Лабораторная работа №8 Основы логики

1. Основные сведения

Алгебра логики– это математический аппарат, с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразовывают логические высказывания.

Логическое высказывание- это любое утверждение, в отношении которого можно однозначно сказать истинно оно или ложно.

Создателем алгебры логики является английский математик Джордж Буль.

Алгебра логики оперирует с логическими переменными, которые могут принимать только два значения – «истина», «ложь», которые обозначаются 1 и 0.

В алгебре логики используются три основные операции – И, ИЛИ, НЕ.

Для реализации этих операций на аппаратном уровне разработаны три логические схемы, которые также называются – И, ИЛИ, НЕ.

С помощью этих элементов можно реализовать любую логическую функцию. Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

Таблица истинности – это табличное отражение работы логической схемы, в которой представлены все возможные комбинации значений входных сигналов и соответствующие им значения выходных сигналов.

Логический элемент ИЛИ предназначен для реализации функции: выходной сигнал равен 1, если хотя бы один из входных сигналов равен единицы. Входных сигналов может быть два и более, выход только один.

Условное обозначение на схеме

Для обозначения логической операции ИЛИ используется знак V, операция называется логическое сложение, или дизъюнкция.Примеры записи:F= А V В C = А или В = А+В.

Таблица истинности

А	В	С
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Логический элемент И предназначен для реализации функции: выходной сигнал равен 0, если хотя бы один из входных сигналов равен нулю. Входных сигналов может быть два и более, выход только один.

Условное обозначение на схеме

Для обозначения логической операции И используется знак & ( /\ ), операция называется логическое умножение, иликонъюнкция.Примеры записи:

С = А & В С = А /\В C = А и В = А·В.

Таблица истинности

А	В	С
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Логический элемент НЕ предназначен для получения входного сигнала противоположного входному. Элемент имеет один вход и один выход.

Условное обозначение на схеме

Для обозначения логической операции НЕ используется знак , операция называется отрицание илиинверсияПримеры записи:

Элемент НЕ имеет название инвертор.

Таблица истинности

А	В
0	1
1	0

2. Законы логики

Для преобразования логических выражений с целью приведения их к нормальной форме используют законы логики.

Некоторые из них имеют аналоги в обычной алгебре.

Логические выражения	Алгебраические выражения
Закон коммутативности (переместительный)
А /\ В = В /\ А А V В = В V А	А* В = В * А А + В = В + А
Закон ассоциативности (сочетательный)
( АVВ) V С = А V ( В VС) ( А/\ В) /\ С = А /\ ( В /\С)	( А+В)+С = А + ( В+С) ( А*В)*С= А*(В*С)
Закон дистрибутивности (распределительный)
(А V В) /\ С = ( А /\ С) V (В /\ С) (А/\ В) V С= ( АV С) /\ (В VС)	( А+В) *С= (А*С) +(В*С) аналога нет
Законы де Моргана, или инверсии
Закон отрицание отрицания:
Закон непротиворечия (высказывание не может быть одновременно истинным и ложным)
Закон исключенного третьего
Операции с константами
А V 0=А А V 1= 1	А /\ 0 = 0 А /\ 1=А
Законы идемпотентности
A \/ A = A	A /\ A = A
Законы поглощения
A /\ ( A \/ B ) = A	A \/ ( A /\ B ) = A
Преобразование импликации
Преобразование эквивалентности

Правила выполнения операций в сложных логических выражениях:

1. Выполняются действия в скобках.

2. Затем выполняются операции в порядке приоритетности:

1) инверсия 2) конъюнкция 3) дизъюнкция