- •Теоретическая
- •Виды объектов с точки зрения их системного модельного представления
- •Примеры обобщающих понятий видов объектов
- •Виды формального (математического) аппарата для описания, анализа и синтеза объектов (систем)
- •2. Аппарат детерминированного описания (детерминированности)
- •Виды математического аппарата
- •2.1. Вероятностный аппарат (2)
- •Виды математического аппарата
- •Виды математического аппарата
- •4. Аппарат нечеткого описания объектов
- •4. Аппарат нечеткого и грубого описания объектов
- •Варианты понимания неполноты надных и знаний об объекте
- •Виды теорий, ориентированных на описание объектов в условиях неполноты надных
- •Сравнение теорий неопределенности
- •Соответствие между физическими и математическими объектами
- •5. Аппарат экспертного описания объектов
- •6. Аппарат фракталов и динамического хáоса
- •6.2. Примеры детерминированных алгоритмов построения фрактала
- •Примеры динамического хáоса
- •Теория автоматов
- •Задачи теории автоматов:
5. Аппарат экспертного описания объектов
/Предпосылки к практическому применению – невозможность формализации постановок задач и методов ее решения, необходимость использовать для этого разум: интеллект, интуицию, сознание, опыт, компетенции и т.п. людей или искусственный/
6. Аппарат фракталов и динамического хáоса
6.1. ФРАКТАЛЫ /Предпосылки практического применения – описание статики объектов, когда: а) известные геометрические фигуры не позволяют этого сделать;
б) результаты описания существенно зависят от уменьшения единиц измерения/
Фрактал: рекурсивно самоподобное множество дробной (нецелой) размерности;
множество, размерность Хаусдорфа d которого строго больше топологической s.
Дробная (фрактальная) размерность Хаусдорфа (1919 г.) Объемная фигура размерности d разбивается на N частей, объем каждой из которых в раз меньше исходного, так, что. Еслиd – нецелое, то – есть дробная (фрактальная) размерность объема Фрактальная рекурсия Алгебраическая рекурсия , где Z и С – комплексные числа . Геометрическая рекурсия Часть из N частей -ой фигуры уменьшается вr раз от исходной и копируется N раз в этой части на каждом п-м шаге, п 1. |
|
N=3, r=1/3; d=s=1
N=9, r=1/3; d=s=2
N=27, r=1/3; d=s=3
|
6.2. Примеры детерминированных алгоритмов построения фрактала
Кривая Коха
N = 3; r = 1/3, d0 = 1. Длина р = 1 |
N = 4; r = 1/3, d1 1,2618 |
N = 4; r = 1/3, d1 1,2618 |
dn = log4/log3 1,2618; длина |
Снежинка Коха
Предельная длина границы (периметр) снежинки Коха бесконечность
6.2. Примеры детерминированных алгоритмов построения фрактала
Ковер Серпинского, d = log(3)/log(2) 1,585
Топологическая размерность (площадь s) ковра Серпинского равна нулю.
Звезда Дюрера
|
Пирамида Серпинского
|
Примеры рандомизированных алгоритмов и случайных фракталов смотри в Кроновер Р.М. «Фракталы и хáос в динамических системах». – М.: Техносфера, 2006. – 488 с.
6.3. ДИНАМИЧЕСКИЙ (ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ) ХÁОС
/Предпосылки практического применения: детерминированно изменяющиеся объекты с неустойчивыми траекториями изменений, в которых любое отклонение от траектории изменения, в частности неточность в задании начального состояния, быстро хаотически проявляются со временем, т.е. детерминированные объекты с ограниченным горизонтом прогноза/. В детерминированных объектах можно предсказывать поведение на сколь угодно длительное время, в абсолютно стохастических – предсказание невозможно, в стохастических – возможно вероятностное предсказание, достоверность которого падает с увеличением лага предсказания.
Для возникновения хáоса в динамической системе необходимо, чтобы в ее фазовом пространстве :
все (или почти все) соседние траектории внутри некоторой области разбегались;
все они оставались внутри ограниченного фазового объема.