Statistika_teoriya_i_praktika

122

Г

А

нализ рядов динамики

лава 5.

т. е. в среднем ежегодно объем произведенной продукции возрастал на

7,5 тыс. единиц.

Для обобщенной характеристики интенсивности роста рассчитыва­

ется средний коэффициент роста по формуле средней геометрической

простой:

(5.11)

где Kl' К2, •••, Kn- цепные коэффициенты роста; n- число цепных ко­

эффициентов роста.

Применим эту формулу к данным табл. 5.4:

К= -t/1,25x1,4 х1,143х1,25 = -t/2,50 =1,257.

Следовательно,

средний темп роста составил 125,7%.

С учетом взаимосвязи цепных и базисных темпов роста средний

темп роста можно представить как

Тр=100 yn /Уо.

(5.12)

Для нашего примера имеем:

к= -tf5o 120 =1,257, или 125 ,7%.

В средней геометрической степень корня определяется как разность

хронологических дат: 20082004 = 4. Данной формулой удобно поль­

зоваться,

если информация представлена в виде отдельных отрезков

времени. Например,

экспорт продукции характеризуется следующими

данными ($ тыс.):

1992г.

1995г.

2000г.

2008г.

150

180

340

450

Определим среднегодовой абсолютный прирост и темп роста по от-

дельным периодам, используя формулы:

;

Li

= (

Y

n-У

о)

/Т

- среднегодовой абсолютный прирост

-

=

(у

1

о)

1/Т

- среднегодовой коэффициент роста,

к

n

У

где

- продолжительность периода,

определяемая как разность хро­

Т

нологических дат. Данные расчетов приведены в табл. 5.10.

Соответственно средние темпы прироста окажутся равными по пе-

риодам:

1992-1995 гг.- 6,3%;

1996-2000 гг.- 13,6%;

2001-2008гг.- 3,6%.

	5.5. Методы выявления тенденции							123
	Таблица 5.1О. Расчет средних показателей динамики
	Период		Среднегодовой			Среднегодовой
			абсолютный прирост, $ тыс.			коэффициент роста
	1992-1995		(180-150)/3=10			180/150 =1,063
	1996-2000		(340-180)/5=32			ф4О/180 =1,136·
	2001-2008		(450-340)/8=13,75			450 1340 =1,036
	В целом за весь период средний абсолютный прирост составил
	$18,75 тыс. ((450 - 150)/16), а средний темп роста- 107,1%.
			(100x114SO /150).
								­
	Рассмотренные средние показатели динамики могут использовать
	ся при экстраполяции тенденции как приближенный прием прогнози­
	рования. Предполагая стабильный абсолютный прирост, т. е. рост по
	арифметической прогрессии, прогноз осуществляется по формуле:
			У	р	=Уп+М,
	где у -прогнозируемыйуровен у"-конечный уровень ряда(или дру­
	rой,	Р
		взятый за базу сравнения); д - средний абсолютный прирост; L­
	период упреждения, т. е. на сколько интервалов времени делается экс­
	траполяция.
	Так, по данным табл. 5.4 пропюз выпуска на 2010 г. составляет: 50+
	+(7,5 х 2)= 65 тыс. шт.					е. геометрическую про­
	Предполагая стабильными темпы роста, т.
	греесию уровней, прогноз проводится по формуле У						р	= Ynх К", где К­
	средний коэффициент (темп) роста. Так, по табл. 5.4 прогноз выпуска
	продукции на 201О г. по данной формуле составит: 50 х 1,2572 = 79 тыс. шт.
	5.5. Методы выявпения тенденции
	Уровни динамического ряда в конкретный период t принимают те или
	иные значения в результате действия разных факторов. Одни из них
	являются основными, формирующими величину уровня ряда (у1),
	другиеслучайными. В результате уровень динамического ряда мож­
	но рассматривать как функцию трех компонент:
	•	тенденции ряда, характеризующей основное направление разви­
		тия явления за длительный период времени, т.						е. тренд ряда (1);
	•	периодических колебаний, вызванных особенностями существо­
		вания явления в одни периоды по сравнению с другими (Р);

Г

в

н

и

ин

и и

126

А

а

л зрядов д

м к

л

а а

5.

