- •Индивидуальное домашнее задание №4 по производным
- •Вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №8
- •Вариант №9
- •Вариант №10
- •Вариант №11
- •Вариант №12
- •Вариант №13
- •Вариант №14
- •Вариант №15
- •Вариант №16
- •Вариант №17
- •Вариант №18
- •Вариант №19
- •Вариант №20
- •Вариант №21
- •Вариант №22
- •Вариант №23
- •Вариант №24
- •Вариант №25
- •Вариант №26
- •Вариант №27
- •Вариант №28
- •Вариант №29
- •Вариант №30
Вариант №6
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а) ;
б) ;
в) ;
г)
Написать уравнение нормали к кривой в точке пересечения её с осью ОУ.
Тело движется вдоль прямой по закону , где расстояниеS дано в метрах, а время t – в секундах. Найти скорость движения при .
Показать, что функция удовлетворяет уравнению .
Вычислить предел .
Функция на промежутке [-1;1] не удовлетворяет заключению теоремы Ролля. Почему?
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-2;2].
Вариант №7
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а) ;
б) ;
в) ;
г)
Написать уравнение нормали к кривой в точке пересечения её с осью ОХ.
Закон движения материальной точки по прямой имеет вид
а) в какие моменты времени направление движения совпадает с положительным направлением ОХ?
б) ускорение равно 0.
Показать, что функция удовлетворяет уравнению.
Вычислить предел .
Доказать, что уравнение , имеющее корень, не имеет других вещественных корней. Использовать теорему Ролля.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-4;2].
Вариант №8
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а) ;
б) ;
в) ;
г)
Написать уравнение касательной к кривой в точке М(0;0).
Зависимость пути от времени при движении точки задана уравнением (t - в секундах, S - в метрах). Определить скорость и ускорение движения в конце четвёртой секунды.
Показать, что функция для любыхиудовлетворяет уравнению.
Вычислить предел .
Проверить справедливость теоремы Ролля для функции на промежутке [0;].
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-1,5;1].
Вариант №9
Вычислить производную функции, используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а) ;
б) ;
в) ;
г)
Написать уравнение нормали к кривой в точке пересечения её с осью 0У.
Тело массой 4 г. движется прямолинейно по закону . Определить кинетическую энергию тела в момент времениt=5.
Показать, что функция удовлетворяет уравнению .
Вычислить предел .
Доказать, что уравнение не может иметь двух различных вещественных корней на интервале (0;1). Использовать теорему Ролля.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-3;3].
Вариант №10
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а) ;
б) ;
в) ;
г)
Написать уравнение нормали к кривой в точке М(1;1).
В какой момент t надо устранить действие сил, чтобы точка, участвующая в гармоническом колебании , продолжала двигаться равномерно со скоростью ?
Показать, что функция удовлетворяет уравнению .
Вычислить предел .
Доказать, что на отрезке [-1;2] теорема Лагранжа неприменима к функции . Пояснить графически.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [0;1].