lektsii_sopromat_1-5

Линейный закон деформирования

Здесь N z x dF конечное значение усилия. Если пренебречь кинетической

энергией и потерями, связанными с тепловыми, электромагнитными и другими явлениями, то в силу закона сохранения энергии совершаемая работа перейдет в потенциальную энергию, накапливаемую в процессе деформирования U=A:. Величина u=dU / dV называется удельной потенциальной энергией деформации, имеющей смысл потенциальной энергии, накопленной в единице объема тела. В случае одноосного напряженного состояния

du

1

N z d ( l)

1

N z

N z

dz

1 N z2 dz

/

2

2

E F

2 E F

Если стержень имеет постоянное сечение, то полная энергия равна

N 2 l U z .

2E F

Если стержень имеет кусочно-постоянное сечение по длине стержня, то разбивая стержень на участки длиной lк, в пределах которых продольная сила и жесткость постоянны, накопленная энергия равна

	n (N (k ) )2 l (k )
	U	z						.
		2E	(k )		F	(k )
	k 1
		l			2
В общем случае	U			N z dz			.
				2EF
		0

Потенциальная энергия в единице объема называется удельной потенциальной энергией или плотностью потенциальной энергии.

u	U		N z2l		1		1		N z		N z l		1		1	2 .
	V 2EF Fl 2 F EF l 2														2E

Вопросы к лекции.

1.Основные гипотезы о распределении напряжений при растяжении стержней.

2.Деформации и перемещения при растяжении.

3.Напряженное состояние при растяжении

4.Расчеты на прочность при растяжении при растяжении.

5.Потенциальная энергия упругой деформации при растяжении стержней.