- •Индивидуальное домашнее задание №4 по производным
- •Вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №8
- •Вариант №9
- •Вариант №10
- •Вариант №11
- •Вариант №12
- •Вариант №13
- •Вариант №14
- •Вариант №15
- •Вариант №16
- •Вариант №17
- •Вариант №18
- •Вариант №19
- •Вариант №20
- •Вариант №21
- •Вариант №22
- •Вариант №23
- •Вариант №24
- •Вариант №25
- •Вариант №26
- •Вариант №27
- •Вариант №28
- •Вариант №29
- •Вариант №30
Вариант №16
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а) ;
б)
в)
г)
Написать уравнение нормали к кривой в точке пересечения её с прямой.
Точка движется по параболе так, что её абсциссаx изменяется с течением времени t по закону . С какой скоростью изменяется ордината точки?
Показать, что функция удовлетворяет уравнению
Вычислить предел
Удовлетворяет ли функция на промежутке [-2;1] условиям теоремы Ролля. Найти стационарные точки.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [0;2].
Вариант №17
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а)
б)
в)
г)
Написать уравнение касательной к кривой в точке пересечения её с прямой .
Движение точки по оси 0Х определяется формулой . Определить скорость и ускорение будет движения и те моменты времени, когда точка меняет направление?
Показать, что функция удовлетворяет уравнению
Вычислить предел .
Проверить справедливость теоремы Ролля для функции на промежутке [-1;1].
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-1;1].
Вариант №18
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а)
б)
в)
г)
Написать уравнение нормали к кривой в точке М(0;.
Точка движется по прямой так, что абсцисса её возрастает с постоянной скоростью. С какой скоростью изменяется ордината?
Показать, что функция , где- произвольные постоянные, удовлетворяет уравнению
Вычислить предел .
Написать формулу Лагранжа и найти точку С для функции на отрезке [1;2].
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-3;1].
Вариант №19
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а)
б)
в)
г)
Найти угол между кривыми .
Точка движется в первом квадранте по дуге окружности так, что ордината возрастает с постоянной скоростью. Определить скорость изменения абсциссы в момент, когда ордината равна 6.
Показать, что функция удовлетворяет уравнению
Вычислить предел .
Проверить, что между корнями функции находится корень её производной. Пояснить графически.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-2;1].
Вариант №20
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а)
б)
в)
г)
Написать уравнение касательной к кривой в точке М(0;1).
Точка движется в первом квадранте по кубической параболе , отправляясь от точки. Какая из координатилипри этом изменяется быстрее?
Показать, что функция удовлетворяет уравнению
Вычислить предел .
Проверить справедливость теоремы Ролля для функции на промежутке [-2;0].
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-3;0].