Типовой_по_ИСУ

выполнению неравенства a1*a2-a0*a3>0, где a0= (7,93376 1,36933 kпр ) ;

a1= (0,06612 1,34869	kпр ) ;
a2= (0,02057 kпр	0,00012 ) ; a3= 0,00007 kпр , которое выполняется,

то из коэффициента при старшей степени получаем kпр 5,7939

На основе необходимого и достаточного условия устойчивости системы (в плоскости “Z”):

Найдем корни характеристического уравнения замкнутой системы:

z 3 45,66755z 2 92,88146z 46,22316.

Корни, равные (-46,986; 0,9790; 0,9907) выходят из окружности единичного радиуса, значит, замкнутая система неустойчива.

Возьмем k 3 и для этого коэффициента усиления разомкнутой

системы определим устойчивость замкнутой системы на основе кор-

ней характеристического уравнения.

Для k 3 получим, что:

	Wр2	(z)			1,04253 z 2	2,05389 z		1,01154			;
				z3	2,98341 z 2 2,96688 z 0,98347
	Wз2	(z)		1,04253 z 2		2,05389 z		1,01154
				z3	1,94088 z 2	0,91299	z	0,02807

Откуда корни характеристического уравнения для замкнутой системы равны:

0,02894

0,97764 , т.е. z1,2,3 1 – значит, замкнутая САУ является ус-

0,99218

тойчивой.

Переходной процесс на выходе замкнутой ИСАУ (xp(t))

	Построим переходной процесс на выходе замкнутой импульс-
ной САУ xp(t) при k			3.
	Для этого найдем дискретную передаточную функцию прямой
цепи заданной системы, т.е.
W *	( p) (W ( p) (W ( p) W ( p)) W ( p))*				W *	( p) /W * ( p) =
з2	ф	1	2	3	p2	4
						31

1,04253 e2 p Tn			2,05389 e pTn			1,01154				1
e3 pTn	1,94088	e2 p Tn		0,91299	e pTn		0,02807		10
0,104253 e2 p Tn			0,205389 e pTn			0,101154
e3 pTn	1,94088	e2 p Tn		0,91299	e pTn		0,02807

Запишем эту передаточную функцию относительно аргумента z и

разделим числитель и знаменатель Wз 2 (z) на z 3 . Тогда

Wз2	(z)	0,104253 z 1		0,205389	z 2	0,101154	z 3		Y (z)
		1 1,94088 z	1	0,91299	z 2	0,02807	z 3		X (z)

Переходной процесс можно построить по следующему разно-

стному уравнению, полученному из выражения для Wз2 (z) :

x p [mTn ] 1,94088 x p [(m	1) Tn ] 0,91299 x p [(m	2) Tn ] 0,02807 x p [(m 2) Tn ]
0,104253 x[(m 1) Tn ]	0,205389 x[(m 2) Tn ]	0,101154 x[(m 3) Tn ]

Рис. 18

Кинетическая и статическая ошибки замкнутой ИСАУ (xуст=xy-y):

Передаточная функция системы относительно ошибки равна:

Wзо (z)

1

z3

2,98341 z 2

2,96688 z

0,98347

1 Wp2

(z)

z3

1,94088 z 2

0,91299 z

0,02807

Тогда статистическая ошибка при x(t)

10 (t) :

p Tn

*

e

p Tn

1

2,98341 2,96688

0,98347

xост

lim(e

1) Wзо ( p)

e

p Tn

1

lim(z Wзо (z))

1

1,94088

0,91299

0,02807

0

p 0

z

1

Кинетическая ошибка имеет место, когда входной является функция, изме-

няющаяся по линейному закону:

x(t) v t или x(mTn ) V mTn

32

Дискретное преобразование Лапласа указанного сигнала:

*

p m Tn

Tn

e

p Tn

X

( p) D{V mTn }

V mTn e

V

(e

p Tn

1)

2

m 0

x(z) V

Tn

z

(z

1)

2

С учетом этого кинетическая ошибка будет равна:

p Tn

e

3 p Tn

2,98341 e

2 p Tn

2,96688 e

p Tn

0,98347

Tn

e

p Tn

xокин

lim(e

1)

