3.17. Гармонические колебания материальной точки массой 2 г происходят по закону:

X= 1cos( 85 t +12). Определите частоту изменения полной энергии колебаний. Получите выражение для полной энергии и подсчитайте её величину.

(t - в секундах, x - в миллиметрах).

3.18. При неизменной частоте энергия гармонических колебаний возросла в 4 раз. Определите, во сколько раз изменилась амплитуда колебаний.

3.19 . Докажите, что при затухающих колебаниях, происходящих по закону , где, логарифмический декремент затуханияравен произведению коэффициента затуханияна период затухающих колебаний

. .

3.20. Докажите, что логарифмический декремент затухания λ и число колебаний , за время которых амплитуда уменьшится в «e» раз, являются взаимно обратными величинами.

3.21. Амплитуда колебаний маятника уменьшается в 7 раз за 27 полных колебаний. Определите логарифмический декремент затухания.

3.22. На пружине подвешен шарик массой m = 60 г, радиусом R = 1 см. Он совершает затухающие колебания в широком и глубоком сосуде с ньютоновской жидкостью. За время t = 15с амплитуда колебаний уменьшилась в «e» раз. Определите коэффициент вязкости жидкости.

3.23. Логарифмический декремент затухания колебаний маятника равен 0,005. Определите число полных колебаний, которое должен сделать маятник, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в 4 раза.

3.24. В механической колебательной системе, состоящей из точечной массы m= 100 г и упругой пружины, совершаются затухающие колебания. За счёт работы силы сопротивления в течение одной минуты энергия колебаний уменьшилась на сорок процентов. Определите коэффициент сопротивления.

3.25. Проанализируйте с помощью векторной диаграммы дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Получите выражение для амплитуды установившихся вынужденных колебаний для случая, когда собственная круговая частота ω₀ колебательной системы больше частоты Ω вынуждающей силы.

3.26. Амплитуда вынужденных колебаний А является функцией частоты вынуждающей силы Ω:

Определите частоту вынуждающей силы Ω_рез, при которой амплитуда А достигает максимума (будет наблюдаться явление резонанса вынужденных колебаний).

3.27. Амплитуда вынужденных колебаний А является функцией частоты вынуждающей силы Ω:

Определите максимум амплитуды при резонансе.

3.28. Определите угол сдвига фаз между вынуждающей силой и установившимися вынужденными колебаниями системы, если затухание в системе отсутствует.

3.29. Определите угол сдвига фаз (в градусах) между вынуждающей силой и установившимися вынужденными колебаниями системы. Частота периодически действующей внешней вынуждающей силы близка собственной частоте колебательной системы, а коэффициент затухания больше нуля.

3.30. Периодическое смещение печени у человека при вибрациях и действии инфразвука, вызывающее неприятные ощущения, имеет резонанс при частоте 3 Гц. Оцените суммарную жёсткость связочного аппарата печени, приняв её массу равной 1280 г. Коэффициент затухания равен 0,3 1/с.

3.31. Уравнение плоской механической волны задано уравнением:

S(x,t) = S(o)•COS( •(t+x/v)), где:

S - смещение колеблющихся частиц от положения равновесия;

S(o) - максимальное смещение колеблющихся частиц от положения равновесия;

v - фазовая скорость волны.

Волна распространяется в сторону … .

1) - уменьшения координаты х;

2) - уменьшения координаты y;

3) - уменьшения координаты z;

4) - увеличения координаты х;

5) - увеличения координаты y;

6) - увеличения координаты z

3.32. У диагностического ультразвукового прибора среди набора зондов имеются два зонда - первый с рабочей частотой 7,5 МГц и второй с рабочей частотой 15 МГц. Определите отношение теоретического предела разрешения для первого зонда к аналогичной величине для второго.

3.33. Охарактеризуйте ощущение, которое вызовут у человека механические колебания частотой 6000 Гц и интенсивностью 573 .

3.34. Ухо человека способно воспринимать разницу уровней громкости на частоте 1000 Гц в 1,0 фон. Определите отношение интенсивностей двух звуковых волн уровни громкости, которых различаются на эту величину.

