ГиТ35

Направление равнодействующей силы давления на криволинейную поверхность определяется через составляющие:

tg	FZ	.
	FX

Плавание тел

Условие плавания тел определяется неравенством:

Fарх G ,

где Fарх W .

Здесь W – водоизмещение плавающего тела.

Плавание будет остойчивым, если выполняется условие:

CD,

где r – метацентрический радиус;

CD – расстояние между центром тяжести тела и центром водоизмещения.

Метацентрический радиус находится по формуле:

r = WI0 ,

где I0 – момент инерции плоскости плавания или площади, ограниченнойватерлинией,относительнопродольнойоси; W – водоизмещение.

20

2.1. Примеры решения задач. Давление в покоящейся жидкости

Пример2.1.Определитьизбыточноедавлениевзабоескважины глубиной h=85 м, которая заполнена глинистым раствором плотностью ρ=1250кг/ м3.

Решение. Величину избыточного давления находим по формуле:

p = ρgh = 1250.9,81.85 = 1,04.106 Па≈1МПа.

Ответ: p= 1МПа.

Пример 2.2. Определить избыточное давление воды в трубе попоказаниямбатарейногортутногоманометра.Отметкиуровней ртути от оси трубы: z1=1,75 м ; z2= 3 м ; z3= 1,5 м ; z4= 2,5 м.

Решение. Батарейный ртутный манометр состоит из двух последовательносоединенныхртутныхманометров.Давление воды в трубе уравновешивается перепадами уровней ртути,

21

а также перепадами уровней воды в трубках манометра. Суммируя показания манометра от открытого конца до присое­ динения его к трубе, получим:

p	ртg(z4 z3)	B g(z2 z3)	ртg(z2 z1)	B g(z1 z0) ,
где	rB =1000 кг/м3 – плотность воды;
	рт 13600 кг/м3- плотность ртути.

Подставляя исходные величины, получим:

р = 13600.9,81(2,5 – 1,5) – 1000.9,81 (3 – 1,5) + +13600.9,81 (3 – 1,75) + 1000.9,81.1,75 = 0,3.106 Па = 0,3 Мпа.

Ответ: р = 0,3 Мпа.

Пример 2.3. Нижняя часть рабочей камеры кессона находится на глубине h=30 м от свободной поверхности воды. Определить избыточное и абсолютное давление воздуха, которое необходимо создать в рабочей камере кессона, чтобы вода из реки не могла проникнуть в камеру.

Решение. Избыточное давление воздуха в рабочей камере должно быть не менее гидростатического давления на заданной глубине, т.е.:

p ≥ r g h ≥1000 9,8 30=294000Па =2,94.105 Па = 294Па.

Абсолютное давление в рабочей камере кессона найдем по формуле:

рабс = ратм+ r g h, т.е.

p	9,81 104 2,94 105 3,92 105­Па 392 кПа.
абс

Ответ: Ризб = 2,49.105 Па.

22

Пример 2.4. Определить тягу ∆р (разность давлений) в топке котла и перед топочной дверкой Д, если высота котла и дымовой трубы Н=15 м. Дымовые газы имеют температуру tГ = 250°С. Температура наружного воздуха t = 15°С.

Решение.Давлениевтопкенауровнесечения2-2составит:

рТ = ратм + рТР ,

где ратм – атмосферное давление на уровне сечения 1-1; рТР давление, создаваемое дымовыми газами, удаляемыми через трубу.

Давление перед топочной дверкой на уровне сечения 2-2:

р= ратм + рвозд ,

где рвозд –давление, создаваемое столбом воздуха высотой Н.

Давления дымовых газов и воздуха равны:

р ТР = γ.H;

где γ = ρ.g,

рвозд = ρвозд.g.H,

ρГ – плотность газа при температуре 250 0С; ρвозд – плотность воздуха при температуре 15 0С.

23

Разность давлений в топке котла и перед топочной дверкой равна:

p p pТ pатм возд gH pатм r gH;

или

∆p =gH (ρвозд – ργ).

Принимаем:ρГ=0,58кг/м3 иρвозд =1,23кг/м3.Тогдаполучим: ∆р = 9,81.15.(1,23 – 9,58) = 95,6 Па.

Вычислим разность напоров ∆h:

∆p = r g ∆h ;

h	p		95,6		0,0098 м вод. ст.
	g	1000 9,81

Пример 2.5. Колокол 1 газгольдера диаметром D = 6,6 м весит G = 34,3.103 H. Определить разность Н уровней воды под колоколом газгольдера и в его стакане 2.

