Примеры обобщающих понятий видов объектов

Кибернетические: управляемые (1.1), устойчивые (9.1), равновесные (10.1)

Синергетические: открытые (2.1), самоприспособляемые (3.1), нелинейные (5.2), динамические (7.2), нестационарные (8.2), неравновесные (10.2), диссипативные (11.1), когерентные (12.1)

Самореферентные: самообучаемые (3.1.2.1), самоосознающие (себя), ссылающиеся на себя, контингентные (наблюдающие за наблюдателем и умеющие реагировать на него)

Автопоэтические: самовоспроизводимые (самосотворяющие себя) (3.1.2.2),

(аутопоэтические) автономные (18.2), операционно замкнутые (19.1), т.е. «независящие» от среды при выполнении определенных операций

Виды формального (математического) аппарата для описания, анализа и синтеза объектов (систем)

1. КЛАССИЧЕСКИЙ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ АППАРАТ

/предпосылки практического применения – законно повторяющиеся события, процессы, состояния, значения параметров, процессов/:

• арифметика;

• алгебра; алгебраические уравнения и их системы;

• геометрия;

• тригонометрия;

• аналитическая и дифференциальная геометрия;

• дискретная математика (математическая логика, исчисление высказываний; теории графов, кодирования, алгоритмов, автоматов; сетей и потоков и т.п.);

• теория чисел, включая комплексные числа, и числовых пространств;

• теория функций, функционалов, операторов и функциональных пространств:

  • функция – отображение одного множества чисел в другое числовое множество (sin, cos, lg, …);

  • функционал – отображение множества функций в множество чисел (функционального пространства в числовое; пример – определенные интегралы, некоторые специальные функции, рассматриваемые вдоль множества значений параметров);

  • оператор – отображение множества функций в другое множество функций, одного функционального пространства в другое (неопределенный интеграл, производная;

• дифференциальное и интегральное, операторное исчисление; интегро-дифференциальные уравнения и их системы;

• векторные исчисления, теория поля; тензоры;

• разложение и восстановление функций, теория числовых и функциональных рядов; частотный спектральный анализ функций;

• топология;

• вычислительная математика, численные методы;

• другие разделы детерминированной математики.

2. Аппарат детерминированного описания (детерминированности)

2.1. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ ФУНКЦИОННЫЕ МОДЕЛИ

/– аргументы;-параметры/

Разновидности детерминированных моделей

Виды математического аппарата

2. СТОХАСТИЧЕСКИЙ АППАРАТ

/предпосылки практического применения – объективная возможность определения частости («вероятности») повторения одних и тех же событий, состояний, значений параметров, процессов (см. слайд 2)/

2.1. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ АППАРАТ (ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ¹) (1)

Частость появления А: отношение числа опытов, когда А появилось, к общему числу опытов (в % или долях от 0 до 1)

2.1. Вероятностный аппарат (2)

2.1.1. Вероятностные /априорные/ модели (их разновидности, свойства, характеристики)

• Случайные события

• Случайные величины и векторы (многомерные величины)

• Скалярные и векторные (многомерные)случайные функции одного (процессы, последовательности ) и многих (поля)аргументов

2.1.2. Преобразования случайных элементов (величин, векторов, функций):

• Стохастические уравнения, в том числе интегро-дифференциальные, операторы, определители, геометрии, топологии и т.п.

• Неравенства и предельные теоремы теории вероятностей

• Вероятностные аналоги других разделов детерминированной математики