Задача № 2 Кручение
Для прямого стержня, нагруженного крутящими моментами (схема нагружения № 1 или 2, рис. 3, 4), необходимо:
Записать выражение крутящего момента M(z) и построить его график.
Подобрать из расчета на прочность по теории наибольших касательных напряжений диаметр круглого поперечного сечения.
Подобрать из расчета на прочность размеры кольцевого сечения при условии .
Сравнить веса выбранных стержней.
Найти величину и направление главных напряжений в опасной точке одного из стержней.
Числовые значения выбрать из таблицы под схемой нагружения по указанной строке варианта.
+
+
+
+
+
+
L1
L2 m d
a D
b
е
c
l
Рис. 3. Схема нагружения № 1.
Таблица 3
№ вар |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
е [м] |
L1 кНм |
L2 кНм |
m кНм/м |
|
[σ] МПа |
1 |
0,4 |
0,2 |
0,4 |
0 |
0,3 |
1,2 |
- 1,7 |
4,0 |
0,8 |
103 |
2 |
0,5 |
0,4 |
0,2 |
0 |
0,5 |
1 |
- 1,5 |
3,7 |
0,5 |
109 |
3 |
0,4 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
1,5 |
- 1,9 |
4,6 |
0,6 |
119 |
4 |
0,6 |
0,4 |
0,6 |
0,1 |
0,2 |
1,5 |
1,8 |
- 4,0 |
0,8 |
120 |
5 |
0,8 |
0,5 |
0,7 |
0,2 |
0,8 |
1,2 |
2,4 |
3,6 |
0,7 |
122 |
6 |
0,8 |
0,3 |
0,6 |
0,2 |
0,8 |
- 2,6 |
- 1,1 |
5,4 |
0,8 |
134 |
7 |
0,6 |
0,4 |
0,6 |
0,1 |
0,5 |
1,5 |
- 2 |
3,4 |
0,8 |
114 |
8 |
0,8 |
0,3 |
0,1 |
0,5 |
0,8 |
- 2,5 |
1,5 |
3,9 |
0,6 |
142 |
9 |
0,5 |
0,3 |
0,5 |
0,1 |
0,2 |
- 1,2 |
1,4 |
3,9 |
0,6 |
113 |
10 |
0,4 |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
- 1,4 |
1,2 |
3,7 |
0,9 |
120 |
11 |
0,8 |
0,3 |
0,7 |
0,1 |
0,5 |
- 1,5 |
-2,3 |
6,3 |
0,8 |
100 |
12 |
0,8 |
0,8 |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
- 1,8 |
1,3 |
4,5 |
0,5 |
113 |
13 |
0,4 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
0,9 |
- 1,5 |
3,7 |
0,8 |
121 |
14 |
0,5 |
0,3 |
0,5 |
0,1 |
0,5 |
- 2,4 |
1,7 |
5,4 |
0,6 |
102 |
15 |
0,6 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
0,6 |
1 |
- 2,6 |
5,5 |
0,6 |
126 |
16 |
0,7 |
0,7 |
0,3 |
0,3 |
0,7 |
2,2 |
1,7 |
-6,4 |
0,5 |
117 |
17 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
0 |
0,4 |
- 1 |
2,2 |
5,5 |
0,6 |
151 |
18 |
0,6 |
0,6 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
1,5 |
- 2,9 |
5,3 |
0,6 |
161 |
19 |
0,5 |
0,3 |
0,5 |
0,1 |
0,4 |
1,5 |
1,8 |
3,7 |
0,6 |
164 |
20 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
0,5 |
- 2,1 |
1,4 |
5,7 |
0,5 |
124 |
21 |
0,4 |
0,4 |
0,2 |
0 |
0,3 |
- 0,6 |
- 0,3 |
5,2 |
0,7 |
122 |
Окончание таблицы 3
№ вар |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
е [м] |
L1 кНм |
L2 кНм |
m кНм/м |
|
[σ] МПа |
22 |
0,8 |
0,2 |
0,8 |
0,3 |
0,8 |
1,5 |
2,5 |
-3,2 |
0,7 |
150 |
23 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
- 0,5 |
0,5 |
7,6 |
0,7 |
167 |
24 |
0,5 |
0,3 |
0,5 |
0 |
0,5 |
- 0,6 |
0,4 |
7,3 |
0,9 |
166 |
25 |
0,8 |
0,6 |
0,8 |
0 |
0,6 |
- 0,7 |
0,6 |
3,7 |
0,7 |
129 |
26 |
0,6 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,6 |
- 1 |
- 0,3 |
5,6 |
0,7 |
100 |
27 |
0,6 |
0,5 |
0,6 |
0,1 |
0,4 |
- 0,7 |
