Баховцев.Ч2

Для способов ШИМ глубина модуляции может быть также и больше единицы (диапазон перемодуляции). При этом регулировочная характеристика АИН становится нелинейной. Теоретически при М, стремящейся к бесконечности (а практически это может произойти и раньше), любой способ ШИМ переходит в способ однократного ши- ротно-импульсного регулирования.

Глубина модуляции влияет также и на величину остальных гармоник спектра выходного напряжения, т.е. на качество выходного на-

пряжения. Оно оценивается коэффициентами гармоник Kг и Kг(1) .

Последний определяет не просто «вес» всех высокочастотных гармоник по отношению к первой гармонике, но и степень их близости к основной гармонике, что важно для оценки качества тока двигателя переменного тока. Данные коэффициенты вычисляются по следующим выражениям [26]:

Ґ

Ґ

жUkm ц

2

е Ukm

е

з

ч

k = 2

(1)

k = 2

и k

ш

Kг =

,

Kг

=

,

(1.4)

U1m

U1m

где k – номер гармоники. Качественно зависимости коэффициентов (1.4) от M представлены на рис. 1.7. Таким образом, с увеличением глубины модуляции качество выходного напряжения улучшается.

K				Kг
		Kг(1)
0							M
	1.0

Рис. 1.7

2. Кратность частот опорного и модулирующего сигналов. Это второй важный параметр, характеризующий ШИМ и существенно

21

влияющий на характеристики инвертора. Определяется он следующим образом:

Kp =	fоп	=	Tм	,	(1.5)
	fм		Tоп

где индексами «оп» и «м» обозначены параметры соответственно опорного и модулирующего сигналов.

Кратность определяет количество импульсов управления на периоде модулирующего сигнала и, соответственно, количество импульсов в выходном напряжении. При односторонней ШИМ количество импульсов в выходном напряжении равно Kp, а при двусторонней ШИМ 2Kp. Если качественно представить спектр выходного напряжения АИН с ШИМ, то в общем виде он выглядит так, как это показано на рис. 1.8. В состав спектра входят первая гармоника и бесконечный набор комбинационных групп гармоник, расположенных симметрично вокруг гармоник, пропорциональных Кр. С удалением от центра комбинационной группы амплитуда гармоник уменьшается. Причем это затухание происходит, как правило, очень быстро. «Вес» комбинационных групп гармоник при k (k – номер гармоники), стремящемся к бесконечности, также монотонно понижается.

Ukm

0 1

Кp

2Кp

k

Рис. 1.8

С увеличением Кр комбинационные группы гармоник сдвигаются в область более высоких частот, оставаясь по амплитуде неизменными. Таким образом, коэффициент гармоник выходного напряжения Kг от кратности не зависит, но от нее будет зависеть ка-

чество выходного тока АИН, так как нагрузка последнего носит ак- тивно-индуктивный характер. Чем больше Кр, тем более сглаженным становится ток нагрузки (рис. 1.9). Количественно это

выражается в величине коэффициента гармоник Kг(1) , который обратно пропорционален кратности.

22

Кр1

Кр2

Кр2 > Кр1

Рис. 1.9

На практике стараются увеличить кратность, чтобы сместить гармоники в область высоких частот и более эффективно использовать фильтрующие свойства нагрузки. По сути дела, данный параметр ШИМ влияет не на качество выходного напряжения, а на качество выходного тока или выходной энергии.

Однако с увеличением кратности возрастают и коммутационные потери в АИН, следовательно, снижается его КПД. Это «ограничение сверху». С другой стороны, имеется и «ограничение снизу». Сильное уменьшение кратности (Кр < 10) приводит к тому, что гармоники левой (низкочастотной) части первой комбинационной группы начинают «наплывать» на первую гармонику со своим фазовым сдвигом и тем самым приводят к нарушению линейности регулировочной характеристики АИН [24]. Не случайно на рис. 1.6, где изображены регулировочные характеристики, обозначено условие: Кр 10.

Следовательно, для оптимизации характеристик АИН приходится искать компромисс. Выбор Кр с точки зрения коммутационных потерь существенно зависит от частотных свойств ключей АИН. Примерные диапазоны максимальных частот, при которых работают ключи различных типов, приведены в табл. 1.5.

