Порядок выполнения работы

1. Решить СЛАУ в соответствии с указанным преподавателем вариантом (см. таблицу 1) по формулам Крамера и методу Гаусса.

Рис. 11. Решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений

3. Рассматривая найденные компоненты вектора-столбца корня СЛАУ как коэффициенты степенного полинома типа , построить график функции f(t) на отрезке [a, b].

4. Для подынтегральной функции f(x) (см. таблицу 2), вычислить первообразную F(x) и её производную F’(x). Построить графики трех упомянутых функций на произвольно выбранном отрезке.

5. Вычислить значение определенного интеграла с 5-ю значащими цифрами в соответствие с вариантом задания (см. таблицу 3, где a и b - соответственно нижний и верхний пределы интегрирования).

6. Построить график частичной суммы ряда Фурье для указанной преподавателем варианта функции (см. таблицу 4) при количестве слагаемых 5, 10 и 20.

7. Найти численное решение задачи Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка на отрезке [x₀, x₀+1] для числа узлов сетки 6 и 32. Вариант задания взять из таблицы 5.

Таблица 1

N вар.	Система уравнений	a, b	N вар.	Система уравнений	a, b
0	x1+x2+2x3+3x4=1 3x1-x2-x3-2x4=-4 2x1+3x2-x3-x4=-6 x1+2x2+3x3-x4=-4	-5, 3	5	2x1-x2+3x3+2x4=4 3x1+3x2+3x3+2x4=6 3x1-x2-x3+2x4=6 3x1-x2+3x3-x4=6	6, 9
1	x1+2x2+3x3+4x4=5 2x1+x2+2x3+3x4=1 3x1+2x2+x3+2x4=1 4x1+3x2+2x3+x4=-5	2, 16	6	x1+2x2-x3+x4=8 2x1+x2+x3+x4=5 x1-x2+2x3+x4=-1 x1+x2-x3+3x4=10	2, 5
2	x2-3x3+4x4=-5 x1-2x3+3x4=-4 3x1+2x2-5x4=12 4x1+3x2-5x3=5	1, 5	7	2x1+x3+4x4=9 x1+2x2-x3+x4=8 2x1+x2+x3+x4=5 x1-x2+2x3+x4=-1	1, 4
3	x1+3x2+5x3+7x4=12 3x1+5x2+7x3+x4=0 5x1+7x2+x3+3x4=4 7x1+x2+3x3+5x4=16	2, 6	8	2x1-6x2+2x3+2x4=12 x1+3x2+5x3+7x4=12 3x1+5x2+7x3+x4=0 5x1+7x2+x3+3x4=4	0, 6
4	x1+5x2+3x3-4x4=20 3x1+x2-2x3=9 5x1-7x2+10x4=-9 3x2-5x3=1	-4, -1	9	x1+5x2=2 2x1-x2+3x3+2x4=4 3x1-x2-x3+2x4=6 3x1-x2+3x3-x4=6	-5, -1

Таблица 2

N вар.	Подынтегральная функция	N вар.	Подынтегральная функция
0		5
1		6
2		7
3		8
4		9

Таблица 3

N вар.	Подынтегральная функция	a	b	N вар.	Подынтегральная функция	a	b
0		1	3	5		1	2
1		-1	3	6		0	1
2		1	2	7		0	1
3		1	2	8		0	1
4		1	2	9		0	1

8. Найти решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений 1-го порядка

на отрезке [a, b] с постоянным шагом h=0.1. Изобразить график найденного решения. Вариант задания взять из таблицы 6.

Таблица 4

N вар.	Вид функции f(x)	N вар.	Вид функции f(x)
0	- -	5	- -
1	- -	6	1 - -1
2	1 - - -1	7	1 - -1
3	/2 - -/2	8	/2 --/2/2 -/2
4	/2 --/2 -/2	9	/2 --/2/2 -/2

Таблица 5

N вар.	y’=f(x,y), y(x0)=y0	N вар.	y’=f(x,y), y(x0)=y0
0	y’=y^2+x^2, y(0)=0.5	5	y’=y-x, y(0)=1
1	y’=cos(x+y), y(0)=0	6	y’=1+x-y^2, y(0)=1
2	y’=e^-y+x^2, y(1)=0	7	y’=x^3+y^2, y(0)=0.5
3	y’=x ln(y), y(1)=1	8	y’=2^.x+cos(y), y(0)=0
4	y’=x^.y+8, y(0)=0	9	y’=e^x-y^2, y(0)=0

Таблица 6

N вар.	f1(x,y1,y2)	f2(x,y1,y2)	y1(a)	y2(a)	a	b
0			0.5	1.5	0	2
1			-1	1	0	2
2			0	0	0	4
3			-0.6	2	2	5
4			0	0	-1	3
5			0	0	0	2
6			1	1	1	3
7			0	0	0	4
8			0	0	-2	1
9			-1	1	0	2