3.35. В 2006 году американский предприниматель Джон Паттерсон подал жалобу на фирму Apple, заявляя, что его iPod, способный воспроизводить звук до 115 дБ, может нанести непоправимый вред слуху. Определите во сколько раз интенсивность звука воспроизводимого iPod - ом предпринимателя превышала допустимое значение. Считается, что допустимый для безопасного прослушивания уровень интенсивности звука равен 80 дБ.

3.36. Уровень интенсивности звука при стрельбе из одного автомата АК46М равен 100 дБ. Определите уровень интенсивности звука при стрельбе из 3 автоматов.

3.37. Одиночный комар, находящийся на расстоянии 10 м от человека, создает звук, близкий к порогу слышимости на частоте 1000 Гц. Определите уровень громкости, который создадут 3339 комаров при тех же условиях.

3.38. Определите уровень интенсивности (в дБ) звуковой волны в воздухе, который соответствует амплитуде смещения колеблющихся молекул воздуха 2,1 мм при частоте 190 Гц. Плотность воздуха принять равной 1,29 кг/ м³, а скорость звука в воздухе - 331 м/с.

3.39. Звуковая волна с уровнем интенсивности 56 дБ попадает на барабанную перепонку площадью 50 квадратных миллиметров и полностью поглощается. Определите энергию, которую поглощает при этом барабанная перепонка в одну секунду.

3.40. В паспорте регистрирующего устройства фонокардиографа записано, что отношение сигнал / шум у него равно 55 дБ. Определите отношение интенсивностей сигнала и фонового шума.

3.41. Работа стоматологической турбины сопровождается шумом с уровнем громкости 34 фон. Компрессор слюноотсоса создает шум с уровнем громкости 39 фон. Определите уровень громкости в фонах, который сопровождает одновременную работу турбины и слюноотсоса.

3.42. Потеря (понижение) слуха у пациента на частоте 1 кГц составляет 25 дБ. Определите минимальную интенсивность механических колебаний, которая на частоте 1 кГц вызывает у пациента ощущение звука.

3.43. Уровень интенсивности звука от грозового разряда на расстоянии 10 м от него равен 140 децибелам. Определите уровень интенсивности этого звука на расстоянии 40 м. При условии, что поглощением энергии звука в воздухе можно пренебречь.

3.44. Мощность ультразвукового импульса, посылаемого диагностическим прибором равна 23 мВт. Определите интенсивность ультразвуковой волны в точке, где площадь поперечного сечения конуса излучения равна 8 кв. см. Скорость распространения ультразвука в тканях человека равна 1500 м/с. Рабочая частота зонда прибора 15 МГц. Средняя плотность тканей 1100 кг/м³. Поглощением ультразвука в тканях пренебречь.

3.45. Мощность ультразвукового импульса, посылаемого диагностическим прибором равна 13 мВт. Определите амплитуду ультразвуковой волны в точке, где площадь поперечного сечения конуса излучения равна 8 кв. см. Скорость распространения ультразвука в тканях человека равна 1500 м/с. Рабочая частота зонда прибора 10 МГц. Средняя плотность тканей 1100 кг/м³. Поглощением ультразвука в тканях пренебречь.

3.46. Через дно, радиусом 2 см в стакан со 100 граммами воды, проходит звуковая волна с уровнем интенсивности 100 дБ. Определите время необходимое, чтобы вода в стакане закипела. Дно стакана не поглощает звук. Исходная температура воды составляла 33 градусов Цельсия. Удельную теплоемкость воды принять равной 4,19 кДж/(кг К). Считать, что вся звуковая энергия поглощается водой и переходит в тепло. Потерями на передачу тепла окружающей воду среде пренебречь.

3.47. Эритроцит движется в потоке крови со скоростью 258 мм/с. На него падает и затем отражается ультразвуковая волна от неподвижного источника (зонда), работающего на частоте 21 МГц. Определите разность частот между отраженной эритроцитом и излучаемой источником ультразвуковыми волнами, если эритроцит удаляется от источника. Скорость распространения ультразвука в крови принять равной 1500 м/с.

