- •IV. Предельные теоремы теории вероятности
- •4.1 Последовательности независимых событий
- •4.2. ПоследовательносТи независимых величин
- •4.3. Неравенство чебышева
- •4.4. Типы сходимости
- •4.5. Закон больших чисел
- •4.6. Усиленный закон больших чисел
- •4.7. Центральная предельная теорема
- •Контрольные вопросы
- •Глава I
- •Глава II
- •Глава III
- •Глава IV
- •Список использованной литературы
Глава II
85. 0.45. 86. 87. 88. с вероятностями соответственно; .89. Суммарный выигрыш после двух бросаний может принимать значения –2, 0, 2 с вероятностями 0.25, 0.5 и 0.25 соответственно. 90. 91.92. Случайная величина Х может принимать значения 0, 1, 2, 3 с вероятностями 0.729, 0.243, 0.027 и 0.001 соответственно, 93. 2) 3) 0.65.
94. Случайная величина Х может принимать значения 1, 2, 3 и 4 с вероятностями соответственно.95. 0.095. 96. 0.6513. 97.98. 0.156. 99. Первое. 100. а) 0.023; б) 0.00005; в) 0.99995. 101. 102. 0.0228; 0.9772; 0.9032; 0.021. 103. 0.174. 104. 0.3; 0.15; 0.4.105. 106. 107. а) ≈0.9044 при обоих значениях m; б) 0.9050 при m = 60 и 0.9233 при m = 10.108. 4. 109. 1.8; 0.9. 114. Все три математических ожидания равны нулю. 115. 116. 117. 118. 155 – имеется в виду, что выбор любых 10 чисел из 30 данных происходит с одной и той же вероятностью. 119. 0.997; 0.982; 1.0; 0.91. 120. Первое. 121. Вторая вероятность больше. 122. 123. 124. См. задачу 123. 125. 0. 126. 2) сл. величина | ξ | принимает значения 0, 1, 2 с вероятностями 0.2, 0.4 и 0.4 соответственно,127. 128. 129. 130. 131. а) б)132. 133. 134. 135. 0. 136.
Глава III
137. б) сл. величина X + Y свои возможные значенияпринимает с вероятностямисоответственно; в) сл. величина X – Y свои возможные значенияпринимает с вероятностямисоответственно; г) сл. величина Z принимает два значения 0 и 1 с вероятностямисоответственно; д) следующие пары значений двумерной сл. величины (X + Y, X – Y): (–2,0), (–1,–1), (0,–2), (0,2), (1,1), (2,0) имеют ненулевые вероятностисоответственно, остальные пары значений имеют нулевые вероятности.138. 0.29. 139. 0. 140. 1.0. 141. а) 0, б) 142. 143. а) с = 1; б) в) 144. 145. 146. 147. и148. 149. ;150. 151. 152. 153. .154. зависимы.155. 156. 157. – найти условное распределение η при условии158. 159. Нет. 160.
161.
P(>) = 0.41.162. 163. Двумерная сл. величина имеет нормальное распределение с нулевым средним и матрицей ковариаций164. Двумерная сл. величина имеет нормальное распределение с нулевым средним и матрицей ковариаций165. Решение. |переходим к полярной системе координат| = =166. Решение. = – перешли к полярной системе координат . При дальнейших вычислениях воспользоваться подстановкой167. 168. 169. 170. 171. 172. 174. а), г), ж) могут, остальные – нет. 175. 176. 177. з)178. 179. 180. Нет.
Глава IV
181. . 182. . 183. λ. 184. 185.n ≥ 625. 186.
Список использованной литературы
1. Боровков А.А. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 1972.
2. Бочаров П.П., Печенкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. – М.: Герольдика, 1998.
3. Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика. – Киев: «Вища школа», 1979.
4. Дуб Дж. Л. Вероятностные процессы. – М.: Иностранная литература, 1956.
5. Зубков А.И., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Наука, 1989.
6. Лоэв М. Теория вероятностей. – М.: Иностранная литература, 1962.
7. Скороход А.В. Элементы теории вероятностей и случайных процессов. – Киев: «Вища школа», 1980.
8