3. Лабораторная работа №2 «Моделирование горизонтальной ветви модели трансформатора в широкойчастотной области»

3.1 Упрощенная эквивалентная схема тн для режима кз

Общепринятая эквивалентная схема замещения трансформатора (модель) была представлена на рис.1. Для решения тех или иных задач эта схема может как упрощаться, так и усложняться.

Рис.10 Упрощенная эквивалентная схема ТН для режима КЗ

Модель на рис.10 используется на практике для диагностики ТН путём измерения параметров R_кзиL_кз. Измеряя данные параметры модели ТН на частоте 50 Гц через определённые интервалы времени, например, раз в месяц, определяют их изменения. Если эти изменения превышают 3% для индуктивности и 2 % для сопротивления КЗ, то ТН считается опасным для эксплуатации и подлежит ремонту. На практике сопротивление первичной и вторичной обмоток часто измеряют на постоянном токе. Возникает вопрос, как результаты этих измерений связаны с сопротивлением короткого замыкания на переменном токе 50 Гц. С точки зрения точности измерения частоту желательно выбирать отличной от 50 Гц, чтобы уменьшить влияние помех сетевой частоты. Например, популярный цифровойRLC-измеритель типаЕ7-22использует при измерениях частоту 120 Гц или 1000 Гц. Этот прибор широко обсуждается в интернете, используется в лабораторной практике кафедры ИИТ по курсу «Метрология, стандартизация и сертификация» (Лаб. №5), и результаты его измерений являются основой для моделирования в данном курсе. В последние годы измерение параметров ТН рекомендуется проводить при скачке напряжения на первичной обмотке при анализе изменения при этом токов первичной и вторичной обмоток. Такие измерения обсуждаются в Лабораторной работе №3 в данном курсе «Моделирование средств измерений». Все рассмотренные вопросы сводятся к тому, справедлива ли модель на рис. 1 в широком частотном диапазоне. В известной нам литературе предполагается, что индуктивности горизонтальной цепи не зависят от свойств сердечника, и, следовательно, горизонтальная цепь должна хорошо описываться моделью на рис. 1 в широком частотном диапазоне. Если же её точность в широком частотном диапазоне оказывается неудовлетворительной, то возникает проблема составления более совершенной модели. Такие исследования проводятся на кафедре ИИТ.

Рис. 11 Новая эквивалентная схема горизонтальной цепи

Параметры модели на рис. 11 будем подбирать таким образом, чтобы получить значения эквивалентного сопротивления и индуктивности такими же, как при измерении с помощью прибора Е7-22 на 120 Гц и на 1000 Гц. Сопротивление R_пр учитывает сопротивление проводов первичнойR_пр1и вторичной обмотокR_пр2 обмоток. В области сравнительно низких частот

R_пр = R_пр1+n²R_пр2 (20)

Следует заметить, что на постоянном токе влиянием вертикальной ветви уже нельзя пренебрегать. Поэтому сопротивление со стороны первичной обмотки будет равно R_пр1 независимо от того, будет ли КЗ или ХХ на вторичной обмотке. Соответственно со стороны вторичной обмотки на постоянном токе сопротивление равноR_пр2 независимо от того, будет ли КЗ или ХХ на первичной обмотке. Таким образом, сопротивлениеR_пр описывает предел, к которому стремится сопротивление короткого замыкания при уменьшении частоты в диапазоне не слишком низких частот (типично до долей герца).

Сопротивления проводов первичной и вторичной обмоток рассчитываются соответственно по формулам

, (20а)

, (20б)

где

-удельное сопротивление проводов, принимаемое одинаковым для обоих обмоток;

l₁ иl₂– соответственно длина проводов первичной и вторичной обмоток;

S₁ иS₂ – соответственно сечения проводов первичной и вторичной обмоток.

Для силовых трансформаторов плотность тока в первичной и вторичной обмотках в номинальном режиме (ток максимален) обычно выбирают примерно равными:

I_1н/S₁≈I_2н/S₂ (20в)

В номинальном режиме ток намагничивания мал по сравнению с первичным током и тогда

I_2н≈nI_1н. (20г)

Если сечение стали больше сечения обмоток, то

l₁/l₂≈w₁/w₂, (20д)

где w₁иw₂– соответственно число витков первичной и вторичной обмоток.

Коэффициент приведения в соответствии с теорией трансформатора должен быть равен:

n=w₁/w₂ (20е)

Из решения системы уравнений (20а)-(20е) следует, что R_пр1 ≈n² R_пр2. На практике отклонение от этого равенства может быть вызвано разной длиной различных витков, дискретностью выбора диаметра провода, неравной плотностью токов в номинальном режиме и другими причинами. Индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток пропорциональны квадрату числа витков. Поэтому для схемы на рис.1 можно записатьL_{a ≈} n²L_b. Отклонения от этого равенства может быть вызвано разной конфигурацией обмоток.

Моделирование ТН, как преобразователя, предполагает расчёт тока холостого тока в функции входного напряжения, коэффициента передачи от напряжения на первичной обмотке к напряжению на вторичной обмотке при различных нагрузках и частотах. Для подобного анализа необходимо использовать модель трансформатора, включающую горизонтальную и вертикальную цепи.