Шкала интенсивности критериального свойства

Наименование градации	Числовые интервалы
Очень высокая	1.0 – 0.8
Высокая	0.8 – 0.63
Средняя	0.63 – 0.37
Низкая	0.37 – 0.2
Очень низкая	0.2 – 0.0

Шкала отношений– наиболее употребляемая на практике шкала измерений, обеспечивает информацию о кратности различий. При ее использовании кроме информации, обеспечиваемой шкалой интервалов, оказывается возможным получить дополнительную информацию – во сколько раз измеряемая характеристика выражена в одном объекте больше (или меньше), по сравнению с другими объектами. Например, при измерении температуры шкалой отношений является шкала Кельвина. Для этой шкалы функция, задающая отображение, имеет следующий вид:

.

Каждая последующая шкала сохраняется свойства предыдущей шкалы и, вместе с тем, получает какие-то дополнительные. Описанными выше типами шкал измерения не исчерпывается их многообразие. Так, наряду с номинальной существует близкая к ней шкала толерантности. Строго говоря, имеется не одна шкала порядка, а целое семейство таких шкал, отличающихся характером выражаемого ими порядка – строгого, частичного, линейного и т.п. В экспериментальной психологии иногда применяется шкала разности и т.д.

Общая тенденция науки и техники к квантификации с точки зрения описанной выше иерархии шкал по их информационному потенциалу проявляется в переходе при проведении измерений от менее информативных к более информативным шкалам. Измерения, проводимые несколько десятилетий (или даже столетий) тому назад, например, в порядковых шкалах, сегодня стремятся осуществить в шкалах интервалов или даже отношений. Кроме информационного потенциала, шкалы измерения, используемые при экономико-математическом моделировании, различаются по их способности определять такую характеристику, как «расстояние между объектами». Шкалы, задающие расстояние, называются метрическими (шкала отношений), а шкалы, не дающие информации о расстоянии, - неметрическими (шкала наименований, порядковая шкала). Метрические шкалы обладают относительно большим информационным потенциалом. Существуют и другие характеристики шкал, например, размах шкалы, количество используемых в ней градаций, наличие (отсутствие) единицы измерения и др.

2. Отношения предпочтения

Отношения предпочтения используется для выяснения отношений между качественными признаками в ранговой шкале. Понятие «отношение предпочтения» применяется для описания целенаправленного выбора решений из некоторой совокупности возможных альтернатив. Отношение предпочтения задается непосредственно или помощью тех или иных моделей полезности.

Отношение предпочтения на множестве альтернатив - это бинарное отношение, на которое налагаются различные условия:

• отражающие рациональность поведения (т.е. способность лица, принимающего решения, к различению альтернатив и выбору наилучшей из них);

• связывающие свойства этого отношения с внутренней структурой выбираемых альтернатив (например, с наличием риска, описываемого с помощью распределения вероятностей на множестве возможных исходов).

При корректном задании отношения предпочтения на множестве подразумевается, что входящие вальтернативы являются взаимоисключающими. Например, в теории потребительских предпочтений альтернативами являются потребительские наборы, а не уровни потребления отдельных товаров. Отношения предпочтения обычно обозначаются символамиили буквамии т.д. Для пары альтернативстрогое предпочтениеилиозначает, что из парывыбирается альтернатива, а нестрогое предпочтение(или) означает, что, либо выбирается, либо любая из альтернатив (т.е. с точки зрения лица, принимающего решение,ине различимы между собой, хотя могут различаться при сравнении с другими альтернативами). С каждым строгим отношением предпочтения могут быть связаны отношения: безразличия ~; равноценности; нестрогого предпочтения.

Эти отношения определяются условиями:

• между альтернативами (объектами) существует отношение безразличия, если между ними определено нестрогое предпочтение в ту и другую сторону, т.е. ~;

• альтернативы равноценны, если существует такая альтернатива, для которой альтернативымогут быть одновременно более предпочтительны и которая одновременно более предпочтительна относительно них, т.е.;

• для альтернатив существует нестрогое предпочтение относительно альтернативы, если неверно обратное, т.е.,

где означает отрицание отношения. Если отношение предпочтения обозначено через, тоозначает. Символопределяется аналогично. Каждому нестрогому отношению предпочтениясоответствует строгое предпочтениеи отношение неразличимости, которое может отличаться, как от отношения безразличия, связанного с, так и от отношения равноценности, определяемого аналогично.

Представление о рациональности поведения часто выражается условиями транзитивности. Отношение предпочтения (строгое или нестрогое) называют транзитивным, если из соотношенийиследуетдля любых.называют рефлексивным, если, и полным, еслиимеет место хотя бы одно из соотношений:или. Рефлексивное полное отношение предпочтенияназывается совершенным упорядочением. Строгое отношение предпочтенияназывается слабым упорядочением, если оно отрицательно транзитивно (т.е. отношениетранзитивно) и асимметрично (т.е.). Если- совершенное упорядочение, то соответствующее строгое предпочтениеявляется слабым упорядочением и, обратно, если- слабое упорядочение, то соответствующее нестрогое отношение предпочтения- совершенное упорядочение.

Отношения безразличия, равноценности и неразличимости, порожденные совершенным упорядочением, совпадают между собой и являются отношением эквивалентности, т.е. рефлексивными, транзитивными и симметричными бинарными отношениями. Отношение, индуцированное на множестве классов эквивалентностиотношением, будет строгим упорядочением (транзитивным и слабо полным:или). Совершенное упорядочение называется линейным, если оно антирефлексивно, т.е. из условийиследует. В этом случае каждый класс эквивалентности содержит единственный элемент.

Наряду с описанными классами отношений предпочтения, играющими в теории полезности наиболее существенную роль, в экономико-математических моделях часто используются отношения предпочтения, удовлетворяющие более слабым предположениям. Отношения предпочтения называется строгим частичным упорядочением, если оно асимметрично и транзитивно. Асимметричное отношение называется интервальным упорядочением, еслииили. Это определение выражает возможность упорядочения интервалов безразличия и представления таких отношений предпочтения с помощью функции полезности с порогами различения. Отношению предпочтения с такими свойствами соответствуют нетранзитивные отношения безразличия. Рефлексивное отношение предпочтенияназывается квазиупорядочением, если оно транзитивно, и частичным упорядочением, если оно, кроме того, антирефлексивно. Отношение предпочтениянаназывается ацикличным, если для любой последовательности() справедливо. Любое ацикличное отношение предпочтения может быть расширено до строгого частичного упорядочения, такого, чтодля некоторых. Отношение предпочтенияназывается транзитивным замыканием. Более того, любое ациклическое отношение предпочтения может быть продолжено до строго упорядочения.