3.2.2. Выбор аппроксимирующей функции

В качестве критерия близости искомой функции к экспериментальным данным может быть использован минимум суммы квадратов отклонений теоретической кривой от всех экспериментальных точек, то есть – min, где– число экспериментальных точек,– алгебраическая функция заданной структуры,– экспериментальные характеристики биосистемы при.

На функцию накладываются следующие условия:

1. Функция должна хорошо объединять экспериментальные показатели

2. Функция должна быть проста в выражении и удобна для расчета выбранных характеристик

3. Функция должна давать наименьшую ошибку аналитического прогноза, а поэтому должна принадлежать к числу гладких функций (непрерывна в области определения), по возможности элементарных.

В данной работе выбрана функция .

Для решения задачи используем метод наименьших квадратов.

Так как критерий близости функции y = f (x, a₀, a₁, … , a_m )к экспериментальным точкамy_i(i = 0, 1, … , n; m = 0, 1, … , k)зависит отa₀, a₁, … , a_m, т. е.

,

то для ее минимизации следует воспользоваться необходимым условием существования экстремума функции mпеременных, т.е.

j = 0, 1, … , m.

Итак, составляем систему уравнений относительно ,методом наименьших квадратов.

Записываем необходимые условия экстремума:

Разделим обе части уравнений системы на (-2). В результате получим:

Получили линейную систему уравнений, которую можно решить с помощью метода Крамера.

3.2.3. Оценка значимости выбора функции как аппроксимирующей количественную зависимость между ми кк и ци кк

Оценкой значимости уравнения регрессии является коэффициент детерминации:

,

,

- число экспериментов

Вероятностная значимость коэффициента детерминации определяется покритерию Фишера-Снедекора, определенная на уровне значимостипри-степенях свободы:

где;- находятся по таблице.

Для нашего случая число экспериментов.

3.2.4. Блок-схема алгоритма решения первого этапа математической задачи

∆₀,∆₁

Конец

∆₀=∆₁=0

∆

∆≠0

Нет Да

Система решений не имеет

Система имеет бесчисленное множество решений

Да

,

Нет

3.2.5. Геометрическая интерпретация количественной зависимости между показателями ми кк и ци кк

Геометрическая интерпретация количественной зависимости между показателями ми КК ици ККпредставлена на рисунках 1-6.

Рис. 1. График зависимости митохондриальной креатинкиназы КК (х) от цитоплазматической КК (у) в мозге интактных крыс.

Рис. 2. График зависимости митохондриальной креатинкиназы КК (х) от цитоплазматической КК (у) при ишемии 0.5 ч.

Рис. 3. График зависимости митохондриальной креатинкиназы КК (х) от цитоплазматической КК (у) при ишемии 18 ч.

Рис. 4. График зависимости митохондриальной креатинкиназы КК (х) от цитоплазматической КК (у) при ишемии 72 ч.

Рис. 5. График зависимости митохондриальной креатинкиназы КК (х) от цитоплазматической КК (у) при ишемии 168 ч.

Рис. 6. График зависимости митохондриальной креатинкиназы КК (х) от цитоплазматической КК (у) при ишемии 720 ч.

6. Результаты решения первого этапа математической задачи

Табл.14 . Значение параметров функции в каждом рассматриваемом эксперименте.

Интактные животные	0.609	1.020	0.551	20.862	4.45
Ишемия 0.5 ч	0.573	1.116	0.749	29.84	4.96
Ишемия 18 ч	0.382	0.887	0.849	39.358	5.59
Ишемия 72 ч	0.536	0.975	0.937	104.111	5.59
Ишемия 168 ч	0.701	1.148	0.819	36.199	5.32
Ишемия 720 ч	0.497	0.912	0.841	37.025	5.59

Оценкой значимости линии регрессии является коэффициент детерминации R². Чем ближеR²к единице, тем лучше регрессионная модель аппроксимирует эмпирические данные, тем теснее наблюдения примыкают к линии регрессии.

По результатам видно, что регрессионная модель аппроксимирует эмпирические данные показателей митохондриальной креатинкиназы и цитоплазматической креатинкиназы в условиях интактного состояния неудовлетворительно. Также для аппроксимации данных в условиях малой продолжительности ишемического воздействия эта модель не подходит. Но в условиях продолжительного ишемического воздействия R²стремится к единице, следовательно, регрессионная модель подходит для аппроксимации данных в условиях ишемии более нескольких часов.

Вероятностная значимость коэффициента детерминации определяется покритерию Фишера-Снедекора, определенная на уровне значимостипри-степенях свободы. Во всех рассматриваемых случаях наблюдается.