Statistika_teoriya_i_praktika

94	Глава 4. Дисперсионный и регрессионный анализ
Тогда

(4.14)

nn n

		ь=		nLY;X; -LX;LY;
					i=1									i=1			;:1		.	(4.15)
					пtx/ -(tx;J
Можно найти параметр а, разделив на n первое уравнение системы
(4.11):
			а+Ьх=у,
отсюда
			а=у-Ьх.																	(4.16)
Параметр Ь может быть выражен следующим образом:
		Ь	= ух-ухх.																	(4.17)
					х	2					2
							-х
Так как знаменатель этого выражения есть не что иное, как диспер­
сия переменной х, формула коэффициента регрессии Ь может быть за­
писана как
		ь=		ух-ухх																(4.18)
								2						•
						crx
Используя данные	табл. 4.5, имеем:
			----х--
			2		23					3					648
				5							0				8
					8						8 .						=0,069.
			672:					7	5				( )			2
															1
							,				-
=	у-Ьх	=	30		-О			069				648=				-1		83.
а
			8				'							8			'
Получаем уравнение парной регрессии:
	Ух	=-													х
				1,83+0,069 .

4.2. Регрессионный анализ. Измерение корреляции										95
Параметр а в данном примере выполняет роль доводки до соотно­
шения между средними х и у,			никакого смысла в него не вкладывает­
ся. Параметр Ь (коэффициент регрессии) показывает, чтр с ростом на­
копленных за семестр баллов на одну единицу оценка растет на 0,069
балла. Направление связи между у их определяет знак коэффициента
регрессии Ь. В нашем примере Ь > О, т.								е. связь является прямой. Если
Ь < О - связь является обратной,				т.			е. с ростом значений х значения у
уменьшаются.
Тесноту линейной связи можно охарактеризовать парным коэффи­
циентом корреляции:
										(4.19)
Еслизнаки отклонений от средних совпадают, то связь									п	(r
									рямая	ху >О);
если знаки отклонений не совпадают, то связь обратная (rху < 0). Раз­
делив числитель и знаменатель на n- число наблюдений, получим
			L			;	х	-
		=					-	)(У; У)'
r	xy		(x			ncrxcr				(4.20)
								y
или
										(4.21)
Следовательно,
				x			bcrx			(4 22)
			r		= -.
										.
			y				cr
								Y
Последняя формула отражает связь коэффициента корреляции
с коэффициентом регрессии.
Коэффициент парной корреляции изменяется от -1 (случай полной
обратной связи) до +1 (случай полной прямой связи).									По абсолютной
величине
			0$;1 r		xy		l $;1.
Чем ближе значение rху к единице, тем теснее связь,									чем ближе зна­
чение rху к нулю, тем слабее связь.
При 1 r 1 < 0,30 связь считается слабой, при значениях 1 r 1 в интервале
от 0,3 до 0,7- средней, при		1 rl > 0,7- сильной, или тесной.