ЭУМК_ТАУ1

+В ХАР

-а

а Х

-В

Рис.1.12. Характеристика трехпозиционного реле

3. Двухпозиционное реле с гистерезисом (рис.1.13).

+В ХАР

-а а

Х

-В

Рис.1.13. Характеристика двухпозиционного реле с гистерезисом

4. Трехпозиционное реле с гистерезисом (рис.1.14).

ХАР

+В

-c -а

а c Х

-В

Рис.1.14.Характеристика трехпозиционное реле с гистерезисом

Нелинейные законы регулирования могут обеспечить в системе качественно новые процессы (рис.1.15):

11

y(t)
	3	4
yЗАД
1		2
		t
Рис.1.15. Пример переходного процесса реальной САУ

Где: 1 – линейный регулятор 2.

2 – без регулирования.

3.– линейный регулятор 1.

4.– нелинейный регулятор.

у– выходная величина процесса, которую надо поддерживать на уровне уЗАД (например,

химический процесс).

1.5. Статическая система автоматического управления на (примере САР скорости вращения двигателя постоянного тока с независимым возбуждением).

Система автоматического регулирования (САР) скорости вращения двигателя постоянного тока

с независимым возбуждением (рис.1.16).

			Ф В	РД	ТГ
	U				М С
U 0		УПУ	Uа		Н
				w дв
	U 3		о.с. U ТГ
		Рис.1.16. Принципиальная схема системы регулирования ДПТ

U0 – напряжение, поступающее на вход потенциометра.

UЗ – напряжение, задающее скорость вращения двигателя.

РД – реверсивный двигатель.

12

ТГ – тахогенератор (устройство для измерения скорости вращения двигателя).

УПУ – усилительно-преобразовательное устройство.

Н – нагрузка или производственный механизм, скорость которого надо поддерживать постоянной.

Uа – напряжение на якорной обмотке двигателя.

дв - скорость вращения двигателя.

UТГ – напряжение на выходе ТГ.

МС – момент сопротивления на валу двигателя.

ФВ – электромагнитный поток возбуждения двигателя.

РД – объект управления.

УПУ+ТГ=АР – автоматический регулятор.

U З З - задающее воздействие.

UЗ	KТГ	З	З		UЗ
					КТГ
UТГ	КТГ		дв - регулируемая величина.
МС – возмущающее воздействие.
	U U З		UТГ	- ошибка, или отклонение системы.
	дв	З	дв

UТГ – подается через отрицательную обратную связь.

Цель системы: Стабилизация скорости вращения двигателя.

Рассмотрим момент времени t0.

Все сигналы постоянны.: Uа0 , дв0 ,UТГ0 , МС0

Предположим, что в момент времени t1 момент сопротивления увеличился скачком.

Сигналы изменяются следующим образом:

МС - возрастает скачком (изменяется нагрузка); следовательно:					дв - падает, UТГ –
падает,	U - возрастает, Uа			– возрастает, следовательно возрастет дв	, т.е осуществляется
регулировка.
В момент времени			t 2	переходные процессы в системе заканчиваются, и встает вопрос,
какая скорость вращения установится в системе, т.е.
t2	t1	2		0
		дв		дв

13

1. «И» закон регулирования.

	t
Uа (t) KИ	U( )d
	0
Для момента времени t2:
Допустим,	что	2	0	U 0	U a	- возрастает, что противоречит
		дв	дв
предположению об окончании переходных процессов.
Единственная точка стабилизации:
Для «И»:	2	0
	дв	дв

Определение: Астатической по возмущению называется система, у которой выходная величина не зависит от возмущения (статическая ошибка равна нулю)(рис.1.17).

