Баховцев.Ч2

eоп				Топ
	¦ eм¦
eм			Nmax
						(Nmax –Nm[K])
			Nm[K]
		t	y1	1		t
			2	4	3	t
			y2 = y1
UУС			y1пр			t
T/2		t				t
а				б
			Рис. 1.15

инверсии y2 соответствуют два импульса длительностью τ2 и τ3 . Исходя из рис. 1.15, б можно записать очевидные соотношения:

τ1 + τ2 + τ3 = Tоп , τ2 + τ3 = Tоп - τ1 ,

но

Tоп є Nmax , τ1 є Nm[ K] .

Таким образом, код суммы длительностей второго и третьего временных интервалов, т.е. инверсии первого интервала, можно выразить так

τ	2	+ τ N	max	N	.
		3		m[K ]

Если в регистр сравнения таймера послать полученное число, то на выходе канала сравнения мы должны получить импульсы с дли-

тельностями τ2 и τ3 . Но этого не происходит. Мы получим один импульс (см. сигнал y1пр ) длительностью τ4 , который не соответствует сигналам y2 , т.е. это не инверсия в аппаратном смысле. Но

можно показать, что 4 = τ2 + τ3 , т.е. сигналы y1пр и y2 равны по

длительности на периоде опорного сигнала. Это – программная инверсия. При ней происходит определенное искажение сигнала

41

U уc для отрицательной полуволны. Но так как площади импульсов
не изменились, то не изменится первая гармоника и не появится по-
стоянная составляющая. Таким образом, для отрицательной полу-
волны код модуляции при однополярном опорном сигнале можно
рассчитать по формуле
	Nm[K ] = Nmax - MNmў[K ] .
Графически код модуляции, рассчитанный для некоторой величи-
ны М, можно изобразить так, как показано на рис. 1.16. На нем также
приведены эпюры импульсов управления и выходного напряжения
однофазного АИН с ШИМ при несимметричном управлении. Одина-
ковыми стрелками на рисунке отображены одинаковые по амплитуде
интервалы.
В принципе здесь алгоритм расчета подобен расчету при биполяр-
ном опорном сигнале: если «+», то производится суммирование с кон-
стантой, если «–», то производится вычитание из константы. При би-
полярном опорном сигнале эта константа равна Nmax / 2 , а при одно-
полярном это: при «+» нуль, а при «–» Nmax .
Может показаться странным, что код модуляции для отрицатель-
ной полуволны больше, чем код для положительной. Дело в том, что
здесь иной алгоритм управления. Напряжение определяется не только
фазой А, но и фазой В. Причем для положительной полуволны yB = 0 ,
а для отрицательной yB = 1 (рис. 1.16).
Nmax
Nm[4]	Nm[6]
Nm[5]	Nm[7]	t
yА		t
yВ		t
UН		t
T/2		T
	Рис. 1.16
	42

1.5.4. Расчет кода модуляции для способов ШИМ со сложной формой модулирующего сигнала

Синусоидальная ШИМ с добавлением третьей гармоники.

Данный способ, как и способ векторной ШИМ, увеличивает линейный диапазон регулировочной характеристики на 15 %. Так как нагрузка – звезда без нулевого провода, то гармоники, кратные трем, вносимые таким модулирующим сигналом, исчезают. Обратим внимание на то, что опорный сигнал биполярный. Модулирующий сигнал для данного способа управления строится так, как показано на рис. 1.17.

eм	eм1
	eм2
	Рис. 1.17
Выражение для модулирующего сигнала имеет следующий вид:

eм = eм1 + eм2 = M (sin t + Lsin 3 t) ,

где коэффициент L = 0, 25 [26].

При ступенчатой аппроксимации этот сигнал выражается так:

S	= sin	π	(	2K + 1 + Lsin	3π	(	2K + 1	,
[K ]		Nст		)	Nст		)

где K = 0,(Nст - 1) .

