДУ имеет вид – y’+p(x)y=𝜌(x), где p(x)и 𝜌(x) – извест. ф-и от х или пост. величины. Это ур-ние решается подставкой – y=uv, где u и v – неизв. ф-и от х, одну из кот. можно выбр. произв., т. к. это удобно для решения.
39 Перестановки и сочетания.
Перестановкой из n-эл-ов Рn наз число способов, при помощи кот можно разложить nразличных эл-ов на nразличных местах. Можно показать что Рn=1*2*3*….*(n-1)n (1). Для обозначения произведения 1*2*3*….*(n-1)n испол-ся символ n! (читается n пактериал) итак 1*2*3*…*(n-1)n=n! (2).
Например: подсчитаем какими способами можно расставить на полки 5 различных книг. З-ча сводится к нахождению из числа перестановок из 5-ти эл-ов. Число таких перестановок =произв-ию 1*2*3*4*5=120, => сущ 120 способов расстановки 5-ти книг на полке.
Сочетанием из n эл-ов по m (обозн-ся ) наз число способоы при помощи кот можно выбрать m эл-ов взятых из данных nэл-ов. З-чи перест и сочет связаны простой з-чей: выбрав m эл-ов из n и затем расположив их на m различных местах очевидно получим
40 Размещения. Размещения с повторениями
Размещением из n по m (обозн-ся ) наз число способов при помощи кот можно расположить m разл-х эл-ов на m разл-х местах, выбранных из данного числа n. Ф-ла для числа размещений: Напр: допустим что студ необходимо сдать экзамены по 3 дисциплинам в течении 7 дн. Сколькими способами ему можно составить расписание экзамена, если сдача 2 или 3 экзаменов в день не допуск-ся? З-ча сводится к расположению 3-х различных эл-ов (дисциплин по кот сд-ся экзамены) на 3-х местах (днях), взятых из данных семи мест (дней). Поэтому число таких способов=числу размещений=
Размещение с повторениями n по m (обозн-ся ) наз число способов при помощи кот можно расположить n разл-х эл-ов на m разл-х местах. Причём любые из этих n эл-ов могут повтор-ся неск раз. Легко показать основываясь на правиле умножения, что . Напр: посчитаем сколько сущ различных 5-ти значных тел номеров не содерж-их цифру 0. На 5-ти местах может быть расположена любая из 9-ти чисел, причём цифры могут повтор-ся. З-ча сводится к нахождению числа размещения с повторениями..