V

e

3 p Tn

1,94088 e

2 p Tn

0,91299 e

p Tn

0,02807

(e

p Tn

1)

2

p 0

p Tn

(e

p Tn

1) (e

2 p Tn

1,98341 e

p Tn

0,98347)

Tn

e

p Tn

lim(e

1)

V

e

3 p Tn

1,94088 e

2 p Tn

0,91299 e

p Tn

0,02807

(e

p Tn

1)

2

p 0

V

0,00006

0,00333 V

0,00018

Моделирование Импульсной САУ в Matlab (Simulink)

Смоделируем импульсную систему в Matlab (Simulink). Схема модели представлена на рис. 19, а переходная функция - на рис.20.

Рис.19

Рис.20

33

Сравнение рис.18 и 20 показывает, что сигналы на выходе сис-

темы в дискретные моменты времени совпадают, что подтверждает правильность расчетов.

34

4. Варианты расчетных заданий

Для каждого из указанных в таблице 2 вариантов необходимо:

1.Преобразовать исходную структурную схему к типовому виду (Рис. 7); определить непрерывную передаточную функцию приведенной непрерывной части разомкнутой импульсной системы Wпн ( p) ;

2.По Wпн ( p) найти дискретную передаточную функцию разомкнутой импульсной системы Wp* ( p) ;

3.Построить годограф разомкнутой импульсной САУ:

a)По выражению Wр* ( j ) ;

b)По выражению годографа Wпн ( j )

Период работы импульсного элемента Ти=0,01с

4.Оценить устойчивость замкнутой импульсной САУ и

найти предельный коэффициент усиления:

a)По критерию Найквиста;

b)По критерию Гурвица;

c)По корням характеристического уравнения

5.Построить переходной процесс для замкнутой импульсной САУ (относительно выходного сигнала Xp(t).

6.Определить статическую и кинетическую ошибки замкнутой импульсной САУ (относительно сигнала y(t).

7.Провести сравнение расчетных результатов с данными, полученными моделированием в Matlab (Simulink).

35

																																																																		Таблица 2
№		Схема			Тип ИЭ					Передаточные функции звеньев, входящих в состав
п/п		САУ																																							САУ
		№ рис.			№								W1(p)																				W2(p)																W3(p)																	W4(p)
1		1а			6а		0											2																10																	6															–
																		p												1				0.8				p				1									1.5						p
2		1а			6а		0	7		(1								0.1									p)							10																	2															–
										1								0.3						p																													p
3		1а			6а		0									1.5																		10																	2															–
																		p																								1									0.2						p
4		1а			6а		0											2																3																	5															–
																		p												1				0.1				p
																																										1													p
5		1б			6а		0											7																2											10 (1 p)																					–
																																														1							5 p
																		p
6		2б			6а		0											7													10 (1 2 p)																				3															–
										1									p																																		p
7		2б			6а		0	5 (1										0.7						p)										2																	10															–
																																										1									0.7						p
8		2б			6а		0											5																7								10 (1											0.8 p)													–
																		p																								1									0.1						p
9		1в			6а		0	5		(1								0.1									p)							10																	2															–
										1						0.5								p																													p
10		1в			6а		0											1																10																	5															–
										1								0.5 p																								1									5					p
11		1в			6б		0	5		(1								0.5										p)						2																	10															–
																		p																								1									5					p
12		1б			6б		Ти											5																2																			2													–
																																																					p
										1						0.1								p
13		1б			6б		Ти											10																2																	5															–
										1									p																							1									2					p
																																			p
14		2б			6б		0			5 (1											p)													2																	7.5															–
																																										1									2					p
15		2б			6б		Ти									0.5														0.8(1 2p)																					10															–
																																																					p
										1								5				p
16		2б			6б		0											10																2																	0.5															–
																														1				2				p				1									4					p
17		1а			6б		Ти											2																	5							3(1											0.5 р)													–
										1						0.1							p												p									1									0.2 p
18		1а			6б		0											3																5																10 p																–
										1						0.1							p												p							1									5					p
																																																																36