		Т а б л и ц а 1.5
Максимальные рабочие частоты полупроводниковых ключей
Тип ключа		fmax , кГц
MOSFET		15…25
IGBT		1…10
GTO		0,5…1
	23

Знание рассмотренных выше параметров широтно-импульсной модуляции позволит разработчику более обоснованно определить количественные характеристики микропроцессорной реализации способов управления АИН, которая рассматривается в следующих разделах пособия.

1.4. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА В МПСУ

1.4.1. Микропроцессорная реализация непрерывных сигналов

Для реализации ШИМ требуется низкочастотный модулирующий сигнал той или иной формы. В МПСУ АИН это чаще всего синусоидальный сигнал или какой-либо его участок, но в основе все равно –

гармонический сигнал.

Параметры модулирующего сигнала задают основные выходные характеристики инвертора: частоту и амплитуду первой гармоники, спектральный состав и т.д. Поэтому при разработке микропроцессорной (как и любой другой) системы управления АИН важной задачей является формирование качественного модулирующего сигнала с соблюдением всех предъявляемых к нему (часто довольно жестких) требований. К ним можно отнести безынерционное регулирование в широких пределах амплитуды и частоты сигнала, симметрию между фазами, отсутствие постоянной составляющей и гармонических искажений и т.п. Реализация всех этих требований часто выливается в серьезную проблему.

Микропроцессорная (т.е. цифровая) реализация модулирующего сигнала, с одной стороны, упрощает выполнение многих требований, а

с другой ухудшает свойства сигнала. И это, прежде всего, касается

невозможности непрерывного формирования синусоидального сигнала во времени. Цифровые устройства – это дискретные по времени и амплитуде устройства (пусть даже интервал дискретности мал), и, соответственно, дискретный характер имеют формируемые ими временные функции. Простейшим примером цифровой реализации аналоговых устройств является двоичный счетчик, выходной цифровой код которого меняется по линейному закону с дискретностью во времени, определяемой периодом входных тактирующих импульсов.

24

Таким образом, двоичный счетчик можно представить как цифровой аналог устройства с линейно изменяющимся выходным напряжением (например, генератора опорного напряжения).

Если графически изобразить выходной цифровой код счетчика на временной оси, то он будет иметь вид ступенчатой функции, амплитуда и длительность ступенек которой постоянны. Это относится и к любой непрерывной временной функции. Другими словами, в МПСУ непрерывный сигнал заменяется соответствующей ступенчатой функцией.

В общем случае минимальная дискретность по амплитуде определяется разрядностью шины данных микропроцессора, а во времени периодом тактовых импульсов цифрового устройства, формирующего заданную временную функцию. В МПСУ, как правило, не добиваются минимально возможной дискретности во времени для генерируемых сигналов, в частности для модулирующего сигнала. Дискретизацию по этой координате стараются «привязать» к процессам, протекающим в объекте управления. В МПСУ вентильным преобразователем дискретизацию временной функции по времени совмещают с периодом дискретности работы этого преобразователя (или интервалом повторения).

Как это делается применительно к синусоидальному сигналу в МПСУ АИН, мы поясним позже, а сейчас приведем математическое описание ступенчатой аппроксимации синусоидального сигнала. Заметим, что приведенная ниже методика справедлива для любого непрерывного сигнала.

1.4.2. Ступенчатая аппроксимация синусоидального сигнала

Ступенчатая аппроксимация непрерывного, в частности синусоидального, сигнала бывает двух видов: с постоянным приращением амплитуды S и с постоянной длительностью ступеньки [31]. Особенности обоих видов аппроксимации приведены соответственно на рис. 1.10, а, и б. Первый вид аппроксимации синусоидального сигнала обычно используется в силовых устройствах (вентильный преобразователь переменного напряжения с равномерными отпайками трансформатора), а второй вид в системах управления. Его в дальнейшем мы и будем рассматривать.

