Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Документ Microsoft Word.docx
Скачиваний:
18
Добавлен:
31.03.2015
Размер:
347.71 Кб
Скачать

1.Практическая часть.

Задача № 1

Изучается влияние стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода торговых предприятий. Для этого по 20 торговым предприятиям были получены данные, приведенные в таблице:

пред-приятия

Валовой доход за год, y, млн.руб.

Среднегодовая

стоимость, млн. руб.

пред-приятия

Валовой доход за год, y, млн.руб.

основных фондов

Среднегодовая

стоимость, млн. руб.

основных фондов

оборотных средств

основных фондов

оборотных средств

1

166

68

70

11

180

76

72

2

158

66

64

12

178

80

64

3

155

56

80

13

150

52

80

4

177

79

61

14

158

69

60

5

130

42

76

15

154

76

44

6

155

59

73

16

126

50

56

7

172

66

80

17

123

57

41

8

143

51

73

18

155

61

69

9

122

44

62

19

128

54

51

10

149

56

71

20

130

59

45

Требуется:

1. Построить корреляционное поле между валовым доходом и стоимостью основных фондов. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между этими показателями.

2. Оценить тесноту линейной связи между валовым доходом и стоимостью основных фондов с надежностью 0,95.

3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости валового дохода от стоимости основных фондов.

4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.

5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,95.

6. Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,95 величины валового дохода для предприятия с основными фондами 50 млн. руб.

7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

8. Проанализировать статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.

9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.

10. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

11. С помощью F -критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,95.

12. Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,95 величины валового дохода для предприятия, на котором стоимость основных фондов составляет 50 млн. руб., а стоимость оборотных средств - 75 млн. руб.

13. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по: критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.

Решение:

1. Построим корреляционное поле между валовым доходом и стоимостью основных фондов:

Видим, что с увеличением стоимости основных фондов валовые доходы растут, поэтому можно предположить, что между среднегодовой стоимостью основных фондов X1 и валовыми доходами Y существует тесная линейная зависимость , направление связи прямое.

2. Оценим тесноту линейной связи между валовым доходом и стоимостью основных фондов с помощью коэффициента линейной корреляции:

Заполним расчетную таблицу:

x1

1

68

166

4624

27556

11288

2

66

158

4356

24964

10428

3

56

155

3136

24025

8680

4

79

177

6241

31329

13983

5

42

130

1764

16900

5460

6

59

155

3481

24025

9145

7

66

172

4356

29584

11352

8

51

143

2601

20449

7293

9

44

122

1936

14884

5368

10

56

149

3136

22201

8344

11

76

180

5776

32400

13680

12

80

178

6400

31684

14240

13

52

150

2704

22500

7800

14

69

158

4761

24964

10902

15

76

154

5776

23716

11704

16

50

126

2500

15876

6300

17

57

123

3249

15129

7011

18

61

155

3721

24025

9455

19

54

128

2916

16384

6912

20

59

130

3481

16900

7670

1221

3009

76915

459495

187015

Значение коэффициента корреляции говорит о наличии между валовым доходом и стоимостью основных фондов тесной прямой линейной связи.

Сделаем проверку значимости найденного коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:

Найдем табличное значение t-критерия:

Так как , то с надежностью 0,95 можно утверждать, что коэффициент корреляции является статистически значимым.

3. Рассчитаем коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости валового дохода от стоимости основных фондов. В соответствии с методом наименьших квадратов расчет произведем по формулам:

,

,

Получили линейное уравнение регрессии для зависимости Y(Х1):

4. Проверим статистическую значимость параметров полученного уравнения регрессии с надежностью 0,95. Выдвинем гипотезу Н0: о незначимом отклонении от нуля каждого отдельного параметра модели. Эта гипотеза отклоняется при .

,

Рассчитаем значение критерия при

x

1

68

48,30

166

160,161

34,097

2

66

24,50

158

157,366

0,402

3

56

25,50

155

143,394

134,699

4

79

322,20

177

175,530

2,160

5

42

362,90

130

123,833

38,034

6

59

4,20

155

147,586

54,972

7

66

24,50

172

157,366

214,146

8

51

101,00

143

136,408

43,456

9

44

290,70

122

126,627

21,412

10

56

25,50

149

143,394

31,427

11

76

223,50

180

171,339

75,021

12

80

359,10

178

176,927

1,150

13

52

81,90

150

137,805

148,716

14

69

63,20

158

161,558

12,659

15

76

223,50

154

171,339

300,625

16

50

122,10

126

135,011

81,192

17

57

16,40

123

144,791

474,858

18

61

0,00

155

150,380

21,343

19

54

49,70

128

140,600

158,749

20

59

4,20

130

147,586

309,256

2372,95

2158,374

,

,

Так как оба расчетных значения t-критерия больше табличного значения , то параметры уравнения регрессии являются статистически значимыми.

Построим доверительный интервал для коэффициента :

Построим доверительный интервал для коэффициента :

5. Рассчитаем коэффициент детерминации. Так как регрессия парная, то

Оценим качество уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера. Проверим гипотезу Н0 о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Рассчитаем фактическое значение F-статистики Фишера. Так как регрессия парная, то фактическое значение найдем по формуле:

Определим табличное значение критерия:

,

Так как табличное значение меньше фактического , то гипотезу Н0 отклоняем, то есть данное уравнение регрессии является статистически значимым.

6. Дадим точечный прогноз валового дохода, если среднегодовая стоимость основных фондов составит 50 млн. руб.:

млн. руб.

Составим интервальный прогноз с надежностью 0,95:

,

7. Рассчитаем коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии. В соответствии с методом наименьших квадратов оценки параметров множественной линейной регрессионной модели вычислим по формуле:

,

где Х – матрица размером 20х3, первый столбец которой является единичным, а два других представляют собой значения и :

Y – столбец значений . Тогда:

, ,

Получили уравнение множественной регрессии:

Поясним экономический смысл его параметров. Свободный коэффициент уравнения множественной регрессии, равный -1,21, показывает значение валового дохода при нулевой среднегодовой стоимости основных фондов и нулевой среднегодовой стоимости оборотных средств (в данном случае интерпретация свободного коэффициента не имеет экономического смысла). Коэффициент уравнения 1,545 показывает, что при неизменной среднегодовой стоимости оборотных средств увеличение (уменьшение) среднегодовой стоимости основных фондов на 1 млн. руб. может увеличить (уменьшить) валовой доход на 1,545 млн. руб., а коэффициент уравнения 0,887 показывает, что при неизменной среднегодовой стоимости основных фондов увеличение (уменьшение) среднегодовой стоимости оборотных средств на 1 млн. руб. может увеличить (уменьшить) валовой доход на 0,887 млн. руб.