0,3 |
6,9 |
0,5 |
131 |
28 |
0,4 |
0,4 |
0,2 |
0 |
0,1 |
0,9 |
- 0,5 |
6,4 |
0,6 |
177 |
29 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0 |
0,3 |
- 0,6 |
1,5 |
7,1 |
0,8 |
162 |
30 |
0,6 |
0,3 |
0,1 |
0 |
0,5 |
1,5 |
- 0,8 |
8,9 |
0,7 |
171 |
L2
L1 m
+
+
+
+
+
+
+ d
a D
b
c
l
е
Рис. 4. Схема нагружения № 2
Таблица 4
№ вар. |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
е [м] |
L1 кНм |
L2 кНм |
m кНм/м |
|
[σ] МПа |
1 |
0,5 |
0 |
0,3 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
0,7 |
3,6 |
0,5 |
115 |
2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0 |
0,4 |
1,0 |
0,6 |
3,4 |
0,8 |
115 |
3 |
0,5 |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,5 |
- 0,9 |
3,9 |
0,6 |
115 |
4 |
0,7 |
0,3 |
0,5 |
0,1 |
0,7 |
0,5 |
0,8 |
- 4,3 |
0,8 |
123 |
5 |
0,7 |
0 |
0,3 |
0,3 |
0,7 |
- 1,1 |
0,7 |
6,0 |
0,5 |
101 |
6 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
0 |
0,4 |
- 0,8 |
- 0,3 |
5,9 |
0,8 |
112 |
7 |
0,4 |
0,2 |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
- 0,9 |
4,6 |
0,8 |
104 |
8 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0 |
0,3 |
- 0,5 |
0,5 |
5,6 |
0,5 |
112 |
9 |
0,8 |
0,6 |
0 |
0,2 |
0,8 |
- 0,5 |
0,4 |
4,3 |
0,6 |
130 |
10 |
0,6 |
0,4 |
0 |
0,1 |
0,6 |
- 0,7 |
0,6 |
6,6 |
0,7 |
115 |
Окончание таблицы 4
№ вар. |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
е [м] |
L1 кНм |
L2 кНм |
m кНм/м |
|
[σ] МПа |
11 |
0,8 |
0,3 |
0,7 |
0,2 |
0,8 |
- 0,7 |
- 0,3 |
4,1 |
0,7 |
136 |
12 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0 |
0,4 |
- 0,5 |
0,3 |
3,5 |
0,9 |
157 |
13 |
0,6 |
0,4 |
0 |
0,2 |
0,6 |
0,9 |
- 0,5 |
6,0 |
0,6 |
117 |
14 |
0,5 |
0,4 |
0 |
0,2 |
0,5 |
-0,4 |
0,7 |
3,9 |
0,6 |
111 |
15 |
0,5 |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,5 |
1 |
-0,6 |
7,5 |
0,8 |
159 |
16 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,7 |
4,4 |
0,6 |
121 |
17 |
0,5 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
0,9 |
0,4 |
5,1 |
0,6 |
138 |
18 |
0,8 |
0,6 |
0,4 |
0 |
0,8 |
0,8 |
-1,2 |
6,5 |
0,5 |
100 |
19 |
0,4 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
0,8 |
4,2 |
0,9 |
115 |
20 |
0,5 |
0 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
0,4 |
3,8 |
0,5 |
130 |
21 |
0,4 |
0,2 |
0 |
0,1 |
0,3 |
-0,6 |
-0,1 |
5,8 |
0,8 |
107 |
22 |
0,6 |
0,3 |
0,5 |
0 |
0,4 |
0,5 |
-0,9 |
4,7 |
0,9 |
165 |
23 |
0,7 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
-0,7 |
0,5 |
4,3 |
0,7 |
132 |
24 |
0,4 |
0 |
0,3 |
0,1 |
0,3 |
-0,2 |
0,4 |
5,0 |
0,7 |
135 |
25 |
0,6 |
0 |
0,4 |
0,2 |
0,6 |
-0,7 |
0,6 |
6,0 |
0,8 |
172 |
26 |
0,7 |
0 |
0,3 |
0,4 |
0,6 |
-0,5 |
-0,3 |
8,0 |
0,8 |
152 |
27 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0 |
0,4 |
-0,7 |
0,3 |
5,4 |
0,7 |
185 |
28 |
0,4 |
0 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,9 |
-0,7 |
6,9 |
0,9 |
153 |
29 |
0,5 |
0,4 |
0,2 |
0 |
0,5 |
-0,8 |
0,7 |
7,0 |
0,7 |
177 |
30 |
0,8 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
-0,6 |
7,9 |
0,8 |
116 |