а

Так как число дней торгов по пятидневкам было неодинаково, срав­

нивать по группам можно только среднедневной объем продаж.

Тен­

денция роста объема продаж при укрупнении интервалов выступает

уже отчетливо.

Метод укрупнения интервала как метод выявления тенденции имеет

существенный недостаток: значительное укорачивание динамическо­

го ряда не позволяет представить линию тенденции,

которую можно

использовать при прогнозировании. Устранение этого недостатка

возможно, если по укрупненным интервалам исчислять скользящие

(подвижные) средние.

Сущность метода скользящих средних состоит в нахождении сред­

них уровней за определенные периоды времени путем последователь­

ного передвижения начала периода на единицу времени.

Скользящая

средняя определяется по средней арифметической простой и условно

относится к середине периода, для которого она исчислена.

Прммер5

Производство сахара-песка характеризуется данными (тыс. тонн):

Таблица 5.12. Расчет трехчленной скользящей средней

Год

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

Фактический

16,1

16,0

15,5

17,0

18,9

18,3

18,5

19,8

уровень

-

18,9

-

Сглаженный

15,9

16,2

17,1

18,1

18,6

уровень

Первая скользящая средняя рассчитана как (16,1 +16 + 15,5)/3 =

= 15,9 и отнесена к 2001 г.

(16 + 15,5 + 17)/3 =

Вторая скользящая средняя соответственно:

=16,2 и отнесена к 2002 г.

Третья скользящая средняя составляет: (15,5 + 17 + 18,9)/3 =17,1

и относится к 2003 г.

Чаще период скольжения (К) берется нечетным, так как в этом слу­

чае скользящая средняя относится к середине интервала и динамиче­

ский ряд сокращается на (К- 1)-уровень: в примере К= 3 и ряд умень­

шился на 2 уровня.

При применении метода скользящей средней решается вопрос о ве­

личине интервала сглаживания

(К). Начинают всегда с 3-членной

скользящей средней, и если сглаженные уровни не показывают чет­

ко тенденцию, то период скольжения увеличивается до 5. Ряд в этом

	е		ени	я т	ен	ен ии
5.5. М		тоды вы	явл		д	ц	127
случае укоротится на 4 уровня. Возможно и дальнейшее увеличение
интервала сглаживания, если тенденция не выявлена. В табл. 5.11 трех­
членные скользящие средние демонстрируют главное движение уров­
ней,	и увеличения интервала скольжения не требуется.·Чем больше
интервал сглаживания К, тем в большей мере выровненный ряд усред­
няет конкретный.				Чем меньше интеграл скольжения, тем больше сгла­
женный ряд приближается к эмпирическому.
Как способ выявления тенденции метод скользящих средних имеет
три недостатка:

•выровненными оказываются не все уровни ряда;

•рассмотренная скользящая средняя предполагает линейную тен­ денцию (этот недостаток устраняется при применении взвешен­ ной скользящей средней);

•тенденция развития не выражается математической формулой, которая позволила бы сделать прогнозирование (этот недостаток устраняется при применении метода аналитического выравнива­ ния).

При ацалитическом выравнивании уровень динамического ряда
представляется как:
										(5.15)
где	у - фактическое значение уровня; Yt - теоретическое									значение
	1
уровня, найденное по математической функции в соответствии с дей­
ствием основной тенденции развития									(тренда); е - случайное колеба­
ние, т. е.		отклонение от тенденции						(е1	1
									= Yt - Yt ). Суть аналитического
выравнивания состоит в построении модели тенденции (уравнения
тренда) и нахождении теоретических значений= уровня ряда (у ).
										1
Центральным вопросом при построении уравнения тренда является
выбор математической функции, описывающей тенденцию.										Наиболее
часто используются следующие функции:
•	линейная у =а+bt;									;
•	парабола 2-го (или более высокого) порядка у1 =а+bt+ct2
	равносторонняя гипербола Ул1								ь
•								=а+-;
			у1	х	ь				t
•	степенная				t	;
			1	=а
	ряд	Ф		0	х I(a cosКt+b sinKt) .
•		урье	у	=а		O	k		k
						k
Линейный тренд означает, что уровни ряда изменяются с одинако­
вым абсолютным приростом (параметр Ь). Так, если уравнение трен-