3.48. Эритроцит движется в потоке крови со скоростью 208 мм/с. На него падает и затем отражается ультразвуковая волна от неподвижного источника (зонда), работающего на частоте 13 МГц. Определите разность частот между отраженной эритроцитом и излучаемой источником ультразвуковыми волнами, если эритроцит приближается к источнику. Скорость распространения ультразвука в крови принять равной 1500 м/с.

3.49. Расположение зонда при ультразвуковом обследовании таково, что ультразвуковой луч проходит через стенку кровеносного сосуда под углом 25 градусов к продольной оси сосуда с текущей по нему кровью. При этом получить информацию о допплеровском сдвиге невозможно. (25 градусов - критический угол инсонации.) Определите скорость ультразвука в стенке кровеносного сосуда, если скорость ультразвука в крови принять равной 1570 м/с.

3.50. В качестве одной из выходных акустических характеристик зонда ультразвукового диагностического прибора указан тепловой индекс TI = 2. Охарактеризуйте тепловую мощность, создаваемую прибором.

3.51. Определите глубину расположения отражающего ультразвук образования, если интервал времени между началом зондирования и моментом прихода эхо-сигнала составляет = 150 мкс. Усреднённую скорость распространения ультразвука в мягких тканях принять равной= 1540 м/с.

3.52. Перечислите и опишите факторы, от которых зависит допплеровский сдвиг при ультразвуковых диагностических исследованиях.

3.53. Оцените диапазон частот (f_d ) допплеровского сдвига, если частоты излучения ()выбраны в промежутке от 2 до 20 МГц. Скорость движения отражателя () и скорость распространения ультразвука.

4. ЭЛЕКТРОБИОЛОГИЯ

4.1. Напряженность является характеристикой ...... точек электростатического поля.

4.2. Электрическое напряжение является характеристикой ...... точек электростатического поля.

4.3. Определите отношение силы электростатического отталкивания между протонами к силе их гравитационного притяжения. Масса протона m_p = 1,672·10^-27 кг, гравитационная постоянная G = 6,67·10^-11 Н·м²\(кг²). Определите десятичный логарифм отношения

4.4. Получите выражение для потенциала точечного электростатического диполя.

4.5. По известному выражению для потенциала поля точечного электростатического диполя найдите модуль электрической напряжённости поля электростатического диполя. Считайте, что связь между потенциалом и напряжённостью электростатического поля известна:

4.6. Определите потенциал поля точечного заряда на расстоянии 3,0 м, если потенциал электростатического поля заряда в точке на расстоянии 7,0 м составлял 1,0 В. Направление от источника поля до рассматриваемых точек одно и то же.

4.7. Определите потенциал поля точечного диполя на расстоянии 2,0 м, если потенциал электростатического поля диполя в точке на расстоянии 6,0 м составлял 5,0 В. Направление от источника поля до рассматриваемых точек одно и то же.

4.8. Определите напряженность поля точечного заряда на расстоянии 6,0 м, если напряженность электростатического поля заряда в точке на расстоянии 10,0 м составляла 8,0 В/м.

4.9. Определите напряженность поля точечного диполя на расстоянии 1 м, если напряженность электростатического поля диполя в точке на расстоянии 5 м составляла 1В/м. Направление от источника поля до рассматриваемых точек одно и то же.

4.10. Определите модуль напряженности поля, созданного электростатическим диполем в точке, удаленной на расстояние r = 0,6 м в направлении 60 градусов относительно электрического момента диполя. Среда - вакуум. Диполь образован зарядами по 9 нКл, расположенными на расстоянии 100 нм друг от друга.

4.11. Определите потенциал поля, созданного электростатическим

диполем в точке, удаленной на расстояние r = 0,9 м в направлении 45 градусов относительно электрического момента диполя. Среда - вакуум. Диполь образован зарядами по 5 нКл, расположенными на расстоянии 100 нм друг от друга.

