lektsii_sopromat_1-5

Оценка пластических свойств материала может быть проведена по такой характеристике, как ударная вязкость KC=A/F,

где А — работа, затрачиваемая на ударное разрушение образца, F – площадь поперечного сечения образца в месте концентратора. Работа А деформации при разрушении образца может быть определена по диаграмме растяжения. Так, если первоначальная длина образца l0, то работа деформации, совершаемая силой Р на перемещении и:

где uк — перемещение в момент, предшествующий разрушению. Тогда по зави-

симостям	P	f ( ) и	u	, находим
	F0		l0

		uk / l0
где	A1	f ( ) d
		0

площадь диаграммы деформирования (работа деформации на единицу объема материала).

Для сталей КС=50—100 Н м/см2. Материалы с ударной вязкостью КС < 30 Н м/см2 относят к числу хрупких.

Влияние различных факторов на механические характеристики материалов

Зависимость механических характеристик конструкционных материалов от их химического состава, внешних условий и условий нагружения весьма многообразна; отметим наиболее существенные, характерные для типичных условий эксплуатации конструкций.

Влияние содержания углерода.

Введение различных легирующих добавок в металлы позволяет значительно повысить прочностные характеристики сплавов. На рисунке показано влия-

ние процентного содержания углерода на механические свойства конструкционной стали. Как видно, с увеличением содержания углевода, временное сопротивление повышается ; однако при этом значительно ухудшаются пластические свойства; относительное удлинение и относительное сужение при разрыве уменьшаются.

Влияние температуры

Повышенные температуры оказывают существенное влияние на такие механические характеристики конструкционных материалов, как ползучесть и длительная прочность. Ползучестью называют медленное непрерывное возрастание пластической (остаточной) деформации под воздействием постоянных нагрузок. Длительной прочностью называется зависимость разрушающих напряжений (временного сопротивления) от длительности эксплуатации. Свойства ползучести и длительной прочности проявляются у углеродистых сталей при Т >300oС, для легированных сталей при Т>350oС. для алюминиевых сплавов при Т>100oС. Некоторые материалы проявляют эти свойства и при обычных температурах.

Ползучесть сопровождается релаксацией напряжений – уменьшением напряжений с течением времени при неизменной деформации. Скорость релаксации напряжений возрастает при повышении температуры. Мерой скорости релаксации служит время релаксации—промежуток времени, в течение которого напряжение уменьшается по сравнению с начальным значением в е=2,718 раза.

Прочность материала при повышенных температурах оценивается пределом длительной прочности — напряжением, при котором материал разрушается не ранее заданного времени.

Влияние повышенных температур на характеристики прочности и пластичности для некоторых конструкционных материалов показана на нижеприведенном рисунке: 1 – углеродистая сталь, содержащая 0,15% углерода; 2 – углеродистая сталь, содержащая 0,40% углерода, 3 – хромистая сталь. Сплошной линией показано изменение предела текучести, а пунктирной линией – изменение предела прочности.

Влияние температур на упругие свойства.

Особенности диаграмм деформирования разных материалов

а) Отсутствие площадки текучести

Подобный вид имеют диаграммы деформирования бронзы, латуни, дураллюминия, легированных сталей и других пластических материалов.

Характерная особенность – отсутствие площадки текучести. В этом случае за предел текучести принимается напряжение , которому соответствует остаточная пластическая деформация равная 0,2%.

б) Диаграммы деформирования хрупких материалов

К хрупким материалам относятся: стекло, бетон, керамика чугун и другие. Особенности диаграмм деформирования: линейный характер вплоть до

разрушения, отсутствие площадки текучести, не образуется шейка, то есть появления местных деформаций, относительное удлинение и относительное сужение образца практически равны нулю.

