Задача № 6 Изгиб с кручением.
Для прямого стержня, нагруженного по схеме № 1 и 2 (рис. 11, 12), необходимо:
Записать выражение для поперечной силы Qy(z), изгибающего Mx(z) и крутящего Mk(z) моментов.
Построить эпюры этих функций.
Выбрать опасное сечение.
Определить диаметр круглого поперечного сечения из расчета на прочность по теории наибольших касательных напряжений.
Для выбранного стержня определить величину и направление главных напряжений в опасной точке.
Численные значения выбрать из таблицы под схемой нагружения по указанной строке варианта (таблица 15, 16).
L1
L3
L2
P1
q
+ D
+
b
a
c
d
e
f
l
Рис. 11. Схема нагружения № 1
Таблица 15
|
№ вар |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
d [м] |
e [м] |
f [м] |
P1 кН |
q кН/м |
L1 кНм |
L2 кНм |
L3 кНм |
[σ] МПа |
|
1 |
1,5 |
0,9 |
0,6 |
1,4 |
0 |
0,5 |
1 |
-0,8 |
-11 |
-0,5 |
- |
- |
108 |
|
2 |
1,7 |
1,3 |
0,5 |
0,6 |
0 |
0,5 |
1,5 |
0,9 |
12 |
-0,8 |
- |
- |
106 |
|
3 |
1,9 |
0,7 |
1,5 |
0,5 |
0,2 |
0,6 |
0,8 |
3,5 |
-13 |
0,9 |
- |
1,5 |
102 |
|
4 |
1,4 |
1 |
0,6 |
0,5 |
0 |
0,8 |
0,9 |
-1,2 |
14 |
1 |
- |
- |
131 |
|
5 |
1,1 |
0,3 |
0,5 |
1 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
-2,5 |
-15 |
-1,2 |
-0,5 |
- |
102 |
|
6 |
1,2 |
0,3 |
1 |
0,8 |
0,4 |
0,5 |
0,9 |
-3 |
16 |
-0,5 |
-0,8 |
- |
124 |
|
7 |
1,7 |
1 |
0,7 |
1,7 |
0,4 |
0,5 |
0,3 |
2,9 |
-17 |
1,5 |
0,9 |
- |
112 |
|
8 |
2,1 |
1 |
0,3 |
1,5 |
0,6 |
0,8 |
1,8 |
1 |
18 |
- |
1 |
- |
102 |
|
9 |
2,4 |
0,8 |
0,9 |
1,6 |
0,4 |
1 |
1,8 |
-1,2 |
-19 |
- |
-1,2 |
- |
102 |
|
10 |
2,4 |
0,7 |
0,4 |
1,7 |
0,6 |
1 |
1 |
-1,3 |
12 |
- |
-0,5 |
- |
142 |
|
11 |
1,7 |
0,8 |
0,5 |
0,9 |
0,3 |
0,8 |
1 |
1,5 |
-11 |
- |
1,5 |
1,5 |
142 |
|
12 |
2,4 |
1,6 |
1 |
0,9 |
0,6 |
1,5 |
0,3 |
-1,8 |
12 |
1 |
0,5 |
-1,3 |
145 |
|
13 |
1,5 |
1 |
0,5 |
1,2 |
0,1 |
0,7 |
0,7 |
0,9 |
-13 |
1,5 |
0,8 |
-1,8 |
129 |
|
14 |
1,9 |
1,9 |
0,2 |
0,9 |
0,4 |
0,9 |
0,7 |
1 |
14 |
0,5 |
0,9 |
1,9 |
159 |
|
15 |
1,4 |
0,6 |
0,3 |
1,3 |
0,4 |
0,6 |
0,5 |
-1,2 |
-15 |
-0,8 |
-1 |
1,5 |
120 |
|
16 |
1,5 |
0,3 |
0,5 |
0,6 |
0,2 |
0,9 |
0,9 |
-2 |
16 |
-0,5 |
- |
- |
156 |
|
17 |
2,7 |
2 |
0,4 |
1 |
0,7 |
1,7 |
0,6 |
1,6 |
-17 |
-0,8 |
0,3 |
- |
111 |
|
18 |
2,5 |
0,3 |
1 |
0,9 |
0,4 |
1,4 |
1,8 |
2,6 |
18 |
0,9 |
- |
- |
124 |
|
19 |
1,7 |
0,4 |
1 |
0,8 |
0,5 |
1,3 |
0,3 |
-2,3 |
-19 |
1 |
0,6 |
- |
120 |
|
20 |
1,2 |
1 |
0,4 |
0,7 |
0,2 |
1 |
0,3 |
-1,5 |
10 |
-1,2 |
-0,5 |
- |
113 |
|
21 |
1,9 |
0,4 |
0,6 |
1 |
0,3 |
1,5 |
1,9 |
-1,8 |