Продолжение Таблицы 2

№		Схема			Тип ИЭ							Передаточные функции звеньев, входящих в состав
п/п		САУ																																											САУ
		№ рис.			№										W1(p)																	W2(p)																		W3(p)															W4(p)
19		1а			6б		Ти									10																			3																5														–
																														1					0.5							p
																		p																												1					0.8						p
20		1а			6б		Ти									10																			2											5 (1							0.1 p)												–
								1								0.7						p														p										1					0.5						p
21		1в			6а		0							2		(1			p)																10																2.5														–
																		p
																																				p										1					2						p
22		1в			6б		Ти										1.0																		0,1																5														–
																1			p																	p
23		1в			6б		0	5						(1					2				p)							0.1																					5														–
														1				4		p																																	p
24		1в			6а		0											5																	2																10														–
														1				5		p																																	p
25		2а			6а		0										2 p																		10																15														–
														1					p																											1					5						p
26		2а			6б		Ти				0.1 (1											p)								100																					5														–
																																				p
														1				5		p																										1					0.2						p
27		2а			6а		0									10																			2											0.8 (1											5p)								–
														1					p																	p
28		2а			6а		0	10						(1					0.2 p)																2																5														–
														1				2 p																																			p
29		2а			6а		0											2																	5													10 (1 5 p)																	–
																		p												1							p
30		2а			6а		0	10						(1					0.1 p)																2																2.5														–
														1				0.5						p																													p
31		2а			6а		0	5						(1				0.1							p)										3																10														–
								1								0.5						p														p
32		2а			6б		0	10 (1										0.1						p)											5																2.5														–
																																				p										1					0.5						p
33		2б			6а		0									10																			5																2														–
								1								0.5						p																															p
34		2б			6б		0	5								(1			p)											2.5																					10														–
														1				2		p																p										1					5						p
35		2б			6а		0	0.01 (1											0.5 p)											100																					10														–
																														1					5						p												p
36		2б			6б		0									10														0.8																					5														–
														1				5		p																p										1					3						p
37		2б			6а		0											6																	5												10 (1 p)																		–
																		p																												1					5						p

37

Продолжение Таблицы 2

№		Схема			Тип ИЭ						Передаточные функции звеньев, входящих в состав
п/п		САУ																																			САУ
		№ рис.			№							W1(p)														W2(p)																		W3(p)															W4(p)
38		2б			6б		Ти							8																3									7			(1					0.5						p)						–
																														p												1					3		p
39		2б			6а		0							7										10 (1 2 p)																							5												–
								1									p																														p
40		2б			6б		0	10 (1										p)												4								8				(1					0.2						p)						–
																																										1					4		p
41		2в			6а		0							10																2														1 5 p															–
															p											1					p
42		2в			6б		Ти							0.1												100												8				(1					2				p)								–
																														p
								1						0.2					p																							1				10				p
43		2в			6а		0							2												50																					4												–
								1						0.8					p											p								1 1.5												p
44		2в			6б		Ти	0.8 1										5p								10																					5												–
																								1		0.5									p												p
45		2в			6а		0							5																2												10 1 5 p																	–
															p											1					p
46		2в			6б		Ти	5 (1							0.2 p)											10																					2												–
										1							p													p												1					3		p
47		2в			6а		0							10																5																	7												–
																														p												1					5		p
48		2в			6б		0					7 (1 p)														15																					2												–
																														p												1				10				p
49		3а			6а		0							10																2								5 (1									0.5				p)								–
								1						0.1					p											p
50		3а			6б		0	2 (1							0.2 p)															5																10													–
																														p												1					2		p
51		3а			6а		0	1.0																		1.5																2 (1					5			p)									–
								1									p													p
52		3а			6б		0							10											5	(1				5					p)							0.8																	–
																										1				10				p
															p																											1						p
53		3а			6а		0							2												10																		3 (1 p)															–
								1						0.1					p											p
54		3а			6б		0	10 (1											p)							0.1																150																	–
								1						5				p												p												1				10				p
55		3а			6а		0					8 (1 p)																		2																10													–
																																									p (1						2					p)
56		3а			6б		Ти					6 (1 p)																		2																10													–
								1						5			p
																														p
																																																									38

