Тема 14. Циклическое развитие экономики

Задача 1.

Дано: Су=0,8 µ = 0,3 Co= 50Ia= 200

Решение:

1. У* - ?, если Ia ↓ на 40, Су = 0,7

Сt = Co+ Cy*Y _t-1 Ct = 50+ 0,7* Y_t-1 Ia = 200-40=160 It = Ia +µ( Y t-1 – Y t-2 )

Yt= Co +Cy*Y_t-1 + Ia + µ( Y t-1 – Y t-2 )

Yt= 50+ 0,7* Y_t-1+160+0,3( Y t-1 – Y t-2 )

Y*= 50+0,7Y*+160+0,3(Y*-Y*)

Y*= 210+ 0,7Y*

0,3Y*=210

Y*=700

2. Устойчиво ли экономическое равновесие - ?

( Cy+ µ)²– 4µ= (0,7+0,3)²– 1,2 = -0,2

-0,2 < µ<1 - равновесие устойчиво.

3. Основное отличие в динамике национального дохода - ?.

при Су=0,7 движение к новому состоянию динамического равновесия происходит через затухающие колебания, при Су=0,8 – равномерное снижение национального дохода.

Задача 2.

Дано: Sy=0,5*Y _t-1 It = Io + µ( Y t-1 – Y t-2 ) µ= 1,5 t=12 Yo=200 Io↑ на 10

Y max, Ymin - ?

Решение: Y_o=Y_t-1=Y_t-2 Y_o= St+ Io Io = 200 – 100 = 100

I: У₁=0,5*У_о+ (100+10)+1,5(Y_o-Y₁)=210

II:Y₂=0,5*У₁+ (100+10)+1,5(210-200)=230

III:Y₃=0,5*У₂+ (100+10)+1,5(230-210)=255

IV:Y₄=0,5*У₃+ (100+10)+1,5(255-230)=275

V:Y₅=0,5*У₄+ (100+10)+1,5(275-255)=277,5

VI:Y₆=0,5*У₅+ (100+10)+1,5(277,5-275)=252,5

VII:Y₇=0,5*У₆+ (100+10)+1,5(252,5-277,5)=198,75

VIII:Y₈=0,5*У₇+ (100+10)+1,5(198,75-252,5)=128,78

IX:Y₉=0,5*У₈+ (100+10)+1,5(128,78-198,75)= 69,5

X:Y₁₀=0,5*У₉+ (100+10)+1,5(69,5-128,78)=55,85

XI:Y₁₁=0,5*У₁₀+ (100+10)+1,5(55,85-69,5)=117,4

XII:Y₁₂=0,5*У₁₁+ (100+10)+1,5(117,4-55,85)= 261

Ответ: Уmax=Y₅=277,5Ymin=Y₁₀=55,85

Задача 3.

Дано: Sy=0,5*Y _t-1 It = Io + µ( Y t-1 – Y t-2 ) t=12 Yo=200 Io↑ на 10

Решение:

1. Y - ?, при µ= 3

I: У₁=0,5*200+ (100+10)+3(Y_o-Y₁)=210

II: Y₂=0,5*210+ (100+10)+3(210-200)=245

III: Y₃=0,5*245+ (100+10)+3(245-210)=337,5

IV: Y₄=0,5*337,5+ (100+10)+3(337,5-245)=556

V: Y₅=0,5*556+ (100+10)+3(556-337,5)=1044

VI: Y₆=0,5*1044+ (100+10)[phone])=2096

VII: Y₇=0,5*2096+ (100+10)[phone])=4313

VIII: Y₈=0,5*4313+ (100+10)[phone])=8920

2. Y - ?, при µ= 0,2

I: У₁=0,5*200+ (100+10)+0,2(Y_o-Y₁)=210

II: Y₂=0,5*210+ (100+10)+0,2(210-200)=217

III: Y₃=0,5*217+ (100+10)+0,2(217-210)=219,9

IV: Y₄=0,5*219,9+ (100+10)+0,2(219,9-217)=220,53

V: Y₅=0,5*220,53+ (100+10)+0,2(220,53-219,9)=220,391

VI: Y₆=0,5*220,391+ (100+10)+0,2(220,391-220,53)=220,16

VII: Y₇=0,5*220,16+ (100+10)+0,2(220,16-220,391)=220,05

VIII: Y₈=0,5*220,05+ (100+10)+0,2(220,05-220,16)=220,003

Ответ: 1) монотонный рост реального объема национального дохода от 200 до 8920; 2) реальный объем национального дохода стремится к своему равновесному значению 220

Задача 4.