-11 |
-0,5 |
-0,8 |
- |
172 |
|
22 |
2,3 |
0,5 |
1,3 |
1,6 |
0,5 |
2,3 |
0,6 |
1,9 |
12 |
1,5 |
0,9 |
- |
100 |
|
23 |
1,7 |
1 |
0,7 |
0,8 |
0,3 |
1,6 |
1 |
3,6 |
-13 |
- |
1 |
1,7 |
195 |
|
24 |
1 |
0,7 |
0,8 |
0,3 |
0,2 |
0,6 |
0,6 |
-3,5 |
14 |
- |
-1,2 |
2,6 |
159 |
Окончание таблицы 15
|
№ вар |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
d [м] |
e [м] |
f [м] |
P1 кН |
q кН/м |
L1 кНм |
L2 кНм |
L3 кНм |
[σ] МПа |
|
25 |
2,2 |
0,8 |
1,9 |
0,9 |
0,5 |
1,2 |
0,4 |
-1,5 |
-15 |
- |
-0,5 |
1,5 |
194 |
|
26 |
2 |
1,3 |
0,8 |
0,6 |
0 |
1,5 |
0,3 |
2,6 |
16 |
- |
1,5 |
- |
108 |
|
27 |
2 |
2 |
0,9 |
1 |
0,1 |
1,6 |
0,3 |
-2,8 |
-17 |
1 |
0,5 |
-2,6 |
113 |
|
28 |
2,0 |
1 |
0,3 |
1,7 |
0,3 |
1,6 |
0,7 |
2,6 |
18 |
1,5 |
0,8 |
-3,2 |
135 |
|
29 |
1,3 |
0,7 |
0,8 |
0,4 |
0,3 |
0,9 |
0,7 |
2,6 |
-19 |
-0,5 |
-0,9 |
1,9 |
156 |
|
30 |
1,2 |
1 |
0,3 |
1,2 |
0,6 |
0,9 |
0,8 |
-3,8 |
10 |
-0,8 |
-1 |
2,5 |
194 |
q
+
+
a D
b
c
e
d
f
l
Рис. 12. Схема нагружения № 2
Таблица 16
|
№ |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
d [м] |
e [м] |
f [м] |
P1 кН |
q кН/м |
L1 кНм |
L2 кНм |
L3 кНм |
[σ] Мпа |
|
1 |
1,1 |
0,6 |
0,8 |
0,9 |
0 |
0,5 |
0,8 |
-2,5 |
-11 |
-0,9 |
-1,2 |
-1,2 |
101 |
|
2 |
1 |
0,5 |
0,2 |
0,6 |
0 |
0,7 |
0,1 |
1,8 |
12 |
1 |
0,5 |
-1,5 |
112 |
|
3 |
1,3 |
1 |
0,1 |
0 |
0,2 |
0,9 |
0,1 |
3,5 |
-13 |
-1,2 |
-1,5 |
1,5 |
106 |
|
4 |
1,5 |
1 |
1,3 |
0,1 |
0,3 |
0,9 |
0,3 |
-5 |
14 |
-0,5 |
-0,5 |
-2,1 |
100 |
|
5 |
1,6 |
1 |
1,2 |
0,2 |
0 |
0,9 |
0,3 |
9 |
-15 |
-1,5 |
-0,8 |
-1,5 |
106 |
|
6 |
1,6 |
0,2 |
1 |
0,5 |
0,2 |
0,4 |
0 |
11 |
16 |
1 |
0,9 |
-0,8 |
115 |
|
7 |
1,4 |
0,9 |
0,7 |
0 |
0,4 |
1,4 |
0,5 |
-12 |
-17 |
2 |
1 |
1,8 |
137 |
|
8 |
1,4 |
0,1 |
0,8 |
1 |
0 |
0,4 |
0,6 |
-5 |
18 |
-0,5 |
-1,2 |
2,5 |
133 |
|
9 |
1 |
0,2 |
0,8 |
0,4 |
0,3 |
0,6 |
0 |
8 |
19 |
-0,8 |
-0,5 |
-1,2 |
144 |
|
10 |
1,3 |
0,6 |
0,1 |
0,3 |
0,1 |
0,7 |
0,6 |
-15 |
20 |
0,9 |
1,5 |
-1,6 |
121 |
|
11 |
2,5 |
0,4 |
0,2 |
1,6 |
0,6 |
2 |
0 |
-8 |
-11 |
1 |
1,5 |
2,6 |
141 |
|
12 |
1,1 |
1 |
0,4 |
0,3 |
0,7 |
1,5 |
0,6 |
9 |
12 |
-1,2 |
-1 |
-3,4 |
148 |
|
13 |
1,2 |
0 |
0,9 |
0,6 |
0 |
0,7 |
0,2 |
10 |
-13 |
-0,5 |
-2 |
1,9 |
139 |
|
14 |
2 |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
0,8 |
1,8 |
0,7 |
-12 |
14 |
-1,5 |
-0,5 |
2,3 |
147 |
|
15 |
2 |
1,1 |
1,8 |
0,3 |
0,1 |
0,8 |
0,7 |
-5 |
-15 |
1 |
0,8 |
-1,2 |
144 |
Окончание таблицы 16
|
№ |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
d [м] |
e [м] |