Отметим, что Nст – число ступенек на периоде основной гармони-

ки. Следовательно, на периоде третьей гармоники их будет в три раза меньше. Поэтому, чтобы точнее аппроксимировать эту гармонику,

43

число ступенек нужно брать в 2 3 раза больше, чем при моногармоническом модулирующем сигнале.

Далее Nm[K ] рассчитывается, как и при биполярном опорном сиг-

нале.

Циклическая ШИМ. Это еще один способ управления со сложной формой модулирующего сигнала [28]. Для него характерно наличие в фазе на каждом полупериоде пассивной 60-градусной зоны, в которой ключи не коммутируются, а фаза подключена к соответствующему полюсу источника питания. Способ интересен тем, что он, по сути дела, является одним из вариантов векторной ШИМ, представленной во временной области. Рассматриваемый способ, ступенчатая аппроксимация которого показана на рис. 1.18, имеет следующие особенности:

на полуволне модулирующего сигнала опорный сигнал однополярный;

центральная часть модулирующего сигнала при регулировании амплитуды не меняется;

число коммутаций в АИН на одну треть меньше (как и у векторной ШИМ);

расширенный на 15 % линейный диапазон регулировочной характеристики (как и у векторной ШИМ).

		eм3
eм1				eм2
0	/ 2	/ 3		0
		Фаза A пассивная

Рис. 1.18

На полупериоде модулирующий сигнал состоит из трех сигналов, каждый из которых располагается в своей 60-градусной зоне

(рис. 1.18):

44

при t =		ж		π	ц
	0...π / 3 eм1 =	M sin з t +			ч		, величина зависит от M.
		и		6	ш
при t =		ж				π ц
	2π / 3...π eм2	= M sin з	t -				ч , величина зависит от M.
		и			6		ш
при t =	π / 3...2π/3 eм3 – всегда Eоп , величина не зависит от M.

Из ступенчатой аппроксимации следует, что ступеньки симметричны относительно π/2. Поэтому для расчета достаточно вычислить ступеньки для eм1.

		S		= sin	йπ		+	π	(	2K + 1 щ,
					к
		[K ]						Nст		)ъ
					л 6					ы
где K = 0,(Nст / 6 - 1) .			Дальше можно использовать симметрию. По-

скольку опорный сигнал однополярный на полуволне модулирующего сигнала, для расчета чисел таблицы используем выражение

N ў = N S .

m[K ] max [K ]

Содержимое массива чисел для фазы А приведено ниже.

№	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
N'm[K]	N'm[0]	N'm[1]	H	H	N'm[1]	N'm[0]	N'm[0]	N'm[1]	H	H	N'm[1]	N'm[0]

Символом «H» здесь обозначено число, которое больше или равно Nmax . Ступеньки с номерами 2, 3, 8, 9 при изменении глубины моду-

ляции не пересчитываются. Так как опорный сигнал однополярный, то код модуляции рассчитывается по формулам

N

m[K ]

=

MN ў

для K = 0,

(

N

ст

/ 2 - 1

,

m[K ]

)

N

m[K ]

= N

max

- MN ў

для K =

N

ст

/ 2,

(

N

ст

- 1 .

m[K ]

)

45

1.5.5. Расчет кода модуляции для векторной ШИМ

Основы представления векторной ШИМ. Рассмотрим принцип векторной ШИМ. Вернемся к коммутационной модели трехфазного АИН (см. рис. 1.2). Ранее было сказано, что в связи с комплементар-

ным управлением ключами управляющие сигналы y1 - y6 можно заменить коммутационными функциями фаз yA , yB , yC , которые могут

иметь два состояния. Следовательно, общее число состояний инвертора будет равно 23 = 8, каждому из которых соответствует своя комбинация значений коммутационных функций фаз. Эти комбинации мы назвали векторами состояния АИН.