в) Диаграммы деформирования сжатия

Экспериментальное изучение свойств материалов при сжатии проводится на коротких образцах с тем, чтобы исключить возможность искривления образца. Для пластичных материалов характер диаграммы f ( ) при сжатии примерно до возникновения текучести такой же, как и при растяжении. В процессе деформации сжатия образец укорачивается; при этом размеры поперечного сечения увеличиваются. Из-за трения между опорными плитами нагружающего устройства и торцевыми поверхностями образца он принимает бочкообразную форму. Для ряда пластичных материалов обнаружить напряжение, аналогичное временному сопротивлению при растяжении, не удается, так как образец сплющивается.

Хрупкие материалы проявляют значительно лучшую способность сопротивляться деформациям сжатия, чем деформациям растяжения; для них разрушающее напряжение при сжатии превышает предел прочности при растяжении в несколько раз.

г) Понятия о наклепе и эффекте Баушингера

Техническая процедура повышения предела пропорциональности за счет предварительной пластической деформации называется наклепом.

Если нагружать образец до предела пропорциональности и затем снять нагрузку, то линии нагрузки и разгрузки совпадают. Если точка разгрузки М находится в зоне упрочнения, то линия разгрузки из этой точки идет параллельно линии нагрузки в зоне упругости. При полной разгрузки образец удлиняется на величину пластической деформации. Повторное нагружение происходит из точки N, то есть диаграмма деформирование предварительно нагруженного образца до некоторой остаточной деформации, изменяется. Она на рисунке изображена другим цветом. Видно, что подобная операция приводит к изменению механических характеристик, а именно, к увеличению предела пропорциональности и к уменьшению величины деформации, при которой происходит разрушение образца. Другими словами, материал становится более хрупким.

Экспериментально установлено, что величина 2 T const постоянна при любых деформациях. Отсюда следует, что наклеп приводит к понижению прочности материала при напряжениях противоположного знака. Это явление называется эффектом Баушингера

д) Идеализация диаграмм деформирования

Для построения приближенных моделей материала часто используются схематизированные кривые деформирования.

1.Линейная кривая деформирования. Такая схематизация принимается, если деформации не велики. В классических задачах сопротивления материалов используется именно такая модель материала.

2.Идеальная упруго упрочняющая модель кривой деформирования.

3.Идеальная упруго пластическая модель кривой деформирования

4.Идеальная пластическая модель кривой деформирования

5.Идеальная упрочняющая модель кривой деформирования

Применятся и различные аналитические функции кривых деформирования. Например, для анализа поведения конструкции при больших пластических деформациях используется степенная аппроксимация

			n
			.
	T
		T

Константа подбирается из условия, что в некоторых точках приближенная и действительная кривые деформирования совпадают.

Вопросы к лекции.

1.Диаграмма деформирования углеродистой стали.

2.Основные прочностные характеристики углеродистой стали.

3.Влияние различных факторов на механические характеристики конструкционных материалов.

4.Особенности диаграмм деформирования разных материалов.

5.Понятия о наклепе и эффекте Баушингера.

6.Идеализация диаграмм деформирования конструкционных материалов.

Лекция 4

Геометрические характеристики поперечных сечений

Сопротивление стержней различным видам деформаций зависит не только от материала и размера, но от формы поперечного сечения.

При разных видах деформаций требуются разные характеристики поперечного сечения.

Введем следующие характеристики поперечных сечений стержня: 1. площадь сечения (м2)

F dF

			F
2.	статические моменты площади сечения (м3)
		Sx y dF ,	S y x dF .
		F	F
3.	моменты инерции сечения стержня (м4)
	J x y2 dF ,	J y x2 dF ,	J xy x y dF ,	J	2 dF .
	F	F	F		F

Статические моменты сечения. Центр тяжести сечения.

Интегралы представляют собой сумму произведений элементарных площадей на расстояние до выбранной оси.