25

S=const

S4

t=const

S

S3

S4

S3

S2

S2

S1

t

S1

№

1

2

3

4

S =№S1 = const

t

1

2

3

4

S

const

t

t1 t2

t3

i

const

t1

t2

t3

t = 1= const

а

б

Рис. 1.10

Для реализации указанного вида аппроксимации период синусоидального сигнала разбивается на Nст одинаковых интервалов-ступе-

нек, каждому из которых соответствует своя амплитуда. Амплитуда может быть определена, как минимум, тремя способами [31]. На рис. 1.10, б, например, амплитуда ступеньки равна значению синуса в начале длительности ступеньки. Возможны и другие варианты. Во всех случаях источником «информации» об амплитуде ступеньки является исходный непрерывный сигнал. Однако первая гармоника ступенчатой функции может отличаться от исходного сигнала как по фазе, так и по амплитуде.

Ступенчатая аппроксимация приводит также и к гармоническим искажениям исходного «гладкого» синуса. Это выражается в том, что в спектре ступенчатой функции помимо основной гармоники присутствуют и высокочастотные составляющие. Качество аппроксимации за-

висит от Nст : чем больше ступенек, тем лучше аппроксимация. Но бесконечное число ступенек нереализуемо. Чем же руководствоваться при выборе Nст ? Количественной оценкой величины искажений ступенчатой функции гармоник может служить коэффициент гармоник

Kг [31].

жц2

з	π			ч
Kг = з				ч - 1 .	(1.6)
		π
з Nст sin				ч
и		Nст ш

26

Задавшись величиной Kг , можно из приведенного выражения определить требуемое число ступенек аппроксимации.

Неидеальность модулирующего сигнала может сказаться на качестве выходной энергии АИН. Причем это влияние зависит и от выходной частоты АИН: чем меньше частота, тем меньше фильтрующие свойства нагрузки, тем выше должны быть требования к качеству модулирующего сигнала, и наоборот. Из практики можно привести следующие приблизительные цифры: для единиц герц выходной частоты требуется более 30 – 50 ступенек, для номинальной частоты 50 Гц достаточно 10 – 20 ступенек [31].

Выведем формулу для ступенчатой аппроксимации синусоидального сигнала. Как было сказано выше, каждый вариант аппроксимации вносит определенные искажения в исходный сигнал, в частности фазовые и амплитудные. Последних недостатков не имеет способ аппроксимации, представленный на рис. 1.11. Его суть заключается в том, что амплитуда каждой ступеньки равна значению синуса в середине длительности соответствующей ступеньки. Помимо всего прочего данный способ аппроксимации при том же количестве ступенек обеспечивает большую точность аппроксимации [31]. В дальнейшем будем использовать именно этот способ аппроксимации.

S[K]	2π/Nст

	0
		π/Nст	3π/Nст 5π/Nст
			Рис 1.11

Выведем уравнение, определяющее амплитуды ступенек ступенчатого синусоидального сигнала в зависимости от их номера. Воспользуемся для этого процедурой вывода формулы общего члена

27

арифметической прогрессии [32]. Пусть на периоде модулирующего сигнала имеется Nст ступенек, номера ступенек меняются в диапа-

зоне K = 0,(Nст - 1) . Тогда середине нулевой ступени соответствует угол υ0 = π / Nст , а амплитуда нулевой ступеньки будет равна:

			π
		S[0] = sin		.
			Nст
Середине	первой	ступеньки			соответствует	угол

υ1 = π / Nст + 2π / Nст = = 3 / Nст и амплитуда первой ступеньки определяется как

3π S[1] = sin Nст .

Для второй ступеньки будем соответственно иметь

5π

S[2] = sin Nст .

И так далее. Таким образом, в аргументе синуса амплитуд ступенек мы имеем константу π / Nст и переменную, представляющую собой не-

четный ряд натуральных чисел, выражение для которого известно – (2K 1). Тогда в общем виде выражение для расчета амплитуды K-й ступеньки будет иметь вид

S

= sin

π

(

2K + 1

или S

= sin

π

(

2K - 1

,

(1.7)

[K ]

Nст

)

[K ]

Nст

)

где для первого выражения K =

0,(Nст - 1) , а для второго K = 1, Nст .

Аналогичные выражения можно вывести и для других видов ступенчатой аппроксимации синуса или других непрерывных сигналов.