Каждому вектору состояния соответствуют своя совокупность напряжений на трехфазной нагрузке, соединенной в звезду без нулевого

провода. Два вектора состояния (000 V0 и 111 V7 ) обеспечивают нулевые напряжения в нагрузке, а остальные шесть (V1 V6 ) – нену-

левые. Их еще называют «образующими» векторами [29].

Трехфазное напряжение можно представить на комплексной плоскости ( ) в виде одного обобщенного вектора, вращающегося против часовой стрелки. В любой момент времени проекции этого вектора на оси, сдвинутые друг относительно друга на 2 /3, дадут величину соответствующего напряжения. В режиме однократного ШИР (или шестишаговый режим работы) обобщенный вектор V * последовательно, дискретно проходит все ненулевые векторы состояний- V1 V6

(рис. 1.19, а). При этом его траектория описывает шестиугольник. Образующие вектора делят его на шесть секторов S1 - S6 . В табл. 1.8

приведены коммутационные функции фаз, вектора состояния и обозначения соответствующих векторов и секторов.

V3		V2
	S2			d1+d2=f( )
S3		S2
V4		V*	V1
				d1=f( )
	O
S4		S6		d2=f( )
		S5
V5		V6	0	/ 3
		а		б
			Рис. 1.19
			46

Шестиугольник – область существования напряжений трехфазного АИН. Вписанный круг – область линейного регулирования первой гармоники выходного напряжения АИН с широтно-импульсной модуляцией. В случае ШИМ обобщенный вектор занимает положения не образующих векторов, а промежуточные положения в секторе. Каждый сектор разбивается при этом на несколько подсекторов или во

временной области интервалов усреднения Тs (аналогия Топ ), в те-

чение которых положение обобщенного вектора не меняется, т.е. дискретность вращения обобщенного вектора остается, только ее период уменьшился. Количество интервалов усреднения во всех секторах аналогично понятию кратности.

Т а б л и ц а 1.8

Описание секторов комплексной плоскости для векторной ШИМ

yA	yB	yC	Вектор	Vi			Si
			состояния
1	0	0	04	V1		S1
1	1	0	06	V2
						S2
0	1	0	02	V3
						S3		S6
0	1	1	03	V4
						S4
0	0	1	01	V5
						S5
1	0	1	05	V6
1	1	1	07	V7
0	0	0	00	V0

На основе геометрических представлений обобщенный вектор в первом секторе можно представить как линейную комбинацию смежных и нулевых векторов, а именно:

	V * =	T1	V1 +	T2	V2 +	T0	V0 +	T7	V7 ,	(1.13)
		T		T		T		T
		s		s		s		s

где T1 , T2 , T0 , T7 – время существования одноименных векторов. При этом очевидно, что

Ts = T1 + T2 + T0 + T7 .

Введем относительные переменные d j = Tj / Ts , где j = 0…7. Тогда выражение (1.13) запишется как

V* = d1V1 + d2V2 + d0V0 + d7V7 .

47

В случае векторной ШИМ для любого сектора можно записать [29]

	жπ		ц
d1	= M sin з		- ўч	,	(1.14)
	и 3		ш
	d2 = M sin ў ,				1.15)
d1 + d2 + d0 + d7 = 1 ,					(1.16)

где ' – угловое положение обобщенного вектора относительно начала сектора, индексами «1» и «2» обозначены соответственно начальный и конечный векторы, образующие текущий сектор. Таким образом, длительности состояний в разных секторах при одном и том же угле ' одинаковы. Отличия заключаются в самих векторах состояний. На рис. 1.19, б приведены графики выражений (1.14), (1.15).

Для реализации векторной ШИМ на данном этапе рассмотрения неясными остаются два момента. Во-первых, необходимо знать относительные длительности нулевых векторов. Из выражения (1.16) следует

d0 + d7 = 1- d1 - d2 .