Продолжение Таблицы 2

№		Схема			Тип ИЭ			Передаточные функции звеньев, входящих в состав
п/п		САУ																														САУ
		№ рис.			№				W1(p)													W2(p)															W3(p)											W4(p)
57		1а			6а		0				1														2										5 (1 5 p)													–
													p							1					2			p
58		1а			6б		0		2 (1 p)																10													4										–
																																		p (1						3		p)
59		1а			6а		0				5														3													3										–
								1			2				p																								p
60		1а			6б		0	0.1 (1							p)										2													100										–
																																		p (1						2		p)
61		1а			6а		0				8														3													10										–
								1							p																								p
62		1а			6б		0				10														5								100					(1		5		p)						–
																																			1				10 p
													p							1					2			p
63		1а			6а		0				5														20												10 p											–
													p							1							p						1					2			p
64		1а			6б		Ти				10													3 p														4										–
																				1					0.1				p				1					3			p
65		3б			6а		0				10														2													8										–
													p							1					2			p
66		3б			6б		Ти		8 (1 p)																2													10										–
								1			4				p
																										p
67		3б			6а		0				2														3													2										–
								1			2				p																		1					5			p
68		3б			6б		Ти					5								7 (1 5 p)																		10										–
													p
69		3б			6а		0				3														2													8										–
													p							1					2			p
70		3б			6б		Ти				2														10									5 (1 3 p)														–
								1			2				p											p
71		3б			6а		0				2														4										10 (1 2 p)													–
								1			5				p
72		3б			6б		Ти					4													2										8 (1 3 p)													–
													p							1							p
73		3в			6а		0				8									100																		1		p								–
													p							1					4			p
74		3в			6б		Ти		2 (1						p)										4													10										–
								1			2				p
																										p							1					4			p
75		3в			6а		0				5														10													2										–
								1			2				p											p							1					5			p
76		3в			6б		0				2														3											20 (1 p)												–
																																	1					2			p
													p							1					5			p

39

Продолжение Таблицы 2

№			Схема			Тип ИЭ						Передаточные функции звеньев, входящих в состав
п/п			САУ																																			САУ
			№ рис.			№							W1(p)													W2(p)																	W3(p)																W4(p)
77			3в			6а		0							5													2												10 (1 3 p)																						–
										1					2			p											p
78			3в			6б		Ти							8													2																	10																	–
										1							p						1					4			p																p
79			3в			6а		0							5													3												10 (1 2 p)																						–
																p							1					5			p
80			3в			6б		Ти							8														3												8 (1 4 p)																					–
										1					2			p											p
81			4а			6а		0					5 (1 p)															3																	4																2
																																							1						3				p													p
82			4а			6б		Ти			10 (1 2 p)																	2																4 p																	5
														1 p																																											1				5		p
																																							1						8				p
83			4б			6а		0							8										2 (1 2 p)																				5															10 p
																							1					4			p																										1				2		p
																p																							1						3				p
84			4б			6б		0							5													3													4 (1 2 p)																				2
																																							1						5				p								1				10		p
										1							p												p
85			4б			6а		0							5													10													3 (1 2 p)																				3 p
																																							1									p									1				3		p
																p							1							p
86			4б			6б		Ти					8 (1 p)																2																10																5
																																																									1				3		p
																													p										1						10 p
87			4б			6а		0							8													2																	5																3 p
																																																									1				5		p
										1							p																														p
88			4б			6б		0							1													3																	5													2 (1 5 p)
																																																									1						p
																p							1					2			p								1						3				p
89			1а			6а		0							10													2																	3																	–
																							1							p																	p
90			1а			6б		Ти							2													10											1.5						(1				p)													–
																																										1			2				p
																p
91			1а			6а		0							7													2											10 (1 0.5													p)										–
																p							1					0.1					p
92			1а			6б		0			2 (1				0.5			p)										5																	5																	–
										1					0.1			p
																																							1									p
93			1а			6а		0							3													4																	8																	–
										1							p						1							p																	p
94			1а			6б		Ти								4												7																	3																	–
																p							1					2			p								1						4				p
95			3в			6а		0							5													0.1											100 (1									5			p)											–
																p							1					2			p
96			3в			6б		Ти							2								100																	0.1 (1								2			p)											–
																																							1						5				p
																p
																																																															40