дв	0
	дв

					М С0	М С1	МС
				Рис.1.17. Нагрузочная характеристика астатической системы
	2. Пропорциональный закон регулирования.
	U а	КУ	U
	Предположим, что			2	0	ошибка:	2	0	0
				дв	дв		дв	дв
	U	UТГ	UЗАД	0
	Ua	0	дв	0 , это означает, что двигатель не вращается, следовательно, наше
					2	0
	предположение не верно, и				дв	дв и, с учетом возрастающей ошибки U , понятно, что
	2	0	(рис.1.18).
	дв	дв

дв

0

д в

2

дв

М С0

М С1 МС

Рис.1.18. Нагрузочная характеристика статической системы

14

Определение: Статической по возмущению называется система автоматического регулирования

(САР), у которой выходная величина уменьшается при увеличении возмущения. Статическая

ошибка в такой системе не равна нулю.	Лекция 3
1.5.1. Статические характеристики статической САР. Лекция 3

Определение: Статические характеристики - характеристики, полученные в положении равновесия.

Статические характеристики ДПТ.

Прежде чем рассматривать статические характеристики системы, следует рассмотреть статические характеристики объекта управления – двигателя постоянного тока (ДПТ)(рис.1.19).

Статические характеристики двигателя постоянного тока.

Фв	МС
Ua ia	Н
wдв

Рис.1.19. Схема двигателя постоянного тока

Ua – напряжение на якорной обмотке двигателя.

Ia – ток в якорной цепи.

ФВ – электромагнитный поток возбуждения.

дв - скорость вращения двигателя.

МС – момент сопротивления на валу.

При взаимодействии тока ia и потока ФВ на валу возникает момент вращения двигателя МДВ.

дв f (Ua ,ФВ , M C )

ФВ = const, если реакцией якоря можно пренебречь, то дв f (Ua , M C )

1) Если МС = 0, то	дв Кдв U a (рис.1.20)
	дв
	Насыщение системы

Ua

Рис. 1.20. Регулировочная характеристика двигателя постоянного тока

15

2) Если предположить, что Ua – const, получим линейные характеристики, приведенные на

рисунке

дв

Ua2
	Если Ua = 0	дв КС М С
	Ua1
Ua=0	MC

Рис.1.21. Нагрузочные характеристики двигателя постоянного тока

ДПТ описывается линейными уравнениями, следовательно, в соответствии с принципом

суперпозиции	можно	записать уравнение статики двигателя постоянного тока:
дв Кдв Ua	КС М С	( )

Статическая характеристика статической системы регулирования скорости вращения

двигателя постоянного тока:

дв	Кдв U аС КС М С
U аС	КУ	U
U	U зад	UТГ
UТГ	КТГ	дв

В основе лежит уравнение статики ДПТ, но напряжение на якорной обмотке двигателя в

статической системе формируется системой: UаС

	дв	Кдв КУ (UЗ	КТГ	дв ) КС М С
	дв	Кдв КУ U зад	Кдв	КУ КТГ дв КС М С
	дв (1	Кдв КУ КТГ )	Кдв КУU зад КС М С
	дв	Кдв КУ	UЗ	КС	МС
		1 Кдв КУ КТГ		1 Кдв КУ КТГ

К

К – коэффициент усиления разомкнутой системы.

Окончательно получим уравнения статики статической системы:

дв	К	U зад						КС		М С	(**)
	1 К		КТГ				1 К
	зад	0		=	U зад
	дв		дв			КТГ

16

Найдем статическую ошибку.

З

UЗ

К

UЗ

КС

МС

дв дв дв

КТГ

1 К

КТГ

1

К

дв

1

U З

КС

М С

1 К КТГ

1

К

Статическая ошибка статической системы

У

1

U З

дв

1

К КТГ

Ошибка

КС

В

М С

дв

1

К

Индексы: у - по управляющему воздействию, В – по возмущающему воздействию.

Что дает отрицательная обратная связь (замыкание системы)?

Предположим, момент сопротивления изменяется от 0 до МС дв КС М С - для разомкнутой системы, дв - изменение скорости двигателя.

Для замкнутых систем скорость изменится на величину:

	дв		КС		М С
		1		К

Вывод: При замыкании системы статическая ошибка по возмущению уменьшается в (1+К) раз.

Построим статические характеристики по выражению (**)(рис.1.22).

дв	Зона нечувствительности
зад	(для реальной астатической системы)
дв
		Идеальная астатическая
	в	система
у	дв
дв
		К2>К1
Разомкн.	К1
САР.
	МС	МС
Рис.1.22. Нагрузочные характеристики САР скорости вращения ДПТ

17

раз.