Обычно длительности d0 и d7 приравнивают друг другу. Во-вторых,

неизвестным остается порядок распределения векторов (и их длительностей) на интервале усреднения. В зависимости от того, как реализуется нулевая пауза и в каком порядке чередуются ненулевые векторы, различают модификации векторной ШИМ [29]. В качестве примера рассмотрим реализацию следующей модификации данного способа управления:

на Тs располагается только один нулевой вектор (или V0 , или

V7 );

образующие вектора чередуются по номеру от меньшего к большему;

Тs делится на два участка, симметричных относительно центра;

в начале интервала усреднения располагается ненулевой вектор. Исходя из заданных условий распределение векторов на интервале

усреднения можно представить так, как это изображено на рис. 1.20.

48

Еоп
UMB
UMA
					Ts
1	2	3	4	5	t
T1/2	T2/2	T0/7	T2/2	T1/2
		Рис. 1.20

Видно, что для реализации этих условий и формирования заданных интервалов необходимы сигналы управления (обозначим их UMA и

UMB и сигнал (опорный) треугольной формы. Если принять, что Eоп = 1 , то выражение для UMA будет идентично (1.14). Так как интервал Т2 /2 отсчитывается от конца интервала Т1 /2, то выражение для UMB запишем следующим образом:

	UMB d1 d2	M sin(π / 3 )	( 1.17)
	M sin	... M sin(π / 3 ).

Выражению (1.17) соответствует кривая на рис. 1.19, б, обозначенная пунктиром. Определим теперь порядок состояний на интервале Тs

для секторов и установим в них конкретные нулевые векторы. Условием для однозначного задания последних является минимальное число коммутаций на периоде усреднения. Оно получается, если переход в новое состояние АИН производится всего одной коммутацией. С учетом сказанного был определен порядок чередования состояний инвертора по секторам, представленный в табл. 1.9. В ней для каждого сектора показан только один интервал усреднения. Естественно, что их может быть больше. Но в рамках одного сектора последовательность состояний (векторов) на интервалах усреднения не меняется.

Видно также, что в каждой шестой части периода одна из фаз является пассивной, в ней нет коммутаций. Данный алгоритм переключения обеспечивает уменьшение коммутаций в АИН на треть. Состояния пассивной фазы выделены жирным шрифтом.

49

Т а б л и ц а 1.9

Порядок чередования векторов состояний инвертора по секторам

Si		j	yA	yB	yC	Vi	Si	j	yA	yB	yC	Vi
S1	1		1	0	0	V1	S4	1	0	1	1	V4
	2		1	1	0	V2		2	0	0	1	V5
	3		1	1	1	V7		3	0	0	0	V0
	4		1	1	0	V2		4	0	0	1	V5
	5		1	0	0	V1		5	0	1	1	V4
S2	1		1	1	0	V2	S5	1	0	0	1	V5
	2		0	1	0	V3		2	1	0	1	V6
	3		0	0	0	V0		3	1	1	1	V7
	4		0	1	0	V3		4	1	0	1	V6
	5		1	1	0	V2		5	0	0	1	V5
S3	1		0	1	0	V3	S6	1	1	0	1	V6
	2		0	1	1	V4		2	1	0	0	V1
	3		1	1	1	V7		3	0	0	0	V0
	4		0	1	1	V4		4	1	0	0	V1
	5		0	1	0	V3		5	1	0	1	V6

Микропроцессорная реализация векторной ШИМ. Для реализа-

ции рассмотренной модификации векторной ШИМ в системе управления (например, реализованной на микроконтроллере общего назначения) требуются:

генератор треугольного опорного напряжения, т.е. нужен ревер-

сивный двоичный счетчик, в котором необходимо задать параметры: Nmax , Kдел, INT1 (разрешение прерывания по периоду);

два модулирующих сигнала, повторяющихся на каждых

60 эл. град., а именно:

UMA = M sin(π / 3 - ў) ,

UMB = M[sin(π / 3 - ў) + sin ў] = M sin(π / 3 + ў) .

50