При вычислении статических моментов относительно осей, параллельных исходным, статические моменты изменяются следующим образом

Оси O2x2y2 перемещены параллельно относительно осей O1x1y1 так, что

x2 x1 a ,	y2 y1 b .
Вычислим
	Sx 2 y2 dF ( y1 b)dF y1dF b dF Sx1 b F
	F	F			F			F
	Sy 2 x2 dF (x1 a)dF x1dF a dF Sy1 a F
	F	F			F			F
Окончательно
		Sx 2 Sx1 b F ,
			Sy 2 Sy1				a F
Оси О2х2		O2y2, относительно которых статические моменты равны ну-
лю, называются центральным
		b y		S	x1	,	a x		S y1	.
		c		F			c		F

Эти формулы позволяют вычислить положение центра тяжести сечения, если известен статический момент относительно произвольной оси.

С другой стороны, эти формулы позволяют вычислить статический момент сечения относительно произвольной оси

Sx1 y1 F ,

Sy1 x1 F ,

где x1 y1 – расстояния от центральных осей сечения до осей, относительно которых вычисляется статические моменты сечения

Приведенные формулы позволяют определить положение центра тяжести сложных сечений. Для этого необходимо:

1.выбрать произвольную (начальную) систему координат, относительно которой будет определяться центр тяжести (желательно совместить ее с центральными осями какого либо элемента фигуры).

2.разбить фигуру сечения на простые элементы, площади которых F ( k ) и центры тяжести При xc( k ) , yc( k ) в выбранной начальной системе координат из-

вестны или легко определяются.

3. вычислить положение центра тяжести фигуры в выбранной системе координат по формулам

				n					n
				F (k ) xc(k )					F (k ) yc(k )
	x			k 1	,	y			k 1	.
		C					C
				n					n
	x
				F (k )					F (k )
				k 1					k 1

Пример 1. Вычислить положение центра тяжести сечения.

За начальную систему координат выберем S1xначyнач

За начальную систему координат выберем S2 xнач yнач

Пример 2. Вычислить центр тяжести приведенной ниже фигуры.

Пусть: a1=6 см., a2 = 3 см., a3 = 3 см, b1 = 3 см., b2 = 11 см., b3 = 2 см.

Вычислим: F (1) = 18 см2, F ( 2) = 27 см2, F (3) = 6 см2.

Выберем начальную систему отсчета, начало которой лежит на 2 см. левее левой плоскости фигуры и ниже на 2 см. нижней плоскости фигуры и вычислим:

xc(1) = 2+ a1/2 = 5 см., xc( 2 ) = 2+а1-а3/2 = 6.5 см., xc( 3) = 2+а1-а3+(а2+a3)/2 = 8 см., yc(1) =2+b2+b1/2 = 14.5 см, yc(2) = 2+b3+(b2-b3)/2 = 8.5 см., yc( 3) = 2+b3/2 = 3 см.

Вычисляем координаты центра тяжести сечения

				n
				F (k ) xc(k )
	x			k 1	= 6.15 см,
		C		n
				F (k )

k 1

				n
				F (k ) yc(k )
	y			k 1	= 9.97 см..
		C		n
				F (k )

k 1

Моменты инерции сечения

Моменты инерции J x , J y называются осевыми, J xy – центробежным.

Имеет место полярный момент инерции J 2 dF . Так как 2 x2 y2 , то

F

J J x J y .

Осевые момент инерции всегда положительны; центробежный момент может быть положительным и отрицательным в зависимости от расположения сечения относительно осей.

Осевые моменты инерции как характеристики поперечного сечения имеют место при изгибе, а полярный момент инерции – при кручении стержней.

Моменты инерции для простейших сечений 1. прямоугольник

2. круг

Замечание. В машиностроении широко используются прокатные профили стандартного вида (тавр, двутавр, швеллер, уголки). Размеры этих профилей стандартизованы (ГОСТ 8239–72 для двутавра, ГОСТ 8240–72 для швеллера, ГОСТ 8509–72 для уголков равнополочных). В стандартах приведены характеристики поперечных сечений профилей, в том числе и значения моментов инерции.