в

1 K , откуда можно найти коэффициент усиления разомкнутой системы К.

дв.

1.6. Линеаризация. Вывод уравнений генератора постоянного тока с рабочей точкой в нелинейной зоне.

Линеаризация – замена нелинейных уравнений на линейные, проводится в пределах заданной точности и используется для исследования линейных систем. В основе линеаризации лежит разложение нелинейной характеристики в ряд Тейлора (рис.1.23).

y		у
f ( x0	x)		y	a	x
f(x0)			х
		F
		х0	х		х
	х0
Рис.1.23. Пример линеаризации нелинейной функции

Рассмотрим точку х0 , вблизи которой мы хотим получить линеаризованное уравнение.

Зададим приращение х 0 х

Разложение в ряд Тейлора имеет вид:

f ( x0

x)

f ( x0 )

f ( x)

x

1

2 f ( x)

x 2 ...

x

x

x0

2

x 2

x

x0

F

При

линеаризации

используется только

линейная часть разложения, т.е. нелинейная

часть разложения F отбрасывается.

Получаем линеаризованное уравнение.

f (x0

x) f (x0 )

f (x)

x ;

x

x x0

Используя

обозначение

a

f (x)

;

получим линеаризованное

уравнение в

x

x x0

приращениях:

y a

x ;

При этом начало координат переносится из точки 0 в точку 0’.

18

1.6.1. Пример получения линеаризованных уравнений генератора постоянного тока на

				холостом ходу.
					ОВ – обмотка возбуждения.
	ОВ	ФВ			ГПТ – генератор постоянного тока.
	i			ГПТ	RИСТ		– активное сопротивление
R	B				источника питания.
ист
	UB			е	еВ	–	ЭДС	источника питания
е				г	(возбуждения).
				дв
в				w
					iB,	UB – ток		и напряжение на
		Rов ,	ов		обмотке возбуждения.

Рис.1.24. Схема генератора постоянного тока

ФВ – электромагнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения.

дв - скорость, с которой посторонний двигатель вращает якорь генератора постоянного тока.

ег – ЭДС генератора.

RОВ – активное сопротивление обмотки возбуждения

ов - число витков обмотки возбуждения.

Уравнение обмотки возбуждения (рис.1.25).

	ОВ: 1) ев (t) (RИСТ RОВ ) iВ (t)	ОВ	ФВ (t)
			t

ЭДС самоиндукции

2) ФВ f (iВ )

Ф В

i В

Рис.1.25. Характеристика петли гистерезиса обмотки возбуждения ГПТ

3) ГПТ – цепь генератора

еГ (t) СГ ФВ (t)

СГ –коэффициент пропорциональности между напряжением и электромагнитным потоком возбуждения.

Уравнения 1-3 это описание ГПТ в виде нелинейных дифференциальных уравнений (точнее,

уравнения 1 и 3 – линейные, а уравнение 2 – нелинейное статическое уравнение).

19

1)Если шириной петли гистерезиса пренебречь нельзя, то линеаризация невозможна, и для описания требуется привлечение аппарата анализа нелинейных систем.

2)Если ширина петли гистерезиса мала, то двухзначная характеристика заменяется на однозначную (среднюю линию петли гистерезиса).

Рассмотрим 2 участка.

	ФВ
Нелинейная	Нелинейная
зона	зона

i В

Линейная

зона

.Рис.1.26. Характеристика обмотки возбуждения ГПТ

1.6.1.1. Получение линеаризованных уравнений ГПТ для рабочей точки в нелинейной зоне

Рис.1.27. Линеаризация в нелинейной зоне характеристики обмотки возбуждения ГПТ

ФВ	ФВ
Ф 0	iВ
В
	iВ

Получим систему линеаризованных уравнений, используя линеаризованное уравнение в приращениях.

Запишем уравнение стационарной точки (рабочей точки)

В стационарной точке все входы и выходы постоянны, все производные равны нулю.

Запишем 2-а уравнения стационарной точки:

еВ0 RBiB0

е0Г CГ ФВ0

Тогда сигналы можно представить как отклонения от стационарной точки:

20