Дано: Y_в,о=200 Со=100 ∆I=10Ct= 0,5Y_в,t-1 I^и_t=3(Y_в,t-1-Y_в,t-2)Y_в^*=300A=100P=const

Колебания значений Y_{в - ?}

Решение:

Показатели	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Сt	100	100	105	122,5	150	150	130	70	40	25	22,5
Ia	100	110	110	110	110	110	110	110	110	110	110
I^и	0	0	30	105	165	0	-100	-100	-90	-90	-15
Yt	200	210	245	300	300	260	140	80	50	45	127,5

Ответ: колебания значений Y_B в интервале[45; 300]

Задача 5.

Дано: Ms=600 Lt=(0,4Y_t-1+200-5i_t)P P=1,2 I^a_t= 200-10r_t-1 I^и_t=0,4(Y _t-1 -Y _t-2) Ct= 60+0,8Y _t-1

Решение:

1. Y*, i* - ?

LM: L=Ms/P 0,4Y_t-1+200-5i_t=500 i_t=0,08 Y_t-1 -60

IS: Y_t=60+0,8Y _t-1+200-10i_t-1 I_t= 26+0.08 Y _t-1-0,1Y_t

LM=IS 0,08 Y_t-1 -60=26+0.08 Y _t-1-0,1Y_t Y_t=860 I_t=8,8%

2. Является ли равновесие устойчивым - ?

Модель тевиса:µ+l

l=I_i*|l_y|/|l_i|

l_y=|0,4|

l_i=|5|

l=I_i*|l_y|/|l_i|=|10|*|0,4| / |5|=0,8

µ=0,4

µ+l=1,2 – равновесие неустойчиво

3. Характер динамики - ?

Усиливающиеся колебания взрывного характера.

Задача 6.

Дано: Ct=150+0,8(Y_t-T_t) I_t=74-4r_t T_t=0,25Y_t G_o= 80 N^s_t=100w_t Y_t=K_t^0,5N_t^0,5 Ko=2500

W_t-1=w_t

Решение:

1. r*, w, Y* - ?

Yd_t=760-10i_t Ys_t=50(100+i)^0,5

Yd_t= Ys_t 760-10i_t=50(100+i)^0,5 i²-177i+3275=0 i=21

∂Y/∂N=w w=25/N^0,5 N=Y²/K=550²/2500=121 w=25/11=2,273 Y=550

2. ∆r*,∆w*,∆Y* - ?

Yd_t=150+0,8(Y_t-0,25Y_t) +74-4i+120 Ydt=860-10i

i=86 – 0,1Yt860-10i=50(100+i)^0,5 i_t=29,18%∆i=29,18-21=8,18%

N=Y²/KN=(568,3)²/2500=129,18W=25/129,18^0,5=2,2 ∆w=2,2-2,273=-0,073

Y=50(100+29.18)^0,5=568,3 ∆Y=568,3-550=18,3

Ответ: 1) i=21%;w=25/11=2,273;Y=550; 2)∆i=8,18%; ∆w=0,073; ∆Y=18,3

Задача 7.

Дано: Ct=150+0,8(Y_t-T_t) I_t=114-4r_t T_t=0,25Y_t G_o= 80 N^s_t=100w_t Y_t=1.2K_t^0,5N_t^0,5 Ko=2500

W_t-1=w_t

∆r*,∆w*, ∆Y* - ?

Решение: Yd_t =150+0,8(Y_t-0,25Y_t) +114-4r_t+80 = 0,4Y_t+344-4r_t

Yd_t=860-10r_t Y_t=1,2* 2500^0,5

N^0,5=60(100+r_t)^0.5 (360(100+it))

(860-10r_t)² = (60(100+i_t)^0.5)²

10r_t²-20800r_t+379600=0

r_t=20,2

Y*=657.8

Y=1,2K^0.5*N^0,5

N=Y²/1,44K=120

Y=(1,2*2500^0,5/N^0,5)*0,5=w

w=2,738

∆r*=20,2-21= - 0,8%

∆Y*=657,8-550=108

∆w*=2,738-2.273=0,465

3. Yнеизменный, Р увеличится

Ответ: ∆r*=- 0,8%; ∆Y*=108; ∆w*=0,465