4.12. На плазматической мембране зарегистрирован потенциал электрического поля равный - 66 мВ относительно внешнего окружения клетки. Определите величину напряженности электрического поля в мембране, считая поле в мембране постоянным. Толщину мембраны принять равной 10 нм.

4.13. Для получения выражения потенциала Гольдмана-Ходжкина-Каца электродиффузионное уравнение Нернста -Планка решают в приближении Гольдмана. (Считают, что напряженность электрического поля в мембране постоянна.) Пусть на плазматической мембране толщиной 10 нм существует потенциал (-100 мВ) относительно внешнего окружения клетки. Рассчитайте потенциал в мембране на расстоянии 6 нм от внутренней поверхности мембраны относительно внешнего окружения клетки, если приближение Гольдмана принято.

4.14. Напряженность электростатического поля, созданного точечным электрическим диполем на расстоянии r = 3 нм по перпендикуляру от середины оси диполя, равна 1,28 МВ/м. Определите электрический момент диполя, который образован элементарными зарядами. Среда - вакуум. Единица измерения дипольного момента – дебай (Д).

4.15. В электрическом поле неподвижного точечного заряда q = 0,6 Кл на расстоянии r = 3,0 м от него находится диполь, дипольный момент которого p = 6,0 Д. Определите десятичный логарифм величины максимального момента силы, действующей на диполь в вакууме. Единица измерения момента силы Н · м.

4.16. Электростатический диполь с электрическим дипольным моментом p = 6 пКл · м ориентирован вдоль силовой линии однородного электростатического поля с напряженностью Е = 80 В/см. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть диполь на угол 180 градусов.

4.17. Электростатический диполь с электрическим дипольным моментом p = 5 пКл·м ориентирован против силовой линии однородного электростатического поля с напряженностью Е = 80 В/см. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть диполь на угол 60 градусов.

4.18. У поверхности Земли напряженность электрического поля в среднем составляет E = 110 В/м. Считайте, что Земля - шар радиусом 6400 км. Определите заряд, который несет Земля.

4.19. У поверхности Земли напряженность электрического поля в среднем составляет E = 110 В/м. Считайте, что Земля – шар радиусом 6400 км. Определите потенциал поля Земли на расстоянии 100 км от ее поверхности.

4.20. Определите разность потенциалов между точкой на поверхности Земли и точкой на 185 см выше поверхности. Среднее значение напряжённости электростатического поля на поверхности Земли 110 В. Рост человека 185 см. Сделайте заключение о влиянии рассчитанной Вами разности потенциалов на человека.

4.21. В однородном электростатическом поле с напряженностью E = 100 В/м под действием сил поля перемещается электрический заряд q = + 6 мКл на расстояние l = 7 см вдоль силовой линии. Определите работу, произведенную при этом силами поля.

4.22. В однородном электростатическом поле с напряженностью E = 100 В/м под действием сил поля перемещается электрический заряд q = -1мКл на расстояние l = 7 см вдоль эквипотенциальной поверхности с потенциалом 201 В. Определите работу, произведенную при этом силами поля.

4.23. Градиент потенциала электрического поля между двумя параллельными расположенными близко друг от друга и равномерно заряженными пластинами, равен 300 В/см. Определите величину заряда на пластинах, если площадь пластины 300 см². Пластины заряжены противоположными по знаку и равными по величине зарядами.

4.24. Определите величину напряженности электрического поля на расстоянии r = 0,2 нм от одновалентного иона. Заряд иона считать точечным. Ион находится в вакууме.

4.25. Определите величину потенциала электрического поля на расстоянии r = 0,9 нм от одновалентного иона. Заряд иона считать точечным. Ион находится в среде с относительной диэлектрической проницаемостью ε_r = 43.

4.26. Определите величину напряженности электрического поля на расстоянии r = 0,4 нм от одновалентного иона. Заряд иона считать точечным. Ион находится в среде с относительной диэлектрической проницаемостью ε_r = 36.

4.27. Определите величину потенциала электрического поля на расстоянии r = 0,6 нм от одновалентного иона. Заряд иона считать точечным. Ион находится в вакууме.