f [м] |
P1 кН |
q кН/м |
L1 кНм |
L2 кНм |
L3 кНм |
[σ] Мпа |
|
16 |
2 |
1,2 |
1,5 |
0,2 |
0,5 |
1,8 |
1 |
-3,5 |
16 |
0,9 |
1,2 |
-3,6 |
101 |
|
17 |
1,6 |
1,2 |
0,8 |
0,1 |
0,5 |
1,2 |
0,2 |
1,7 |
-17 |
-1 |
-0,5 |
1,9 |
160 |
|
18 |
2 |
1,1 |
1 |
1,8 |
0,4 |
1,6 |
0,3 |
-3,6 |
18 |
-1,2 |
-1,5 |
2,5 |
134 |
|
19 |
1,9 |
0,5 |
0,7 |
0 |
0,3 |
1,3 |
1,4 |
-2,4 |
-19 |
-0,5 |
-0,5 |
-1,6 |
117 |
|
20 |
2,2 |
0,5 |
0,1 |
1,4 |
0,4 |
1,2 |
0,2 |
0,9 |
13 |
-1,5 |
-0,8 |
-2,3 |
148 |
|
21 |
1,2 |
0,6 |
0,1 |
0,8 |
0,3 |
0,7 |
0,1 |
1 |
-8 |
1 |
0,9 |
-0,8 |
153 |
|
22 |
2,4 |
1,4 |
1,5 |
0,7 |
0,6 |
1,3 |
0,4 |
-1,2 |
-9 |
2 |
1 |
2,9 |
178 |
|
23 |
2 |
0,7 |
0,2 |
0,4 |
1,3 |
1,9 |
1,6 |
-2,8 |
10 |
-0,5 |
-1,2 |
2,6 |
101 |
|
24 |
2,3 |
0,6 |
2,1 |
2 |
0 |
1,6 |
0,9 |
1,8 |
8 |
-0,8 |
-0,5 |
-4,8 |
163 |
|
25 |
1,5 |
0,5 |
0,1 |
1,1 |
0,3 |
0,9 |
0,4 |
-1,5 |
-13 |
0,9 |
1,5 |
-1,5 |
117 |
|
26 |
1,1 |
0,7 |
0,8 |
0,6 |
0 |
0,4 |
0,5 |
-2,6 |
16 |
1 |
1,5 |
1,5 |
158 |
|
27 |
1,1 |
0,5 |
0,8 |
0,2 |
0,2 |
1 |
0,4 |
4,1 |
-17 |
-1,2 |
-1 |
-2,1 |
186 |
|
28 |
2,4 |
0,4 |
0,5 |
0,8 |
1,4 |
2 |
0,3 |
1 |
18 |
-0,5 |
-2 |
1,6 |
154 |
|
29 |
2,5 |
0,4 |
0,6 |
1,6 |
1,7 |
2,5 |
1,1 |
-2,6 |
-19 |
1,5 |
0,5 |
2,3 |
127 |
|
30 |
1,4 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,6 |
1 |
0,6 |
-5 |
14 |
1 |
0,8 |
-1,2 |
179 |
Таблица 17
|
|
F = bh Jxc = bh3/12 Jyc = b3h/12 J xcyc= 0 |
|
хс ус h h/3 b/3 b |
F = bh/2 Jxc = bh3/36 Jyc = b3h/36 J xcyc= - b2h2/72 |
|
хс ус ус h b h/3 |
F = bh/2 Jxc = bh3/36 Jyc = b3h/48 J xcyc= 0 |
|
хс d |
F = d2/4 Jxc = 0,05d4 Jyc = 0,05d4 J xcyc= 0 |
Окончание таблицы 17
|
хс ус
d 0.21d |
F = d2/8 Jxc = 0,007d4 Jyc = 0,025d4 J xcyc= 0 |
|
хс ус b1 h b y1 |
y1 = (b+2b1)h/(3(b+b1)) F = (b+b1)h/2 Jxc =h3(b2+4bb1+b12)/(36(b+b1)) Jyc =h(b4-b14)/(48(b-b1)) J xcyc= 0 |
Библиографический список
Девятов С.А. Прочность стержней: Учеб. пособие/С.А. Девятов, С.А. Макеев. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. – 48с.
Степанова Е.П. Сопротивление материалов: Конспект лекций/Е.П. Степанова, А.В. Карасёв, А.С. Габриель. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. – 80с.
Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1979.
Редактор
ИД № 06039 от 12.10.2001
Свод. темплан 2005г.
Подписано в печать . Формат 6084 1/16.
Отпечатано на дупликаторе. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,75. Уч. – изд. л. 1,75
Тираж 250 экз. Заказ
Издательство ОмГТУ. Омск, пр. Мира, 11
Типография ОмГТУ