Решение. Для обеспечения равновесия колокола сила суммарного давления газа Р на верхнее перекрытие колокола должна быть равна весу колокола G , т.е. Р=G.

В то же время сила суммарного давления на воду под колоколом составляет:

P = p0 ω,

где p0 – давление газа под колоколом; ω – площадь колокола.

24

Из сравнения упомянутых зависимостей найдем давление в газовой подушке колокола:

p0 = Gω .

Вычисляем площадь сечения колокола:

ω=π D 2 4 =3,14.6,62/4 = 34,25 м2;

иполучаем:

р0 = 34,3.103 / 34,25 = 1000 Па = 1 кПа.

Давление р0, действующее на поверхность воды под колоколом, должно быть уравновешено разностью уровней воды Н.

Следовательно,

p0 = r g H

25

и разность уровней Н составляет:

Н	p0		1000		0,102м .
	g	1000 9,81

Ответ: Н = 0,102 м.

Пример 2.6. Определить давление в резервуаре р0 и высоту подъёма уровня воды h1 в трубке 1, если показания ртутного манометра h2 = 0,15 м и h3 = 0,8 м.

Решение. Условие равновесия для ртутного манометра можно записать в следующем виде:

ратм = ρрт.g.h2 + ρB.g.h3 + p0,

где ρрт – плотность ртути; ρB – плотность воды.

26

Найдем давление p0 в газовой подушке:

p0 = pатм – g(ρртh2 + ρBhB) = 9,81.104 – 9,81.(13600.0,15 + +1000.0,8) = 7.104 Па.

Таким образом, в резервуаре – вакуум, величина которого составит:

pвак = pатм – ро = 9,81.104 – 9,81.

.(13600.0,15 + 1000.0,8) = 7.104 Па.

Запишем условие равновесия для трубки 1:

p0 + rB g h1 = pатм,

откуда найдем высоту подъема уровня воды в трубке 1:

	h1	pатм	p0	9,81 104	7 10	4
						2,9	м.
		в	g	1000	9,81

Ответ: ро = 7.104 Па; h1 = 2,9 м.

Пример 2.7. Для заливки центробежного насоса 1 установлен вакуумнасос 2. Какой необходимо создать вакуум в камере рабочего колеса насоса, если верх корпуса центробежного насоса находится над уровнем воды в резервуаре на расстоянии Н=3,5м?

Решение. Из формулы для нахождения вакуума pвак = pатм–

– p = pgH имеем:

pатм – pабс = pвак = pgH,

где pабс – абсолютное давление на поверхности воды в корпусе насоса после его заливки.

27

p	вак	= 1000.9,81.3,5 = 34,3.103	Па ≈ 34,3 Па
Ответ: pвак = 34,3 Па.

2.1.1. Задачи к разделу. Давление в покоящейся жидкости

Задача 2-1. На поршень одного из сообщающихся сосудов, наполненных водой, действует сила F1. Какую силу F2 следует приложить ко второму поршню, чтобы уровень воды h под ним был выше уровня воды под первым поршнем, если диаметр первого поршня d1, второго d2?

Параметр				Вариант
	1	2		3	4	5
F1, кН	1,6	1,4		1,2	1,9	1,6
h, м	0,4	0,6		0,8	0,5	0,7
d1, мм	200	180		150	250	300
d2, мм	250	230		200	280	350
			28

	2
F1	h
d 1	d 2
	Рисунок к задачам 2-1…2-4

Задача 2-2. На поршень одного из сообщающихся сосудов, наполненных бензином, действует сила F1, а на второй F2. Определить диаметр поршня d2.

	Параметр			Вариант
		1	2	3	4	5
	F1, кН	0,7	0,9	0,8	1,0	1,1
	F2, кН	1,9	1,2	2,5	2,4	1,7
	h, м	0,7	0,8	0,4	0,5	0,7
	d1, мм	200	220	240	235	300

Задача 2-3. Определить высоту h уровня нефти при следующих данных: F2, F1, d1, d2.

	Параметр			Вариант
		1	2	3	4	5
	F2, кН	0,6	0,8	0,9	1,0	1,1
	F1, кН	1,0	1,1	1,2	1,7	1,9
	d1, см	25	23	28	32	30
	d2, см	32	29	38	40	50

29