Замечание. Синус есть функция времени. Но в нашем случае ступенчатый синусоидальный сигнал зависит только от K, т.е. номер ступеньки играет роль времени. Причем это время дискретно. Зависимость функции от дис-

кретного времени – характерное свойство цифровых, микропроцессорных (и вообще любых дискретных) систем.

28

1.5.РАСЧЕТ КОДА МОДУЛЯЦИИ

1.5.1.Аппаратные способы реализации ШИМ

Вмикропроцессорных системах управления АИН чаще всего используется компараторная реализация ШИМ, в которой текущее состояние двоичного счетчика (аналог ГОН) сравнивается в цифровом

компараторе с кодом модулирующего сигнала, хранящимся в регистре сравнения (аналог ГМН), т.е. имеет место стандартное формирование модулированных по длительности прямоугольных импульсов, но в цифровом виде. С этой целью обычно применяются специализированные микроконтроллеры класса «Motion Control» [33], имеющие встроенный ШИМ-модуль, предназначенный для управления трехфазным АИН с широтно-импульсной модуляцией и реализующий компараторный вариант. Кроме того, данный модуль обеспечивает выполнение всех сервисных функций, необходимых для надежной работы силовой схемы инвертора: формирование интервалов мертвого времени, компенсацию его влияния на выходное напряжение, защиту силовых цепей АИН в аварийных режимах и т.д. [33].

Возможен и другой вариант реализации ШИМ – таймерный. В этом случае достаточно иметь дешевые микроконтроллеры общего назначения с несколькими (одним-двумя) программируемыми таймерами. Последние должны обладать традиционными свойствами: возможностью предварительного занесения числа в двоичный счетчик и формирования запроса на прерывание по переполнению или обнулению. При этом сервисные функции управления АИН реализуются другими встроенными в микроконтроллер периферийными устройствами или же внешними схемами. Реализация ШИМ таймерным вариантом подобна реализации фазовой модуляции управляемых выпрямителей с помощью программируемых таймеров. Эта процедура подробно освещена в первой части настоящего пособия, а также в ряде публикаций, приведенных в списке литературы к этой части. Все вопросы, касающиеся реализации фазосдвигающего устройства на программируемых таймерах (синхронные/асинхронные ФСУ, одноканальные/многоканальные ФСУ и т.д.), справедливы и для таймерной реализации ШИМ

[34, 35].

В учебном пособии рассматривается только компараторный вариант.

29

1.5.2. Синусоидальная ШИМ – биполярный опорный сигнал

Вывод основного соотношения. На примере классической сину-

соидальной ШИМ будут рассмотрены общие принципы расчета кода модулирующего сигнала – кода модуляции. Впоследствии полученные результаты будут распространены с учетом своих особенностей и на другие способы ШИМ.

Расчет кода модуляции – это, по сути дела, формирование синусоидального модулирующего сигнала по амплитуде. Процедура формирования данного сигнала по другой координате – времени (фазе) – рассмотрена в 1.6. Таким образом, перед нами стоит задача: вывести

выражение для кода синусоидального модулирующего сигнала при изменении его амплитуды и заданной ступенчатой аппроксимации.

Замечание. Если уравнение F1(x) = F2(x) имеет решение х = Q, то уравнение F1(x) + C = F2(x) + C (где С – константа) имеет, очевидно, то же самое решение.

Рассмотрим данный расчет применительно к линейному диапазону регулировочной характеристики АИН, т.е. М = 0…1, и учтем несколько очевидных исходных положений.

Описание процедуры формирования ШИМ выражается уравнением фазовой модуляции

eм (t) = eоп (t) ,

решением которого является положение фронтов прямоугольных импульсов на периоде опорного сигнала Топ .

Модулирующий и опорный сигналы – идеальные биполярные сигналы.

В линейном диапазоне регулировочной характеристики изменение модулирующего сигнала по амплитуде происходит в области существования опорного сигнала.

Пусть Eоп =1, тогда Eм = M и выражение для модулирующего сигнала со ступенчатой аппроксимацией можно записать как

M[K ] = MS[K ] .

30